# Resimli Soru 25-01-2026 14:48:07

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1407/614151>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 11:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1407/614151 "2026-01-25T11:49:47Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1407/614151/1 "2026-01-25T11:49:47Z")

</div>

![17693417333574679163719769500776](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/2/32f9f91c01587c611705058e1773df51488d773d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1407/614151/2 "2026-01-25T11:50:05Z")

</div>

## Resimli Soru 25-01-2026 14:48:07

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonlar:
  - f(x) = 3 - 2x 
  - g(x) = |f(x)| = |3 - 2x| 

- g(x) ’in 1’den küçük olması için g(x) \< 1 eşitsizliği çözülmeli
- Mutlak değer ifadesi iki durumda incelenir: 3 - 2x \geq 0 ve 3 - 2x \< 0

### Sorunun Doğrudan Cevabı

g(x) \< 1 \Rightarrow |3 - 2x| \< 1

Bu mutlak değer eşitsizliği iki şekilde açılır:

1. 3 - 2x \< 1 ve 3 - 2x \geq 0 durumu
2. 3 - 2x \> -1 ve 3 - 2x \< 0 durumu

Bu iki durumu ayrı ayrı çözerek x aralığı bulunur.

* * *

### İçindekiler

1. [Mutlak Değerli Fonksiyonların Temel İlkeleri](#absolute-value-basics)
2. [Verilen Fonksiyonların Analizi](#function-analysis)
3. [Eşitsizlik Çözümü ve x Aralığının Bulunması](#inequality-solution)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-ematik)

* * *

## 1. Mutlak Değerli Fonksiyonların Temel İlkeleri

Mutlak değer |A| \< B ifadesi,  
 -B \< A \< B eşitsizliği ile eşdeğerdir.  
Burada B \> 0 olmalıdır.

Örneğin,

|3 - 2x| \< 1 \Rightarrow -1 \< 3 - 2x \< 1

> 💡 **Pro Tip:** Mutlak değer ifade ederken önce içerideki ifadeyi iki tarafa açmak mutlaka gereklidir.

* * *

## 2. Verilen Fonksiyonların Analizi

Verilenler:

f(x) = 3 - 2x, \quad g(x) = |f(x)| = |3 - 2x|

Amaç, g(x) \< 1 eşitsizliğini sağlayan x değerlerini bulmak.

* * *

## 3. Eşitsizlik Çözümü ve x Aralığının Bulunması

|3 - 2x| \< 1 \implies -1 \< 3 - 2x \< 1

Şimdi eşitsizliği iki parçaya bölelim:

1. 3 - 2x \< 1 \Rightarrow -2x \< -2 \Rightarrow x \> 1
2. -1 \< 3 - 2x \Rightarrow -1 - 3 \< -2x \Rightarrow -4 \< -2x \Rightarrow 2 \< x

Buradan şu ifadeleri elde ederiz:

x \> 1 \quad \text{ve} \quad x \> 2

Bu iki arasından daha kısıtlayıcı olan x\>2 seçilir. Ancak mutlak değer eşitliğinin kendisi ve mutlak değer tanımından, 3 - 2x \geq 0 veya 3 - 2x \< 0 durumu farklı x aralıkları veriyor.

**Durumları ayrı inceleyelim:**

- Durum 1: 3 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{3}{2} = 1.5
- Durum 2: 3 - 2x \< 0 \Rightarrow x \> 1.5

* * *

**Durum 1 için:**

|3 - 2x| = 3 - 2x

3 - 2x \< 1 \Rightarrow -2x \< -2 \Rightarrow x \> 1

Ayrıca x \leq 1.5 olmalı.  
Böylece 1 \< x \leq 1.5.

* * *

**Durum 2 için:**

|3 - 2x| = -(3 - 2x) = 2x - 3

2x - 3 \< 1 \Rightarrow 2x \< 4 \Rightarrow x \< 2

Ayrıca burada x \> 1.5.  
Böylece 1.5 \< x \< 2.

* * *

Sonuç olarak,

x \in (1, 1.5] \cup (1.5, 2) = (1, 2)

**Yani g(x) \< 1 için x tam olarak 1 ile 2 arasında olmalıdır.**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Mutlak değer tanımı | ( | 3-2x |
| Eşitsizlikler çözüldü | -1 \< 3 - 2x \< 1 | 1 \< x \< 2 |
| Mutlak değer durumu ayrıldı | 3 - 2x \geq 0 | x \leq 1.5 için 1 \< x \leq 1.5 |
| Mutlak değer durumu ayrıldı | 3 - 2x \< 0 | x \> 1.5 için 1.5 \< x \< 2 |
| **Sonuç** | g(x) \< 1 koşulu | 1 \< x \< 2 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değer eşitsizliği nasıl çözülür?**  
Mutlak değer içindeki ifade A için |A| \< B ise -B \< A \< B koşulunu sağlar. Burada B\>0 olmalıdır. Bu aralık çözüldüğünde, sorudaki mutlak değerli eşitsizlik çözülmüş olur.

**2. Bu tür mutlak değer sorularında neden iki durum incelemeliyiz?**  
Mutlak değer, içindeki ifade pozitif veya negatif olabilir. Bu iki durum, farklı çözümler verir. Mutlak değer tanımından dolayı her durum ayrı ayrı kontrol edilmelidir.

**3. g(x) = |f(x)| fonksiyonunda mutlak değerin etkisi nedir?**  
g(x) fonksiyonu, f(x)'in negatif değerlerini pozitif yapar. Bu nedenle g(x) negatif olamaz ve grafik olarak f(x)'in negatif kısımlar aynen üst tarafa yansır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer mutlak değer ve eşitsizlik soru çözüm tekniklerini öğrenmek ister misiniz? Ya da g(x) = |f(x)| fonksiyonlarının grafiksel analizini örneklerle detaylandıralım mı?

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1407/614151/3 "2026-01-25T11:50:19Z")

</div>

## **g fonksiyonunun 1’den küçük olması için x’in alabileceği değerleri bulunuz**

**Önemli Noktalar**

- **f(x) = 3 − 2x**, **g(x) = |f(x)|⁴**
- g(x)\<1\iff|f(x)|⁴\<1\iff|f(x)|\<1\iff-1\<f(x)\<1
- Çözüm sonucu **x ∈ (1,2)**

**Doğrudan Cevap**  
g(x)\<1 koşulu

|3-2x|^4\<1 \iff|3-2x|\<1 \iff1\<x\<2.

İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-25-01-2026-1407-solution)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-25-01-2026-1407-summary-table)
3. [SSS](#resimli-soru-25-01-2026-1407-faq)

## Çözüm Adımları

1. g(x)\<1\;\Longrightarrow\;|f(x)|^4\<1.
2. Üstü 4’ten kurtulmak için |f(x)|\<1 şartı aranır.
3. f(x)=3-2x olduğu için
-1\<3-2x\<1
4. Bu aralığı çözelim:
  - İlk uç: 3-2x\<1\implies-2x\< -2\implies x\>1.
  - İkinci uç: 3-2x\>-1\implies -2x\> -4\implies x\<2.

5. Sonuç:
x\in(1,2).

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Ara Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | $g(x)\<1\implies | f(x) |
| 2 | $ | f(x) |
| 3 | -1\<3-2x\<1 | — |
| 4 | Çözüm | 1\<x\<2 |

## SSS

S1: g(x)≤1 durumu için x aralığı nedir?  
C1: |3-2x|^4\le1\iff|3-2x|\le1\iff x\in[1,2].

S2: g(x)\>1 olduğunda x nerededir?  
C2: |3-2x|^4\>1\iff|3-2x|\>1\iff x\<1\text{ veya }x\>2.

S3: |f(x)|⁴ yerine |f(x)|² olsaydı çözüm nasıl değişirdi?  
C3: Böylece |3-2x|^2\<1\iff|3-2x|\<1\iff x\in(1,2) değişmezdi; üs değişse de mutlak içi aynı kalır.

Çözümü netleştirmek veya benzer sorular üzerinde çalışmak ister misiniz?  
@Fatma75