# Resimli Soru 25-01-2026 14:36:20

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1420/614142>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1420/614142 "2026-01-25T11:37:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1420/614142/1 "2026-01-25T11:37:05Z")

</div>

![17693409879793415818051815340301](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/0/805e053af2c3a015b72fc6338df28ee906cfe0e7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1420/614142/2 "2026-01-25T11:37:23Z")

</div>

## Deniz Seviyesi Mesafesi ve Zaman Aralığı Problemi

### Önemli Noktalar

- Grafik, balığın deniz seviyesine olan mesafesini zamanla gösterir.
- Balık 10 saniye boyunca deniz seviyesinden 5 metre yukarı ve sonra aşağı hareket etmektedir.
- Balığın deniz seviyesine olan mesafesi m fonksiyonu ile verilmiş.
- Soruda, balıkçının balığı alabilmesi için balığın deniz seviyesinden 3 metreden az olduğu zaman aralığı bulunacaktır.

Balığın deniz seviyesinden olan mesafesi y = f(x) grafiğinin 3 metreden az olduğu zaman dilimini bulmak için grafikte y \< 3 koşulunu sağlayan zaman aralıklarına bakılmalıdır. Grafikte 0’dan 10 saniyeye kadar y önce 0’dan 5’e çıkmakta, sonra tekrar 0’a dönmektedir. 3 metreden daha az olduğu kısımlar grafikte y ekseninde 3’ün altında kalan kısımdır.

### İçindekiler

1. [Grafiğin İncelenmesi](#depth-time-analysis)
2. [Zaman Aralığı Hesaplama](#time-interval-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#comparison-table-depth-time)
4. [Özet Tablo](#summary-table-depth-time)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-depth-time)

* * *

## Grafiğin İncelenmesi

Grafikte balığın deniz seviyesinden olan mesafesi 0’dan 10 saniyeye kadar şu şekilde değişir:

- 0 saniyede mesafe 0 m (deniz seviyesinde)
- 5 saniyede mesafe 5 m (en üstte)
- 10 saniyede mesafe 0 m (deniz seviyesinde)

Grafikte mesafe önce 0’dan 5’e doğru artıyor, sonra tekrar 5’ten 0’a iniyor. Bu, balığın yukarı doğru çıktığı, sonrasında tekrar deniz seviyesine doğru indiği hareketini simgeler.

y = 3 metrelik çizgiyi düşündüğümüzde grafikte bu çizgiden geçen noktaları bulmalıyız. Bu noktalar zaman ekseni üzerinde f(x) = 3 denkleminin çözümleridir.

Grafikte bu noktalar

- 0 ile 5 saniye arasında f(x) 0’dan 5’e doğru artar, bu yüzden y = 3 çizgisini 0-5 arasında bir yerde keser (örneğin t\_1 )
- 5 ile 10 saniye arasında 5’ten tekrar 0’a iner, y = 3 çizgisi yine bu aralıkta kesilir (örneğin t\_2 )

* * *

## Zaman Aralığı Hesaplama

Balığın derinliği, zamana göre doğrusal değişim gösterdiği için kısmi denklemler çıkarılabilir.

### İlk 0-5 saniye arası:

Başlangıç: (0,0), Son: (5,5)  
Doğrusal fonksiyon denklemi:

y = mx + b

Eğim:

m = \frac{5-0}{5-0} = 1

Başlangıç noktası 0,0 olduğu için b=0 .  
O halde:

y = x

Bu aralıkta 3 metre mesafeyi veren zamanı bulalım:

3 = x \Rightarrow x = 3 \text{ saniye}

### Sonraki 5-10 saniye arası:

Başlangıç: (5,5), Son: (10,0)  
Eğim:

m = \frac{0-5}{10-5} = -1

Doğrusal denklem:

y = -1(x-5) + 5 = -x + 5 + 5 = -x + 10

Bu aralıkta y=3 için:

3 = -x + 10 \Rightarrow x = 7 \text{ saniye}

### Sonuç

Balığın derinliği 3 metreden az olduğu zaman aralıkları:

- İlk aralık: 0 \leq x \< 3 saniye
- İkinci aralık: 7 \< x \leq 10 saniye

Toplam sürede balıkçının balığı 3 metreden az seviyedeyken görebileceği zamanlar bu iki aralıktır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | 0-5 Saniye Arası | 5-10 Saniye Arası |
| --- | --- | --- |
| Mesafe Değişimi | 0’dan 5 metreye artış | 5 metreden 0’a azalış |
| Derinlik 3 metrenin altında olduğu zaman | 0-3 saniye | 7-10 saniye |
| Fonksiyon Denklemi | y = x | y = -x + 10 |

* * *

## Özet Tablo

| Konu | Detay |
| --- | --- |
| **Görev** | Balığın 3 metreden az olduğu zamanları bulmak |
| **Çözüm Adımı 1** | Fonksiyonun doğrusal parçaları için eğim ve denklem bulunur |
| **Çözüm Adımı 2** | Mesafe 3 metreye eşitken zamanlar hesaplanır |
| **Sonuç** | Balık 0-3 ve 7-10 saniyeleri arasında 3 metreden az derinlikte |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mesafe 3 metreden az olduğunda balıkçı balığı nasıl yakalar?**  
Balıkçının oltası deniz seviyesine yakın ve ulaşılabilir olduğu için balığın 3 metreden az derinlikte olduğu zamanlarda yakalama şansı daha yüksektir.

**2. Fonksiyon neden iki parçalı doğrusal olarak modellenmiş?**  
Balığın önce yukarı, sonra aşağı hareketi gerçekçi biçimde iki doğrusal parça ile modellenmiştir; bu da sorudaki grafikteki V şeklini yansıtır.

**3. Zaman aralıkları nasıl bulunuyor?**  
Fonksiyonun her parçası için denklemler yazılır, y=3 eşitliği çözülerek kesim noktaları bulunur, böylece zaman aralıkları tespit edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür mesafe-zaman grafiklerinde eğim ve fonksiyon oluşturma pratiği yapmaya devam etmek ister misiniz? Ya da bu fonksiyonların türevleri ve hız uygulamalarıyla ilgili daha fazla örnek görmek ister misiniz?

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1420/614142/3 "2026-01-25T11:37:41Z")

</div>

## **Balıkçının deniz seviyesine olan mesafesinin 3 metreden az olduğu zaman aralığını bulunuz.**

**Temel Kavramlar**

- f fonksiyonu iki parçalıdır: f(x)=x (iniş, 0\le x\le5) ve f(x)=10-x (çıkış, 5\le x\le10).
- f(x)\<3 koşulu inişte x\<3, çıkışta x\>7 olmak üzere sağlanır.
- Sonuç aralığı (0,3)\,\cup\,(7,10) saniye aralığıdır.

İstenen süre aralığı:  
**Balıkçının deniz seviyesinden uzaklığı 3 m’den az olduğu zamanlar**  
\,(0,3)\,\cup\,(7,10)\, saniyedir.

İçindekiler

1. [Fonksiyonun İncelenmesi](#resimli-soru-25-01-2026-fonksiyon-incelemesi)
2. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-25-01-2026-cozum-adimlari)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-25-01-2026-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-25-01-2026-ozet-tablosu)
5. [SSS](#resimli-soru-25-01-2026-faq)

## Fonksiyonun İncelenmesi

Grafikten f fonksiyonu şu şekilde modellenmiştir:

f(x)= \begin{cases} x, & 0\le x \le5,\\ 10 - x, & 5\le x \le10. \end{cases}

- 0–5 saniyede derinliğe iniliyor (iniş hızı sabit, f(x)=x).
- 5–10 saniyede yüzeye çıkılıyor (çıkış hızı sabit, f(x)=10-x).

## Çözüm Adımları

1. İniş bölgesinde (0\le x\le5):
f(x)\<3\;\Longrightarrow\;x\<3\;\Longrightarrow\;x\in(0,3).
2. Çıkış bölgesinde (5\le x\le10):
f(x)\<3\;\Longrightarrow\;10 - x\<3\;\Longrightarrow\;x\>7\;\Longrightarrow\;x\in(7,10).
3. Birleştirilince aralık:
(0,3)\;\cup\;(7,10)\text{ saniye.}

## Karşılaştırma Tablosu

| Bölge | Fonksiyon | Geçerli Aralık |
| --- | --- | --- |
| İniş | f(x)=x | 0\le x\le5 |
| Çıkış | f(x)=10 - x | 5\le x\le10 |

## Özet Tablosu

| x Aralığı | f(x)\<3 mı? |
| --- | --- |
| 0 \< x \< 3 | Evet |
| 3 \le x \le 7 | Hayır |
| 7 \< x \< 10 | Evet |

## SSS

S: f fonksiyonu neden iki parçalı yazıldı?  
C: Dalış ve çıkış işlemlerinin hızları sabit ama farklı yönlü olduğu için model parçalıdır.

S: Neden uç noktalar eşit değil?  
C: Başlangıç ve bitişte deniz yüzeyine çıktığı için f(0)=0 ve $f(10)=0$’dır.

S: f(x)\<k aralıkları nasıl bulunur?  
C: Her parçalı denkleme f(x)\<k uygulayıp geçerli x değerleri çözülür, sonra birleştirilir.

Başka benzer zaman–derinlik ilişkisi problemleri çözmek ister misiniz? @Fatma75