# Resimli Soru 25-01-2026 14:14:05

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1405/614137>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 11:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1405/614137 "2026-01-25T11:14:59Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1405/614137/1 "2026-01-25T11:14:59Z")

</div>

![17693396584055320252033259319145](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/b/4b2ce9b1f93eb01f6f8fb10e2cc53486447e686b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1405/614137/2 "2026-01-25T11:15:13Z")

</div>

## **|x − 7| = x + 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.**

🔑 Önemli Noktalar

- Mutlak değer denklemlerinde önce iç ifadenin işaretine göre **parçalı** çözüm yapılır.
- |A| = B ise ancak B ≥ 0 koşulu sağlanır; yani x+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ −1 olmalıdır.
- İki durum incelenir:
  1. x−7 ≥ 0 (x ≥ 7)
  2. x−7 \< 0 (x \< 7)

✅ Çözüm Kümesi: {3}

İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#absx-solution-steps)
2. [Parçalara Ayırma Yöntemi](#absx-piecewise)
3. [Özet Tablosu](#absx-summary-table)
4. [SSS](#absx-faq)

## 1. Çözüm Adımları

1. B ≥ 0 şartı: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ −1.
2. Durum 1 (x ≥ 7):
|x-7| = x-7
Denklem:
x - 7 = x + 1 \quad\Rightarrow\quad -7 = 1\quad(\text{Çelişki})
⇒ Çözüm yok.
3. Durum 2 (−1 ≤ x \< 7):
|x-7| = 7 - x
Denklem:
7 - x = x + 1 \quad\Rightarrow\quad 7 - 1 = 2x \quad\Rightarrow\quad x = 3
Bu çözüm aralıkta (−1 ≤ 3 \< 7) geçerlidir.

## 2. Parçalara Ayırma Yöntemi Karşılaştırma Tablosu

| Durum | Şart | Denkleme Dönüşüm | Çözüm | Geçerli mi? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. x ≥ 7 | x+1 ≥ 0 ve x ≥ 7 | x−7 = x+1 | – | Hayır (çelişki) |
| 2. −1 ≤ x \< 7 | x+1 ≥ 0 ve x \< 7 | 7−x = x+1 | x=3 | Evet |

## 3. Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| B ≥ 0 koşulu | x+1 ≥ 0 | x ≥ −1 |
| Durum 1 | x ≥ 7 | Çözüm yok |
| Durum 2 | −1 ≤ x \< 7 | x = 3 |
| Çözüm Kümesi (C) | | {3} |

## 4. SSS

S1: Mutlak değer denklemlerinde neden B ≥ 0 koşulu eklenir?  
C1: Mutlak değerin tanımı gereği |A| her zaman sıfır veya pozitif olduğundan, B negatifse denklemin hiç çözümü yoktur.

S2: Parçalı çözümde aralık kontrolü neden önemli?  
C2: Bulunan kökün gerçekten o şartı sağlaması gerekir; aksi halde geçersizdir.

S3: Başka nasıl kontrol ederiz?  
C3: Bulduğunuz x değerini denkleme yerine koyup eşitliği sağlayıp sağlamadığını test edebilirsiniz.

Öğrenmenin sonunda hâlâ kafanızda soru işareti kaldı mı? Başka bir mutlak değer problemi üzerinde birlikte çalışalım mı?  
@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 11:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1405/614137/3 "2026-01-25T11:15:15Z")

</div>

## Denklem Çözüm Kümesini Bulma: |x − 7| = x + 1

### Önemli Noktalar

- Mutlak değerli denklemlerde, mutlak değerin içi pozitif veya negatif olma durumları ayrı ayrı incelenir.
- Mutlak değerin tanımı: |A| = A, eğer A ≥ 0; |A| = -A, eğer A \< 0.
- Çözüm kümeleri, denklemin her iki duruma göre ayrı ayrı çözülmesi ve denklemi sağlayan değerlerin birleştirilmesiyle bulunur.

**Denklem** : |x − 7| = x + 1 denkleminin çözüm kümesi, mutlak değer tanımına göre iki durumda incelenir ve sağlanan x değerleri bulunur.

### İçindekiler

1. [Mutlak Değer Tanımı ve Durumlar](#absolute-value-definition)
2. [Denklemin Çözümü](#equation-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Mutlak Değerli Denklemler vs Normal Denklemler](#comparison-abs-vs-normal)
4. [Özet Tablo](#summary-table-abs-equation)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-abs-equation)

* * *

## 1. Mutlak Değer Tanımı ve Durumlar

|x − 7| ifadesi için iki durum vardır:

- Durum 1: x − 7 ≥ 0 → x ≥ 7 ise |x − 7| = x − 7
- Durum 2: x − 7 \< 0 → x \< 7 ise |x − 7| = -(x − 7) = 7 − x

Bu iki durumu ayrı ayrı ele alıp, verilen denkleme uygulayacağız.

> 💡 **Pro Tip:** Mutlak değerli denklemlerde her zaman mutlak değerin içinin pozitif ve negatif olduğu durumları ayrı inceleyin, sonra çözümleri kontrol edin.

* * *

## 2. Denklemin Çözümü

### Durum 1: x ≥ 7

Denklem: |x − 7| = x + 1 → x − 7 = x + 1  
Denklemi çözelim:  
x − 7 = x + 1  
x − x = 1 + 7  
0 = 8 (Çelişki)

Bu durumda denklemin çözümü yoktur.

### Durum 2: x \< 7

Denklem: |x − 7| = x + 1 → 7 − x = x + 1  
Çözüm:  
7 − x = x + 1  
7 − 1 = x + x  
6 = 2x  
x = 3

### Çözümün durumu kontrolü

x=3 için x\<7 şartı sağlanıyor.  
Ayrıca, sağ taraftaki ifade x + 1 = 3 + 1 = 4, mutlak değerin sağlanıp sağlanmadığını anlamak önemli:  
|3 − 7| = |−4| = 4, sağ taraf 4 → Sağlanıyor.

**Çözüm kümesi:** {3}

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Mutlak Değerli Denklemler vs Normal Denklemler

| Özellik | Mutlak Değerli Denklemler | Normal Denklemler |
| --- | --- | --- |
| Çözüm yaklaşımı | Mutlak değerin pozitif ve negatif durumları ayrı çözülür | Tek denklem çözülür |
| Çözüm sayısı | 0, 1 veya 2 olabilir | 0 veya 1 olabilir |
| Karmaşıklık | Genellikle daha karmaşık, parçalara bölünür | Daha doğrudan |
| Denklemin şekli | Mutlak değer ifadesi var | Sadece cebirsel ifadeler |
| Doğrulama gereği | Her çözüme arka kontrol yapılmalı | Genellikle gereksiz |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Adım | İçerik |
| --- | --- |
| Denklemin ilk hali | |
| Durum 1 (x ≥ 7) | x − 7 = x + 1 → Çelişki (çözüm yok) |
| Durum 2 (x \< 7) | 7 − x = x + 1 → x = 3 ve şart sağlandı |
| Çözüm Kümesi | {3} |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerli denklemlerde neden iki durum çözülür?**  
Çünkü mutlak değer, sayının pozitif hali veya negatifinin pozitif hali olarak tanımlanır. Bu yüzden ikinci derece, mutlak değerli denklemler farklı çözümler gösterebilir.

**2. Çözümler mutlaka denkleme tekrar konmalı mı?**  
Evet, özellikle mutlak değer içinde negatif değer alabilecek ifadelerde, olası çözümler denkleme konup doğrulanmalıdır.

**3. Eğer denklemin sağ tarafı negatif olursa?**  
Mutlak değer sonucu her zaman pozitif veya 0 olduğundan eşitlik sağlanamaz, çözüm olmaz. Bu durumda çözüm kümesi boştur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Dilerseniz diğer mutlak değerli denklem türleriyle ilgili örnek çözümler veya mutlak değerli eşitsizlikleri de detaylı öğrenebiliriz. İsterseniz size adım adım açıklamalarla çalışabileceğiniz başka sorular da hazırlayabilirim.

* * *

@Fatma75