# Resimli Soru 25-01-2026 18:05:02

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1802/614212>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1802/614212 "2026-01-25T15:06:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1802/614212/1 "2026-01-25T15:06:12Z")

</div>

![17693535081454811738576641983139](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/4/74aaec81875a4dd54205149f7c404f81e4b6ef9d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1802/614212/2 "2026-01-25T15:06:26Z")

</div>

## Aylin’in Tuttuğu Sayının Alabileceği Değerin Aralığını Bulma

### Önemli Noktalar

- Aylin’in tuttuğu sayının 5 noktaya olan uzaklığı ile 3 katının 2 fazlası karşılaştırılıyor.
- Aylin’in tuttuğu sayı için eşitsizlik kurularak aralık bulunabilir.
- Mutlak değer ve eşitsizlik kuralları kullanılmalıdır.

Aylin’in aklından bir sayı tutuyor; bu sayı x olsun. Soruda verilen ifade:

|x - 5| = 3 \times (x + 2)

Buradan x için aralık bulunacak.

### İçindekiler

1. [Denklemin Kurulması](#aylin-number-equation)
2. [Mutlak Değer Eşitsizliği Çözümü](#aylin-absolute-equation)
3. [Değer Aralığının Bulunması](#aylin-value-range)

* * *

## 1. Denklemin Kurulması

- Aylin’in tuttuğu sayı: x 
- Sayının 5 noktasına olan uzaklığı: |x - 5| 
- Sayının 3 katının 2 fazlası: 3x + 2 

Soruda verilen ifade şudur:

|x - 5| = 3x + 2

* * *

## 2. Mutlak Değer Eşitsizliği Çözümü

Mutlak değer eşitliğinin çözümü 2 duruma ayrılır:

### Durum 1: x - 5 = 3x + 2

x - 5 = 3x + 2

x - 3x = 2 + 5

-2x = 7

x = -\frac{7}{2} = -3.5

### Durum 2: -(x - 5) = 3x + 2 \implies 5 - x = 3x + 2

5 - x = 3x + 2

5 - 2 = 3x + x

3 = 4x

x = \frac{3}{4} = 0.75

* * *

## 3. Değer Aralığının Bulunması

Ancak mutlak değer eşitliğinde sağ tarafın negatif olmaması gerekir çünkü mutlak değer sonucu negatif olamaz.

3x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{2}{3}

Bu koşula göre çözümleri kontrol edelim:

- x = -3.5 bu koşulu sağlamaz çünkü -3.5 \< -\frac{2}{3} 
- x = 0.75 koşulu sağlar.

**Yani çözümlerden sadece x = 0.75 geçerlidir.**

* * *

### Ayrıca sorunun devamında “3 katının 2 fazlasından büyük olduğu biliniyor” ifadesi var; bu bir eşitsizliktir:

|x - 5| \> 3x + 2

Ama soruda “eşittir” denmiyor, “büyük olduğu biliniyor” ifadesiyle karşılaştırılmış.

Eğer soru şöyle ise:

|x - 5| \> 3x + 2

3x + 2 sağ taraf negatif olduğunda, mutlak değer her zaman pozitif olacağından eşitsizlik sağlanır.

İlk olarak sağ tarafı negatif ve pozitif olarak ikiye ayıralım.

- 3x + 2 \< 0 \Rightarrow x \< -\frac{2}{3}
- 3x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{2}{3}

#### 1. Bölge: x \< -\frac{2}{3}

Sağ taraf negatif, mutlak değer pozitif → eşitsizlik daima sağlanır.

#### 2. Bölge: x \geq -\frac{2}{3}

Mutlak değer eşitsizliği çözülmeli:

|x - 5| \> 3x + 2

İki durum:

- x - 5 \> 3x + 2 \Rightarrow x - 3x \> 2 + 5 \Rightarrow -2x \> 7 \Rightarrow x \< -3.5 

- -(x - 5) \> 3x + 2 \Rightarrow 5 - x \> 3x + 2 \Rightarrow 5 - 2 \> 3x + x \Rightarrow 3 \> 4x \Rightarrow x \< \frac{3}{4} 

Ancak, burada eşitsizliklerde x \geq -\frac{2}{3} koşulunu da sağlaması gerekir.

- Birinci durumda x \< -3.5 , fakat bu x \geq -\frac{2}{3} ile çelişiyor. O nedenle geçersiz.

- İkinci durumda x \< \frac{3}{4} ve x \geq -\frac{2}{3} ile de uyumlu.

**Sonuç olarak:**

-\frac{2}{3} \leq x \< \frac{3}{4}

Ve ayrıca x \< -\frac{2}{3} bölgesi tüm değerler geçerli.

* * *

### Sonuç

Aylin’in tutabileceği sayıların aralığı:

(-\infty, -\frac{2}{3}) \cup \left[-\frac{2}{3}, \frac{3}{4}\right)

Yani:

x \< \frac{3}{4}

**Açık olarak ifade edilirse, Aylin’in tuttuğu sayı x \< 0.75 değerleri arasındadır.**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerde eşitsizlik nasıl kurulur?**  
Mutlak değerde eşitsizliklerde pozitif veya negatif durumlar ayrı ayrı incelenmelidir.

**2. Mutlak değerde sağ taraf negatif olabilir mi?**  
Hayır, mutlak değer ifadesi negatif olamaz, bu yüzden sağ taraf negatifse eşitsizlik veya eşitlik o bölüm için geçerli olmaz.

**3. Eşitsizliklerde çözüm kümeleri nasıl değerlendirilir?**  
Koşullar sağlanmalı ve çözümler bu koşullara göre filtrelenmelidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür sorularda mutlak değer ve eşitsizlik konusunu derinlemesine işler misiniz?  
Ya da denklemin grafiksel çözümü ile ilgili örnekler ister misiniz?

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1802/614212/3 "2026-01-25T15:06:40Z")

</div>

## **Resimli Soru: Aylin’in tuttuğu sayının alabileceği değerler aralığı**

**Önemli Noktalar**

- Eşitsizlik |x - 5| \> 3x + 2 mutlak değer bağıntısı içerir.
- Eğer 3x+2\<0 ise (yani x\<-\tfrac{2}{3}) eşitsizlik tüm bu değerler için otomatik sağlanır.
- Genel çözüm olarak x\<\tfrac{3}{4} aralığı elde edilir.

Aylin’in aklından tuttuğu sayının alabileceği değerler (-\infty,\;\tfrac{3}{4}) aralığında yer alır.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#inequality-absolute-aylin-solution)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#inequality-absolute-aylin-comparison)
3. [Özet Tablosu](#inequality-absolute-aylin-summary)
4. [SSS](#inequality-absolute-aylin-faq)

## Çözüm Adımları

Eşitsizliğimiz:

|x - 5| \> 3x + 2.

1. **RHS negatif olduğunda** (3x+2\<0\;\Leftrightarrow\;x\<-\tfrac{2}{3}):  
Sağ taraf negatif, sol taraf |x-5|\ge0 olduğundan tüm x\<-\tfrac{2}{3} için eşitsizlik sağlanır.
2. **RHS sıfır veya pozitif olduğunda** (x\ge-\tfrac{2}{3}):
  - Eğer x\ge5 ise |x-5|=x-5 olur.
x-5\>3x+2\;\Rightarrow\;-2x\>7\;\Rightarrow\;x\<-\tfrac{7}{2},
bu da x\ge5 ile çelişir, çözümsüz.
  - Eğer x\<5 ise |x-5|=5-x olur.
5-x\>3x+2\;\Rightarrow\;3\>4x\;\Rightarrow\;x\<\tfrac{3}{4}.
Buna tüm -\tfrac{2}{3}\le x\<\tfrac{3}{4} dahildir.

Tüm parçaları birleştirdiğimizde çözüm kümesi

(-\infty,\;\tfrac{3}{4})

olarak bulunur.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Eşitsizlik Türü | Genel Çözüm Yapısı | Örnek |
| --- | --- | --- |
| $ | x - a | \< b$ |
| $ | x - a | \> b$ |
| $ | x - a | \> cx + d,;c\>0$ |

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| 1. 3x+2\<0 kontrolü | x\<-\tfrac{2}{3} için her zaman geçerli |
| 2. x\<5 bölümü (3x+2\ge0) | x\<\tfrac{3}{4} |
| 3. x\ge5 bölümü | Çözüm yok |
| **Nihai Çözüm** | x\<\tfrac{3}{4} |

## SSS

1. **Mutlak değerli eşitsizlikleri çözerken ilk adım nedir?**  
Sağ tarafın negatif veya pozitif olma durumlarını incelemek gerekir.

2. **Niçin 3x+2\<0 olduğunda tüm değerler geçerli sayıldı?**  
Çünkü |x-5|\ge0 her zaman, negatif bir sayıdan büyüktür.

3. **Elde edilen aralığı nasıl gösterdik?**  
Açık uçlu interval notasyonuyla (-\infty,\;\tfrac{3}{4}).

4. **Benzer problemler için hangi formülleri akılda tutmalıyız?**  
|x-a|\<b\;\Rightarrow\;a-b\<x\<a+b ve  
|x-a|\>b\;\Rightarrow\;x\<a-b\;\text{veya}\;x\>a+b.

Bu konuyla ilgili kavramları pekiştirmek için 3 alıştırma problemi ister misiniz?  
@Fatma75