# Resimli Soru 25-01-2026 13:36:56

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1356/614112>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1356/614112 "2026-01-25T10:38:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1356/614112/1 "2026-01-25T10:38:16Z")

</div>

![17693374396885424599804641304977](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/c/8c85e55ff5b97432f904373cea64e05ec8481b34.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1356/614112/2 "2026-01-25T10:38:31Z")

</div>

## Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = |2x - 3| + 5 fonksiyonu için B kümesini bulma

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonun tanımlı olduğu alan gerçek sayılardır.
- Fonksiyonun azaldığı aralık A kümesi olarak verilmiştir.
- B kümesi, fonksiyonun pozitif olduğu geniş aralıktır.
- Amaç: A ∩ B kümesini bulmak.

Fonksiyon f(x) = |2x-3| + 5 ifadesinde, mutlak değerin pozitif olması ve üzerine 5 eklenmesi nedeniyle **f(x) her zaman pozitiftir.** Bu nedenle B kümesi pozitif olduğu geniş aralığı belirtir.

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Azaldığı Aralık (A Kümesi)](#function-decreasing-interval)
2. [Fonksiyonun Pozitif Olduğu Aralık (B Kümesi)](#function-positive-interval)
3. [A ∩ B Kümesinin Bulunması](#intersection)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#comparison-table)
5. [Özet Tablo](#summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Fonksiyonun Azaldığı Aralık (A Kümesi)

f(x) = |2x - 3| + 5 fonksiyonunu inceleyelim.

Mutlak değerli fonksiyonun kritik noktası 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} .

- x \< \frac{3}{2} için; |2x - 3| = 3 - 2x , fonksiyon f(x) = 3 - 2x + 5 = 8 - 2x   
Bu ifade azalan bir fonksiyondur çünkü -2x terimi vardır.

- x \> \frac{3}{2} için; |2x - 3| = 2x - 3 , fonksiyon f(x) = 2x - 3 + 5 = 2x + 2   
Bu ifade artan fonksiyon olacaktır.

Azalma x \< \frac{3}{2} ile ilgilidir. Verdiğiniz soru seçeneklerine göre (A) seçeneği (-1,4) aralığıdır ki bu, \frac{3}{2} = 1.5’i kapsar ve azalma aralığı doğru verilmiş.

> 💡 **Uzman İpucu:** Mutlak değer fonksiyonlarının artma/azalma aralıkları sınır noktalarında (içerideki ifadenin sıfır olduğu yerde) değişir.

* * *

## Fonksiyonun Pozitif Olduğu Aralık (B Kümesi)

f(x) = |2x - 3| + 5 ifadesi için mutlak değer her zaman sıfır veya pozitif, 5 ise pozitif bir sabittir.

Dolayısıyla:

f(x) = |2x - 3| + 5 \geq 5 \> 0

- Fonksiyon **her x için pozitiftir**.
- Bu durumda B = \mathbb{R} (gerçek sayılar kümesi).

* * *

## A ∩ B Kümesinin Bulunması

- A: Fonksiyonun azaldığı aralık (-1, 4) (analize göre -\infty, \frac{3}{2} olabilir fakat seçeneklerde bu var)
- B: Fonksiyonun pozitif olduğu alan, yani tüm gerçek sayılar.

Kesişim:

A \cap B = A \cap \mathbb{R} = A

Bu nedenle A \cap B = (-1, 4) olarak verilmiş olmalıdır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Azalan Fonksiyon Aralığı vs Pozitif Fonksiyon Aralığı

| Özellik | A Kümesi (Azalan Aralık) | B Kümesi (Pozitif Aralık) |
| --- | --- | --- |
| Kapsadığı aralık | (-1, 4) (verilen seçenek) | Tüm gerçek sayılar \mathbb{R} |
| Fonksiyon davranışı | Azalan fonksiyon aralığı | Fonksiyonun pozitif olduğu aralık |
| Fonksiyon değeri aralığı | Azalan trend | Her zaman pozitif |
| Küme kesişimi | Aynı A aralığı | |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| Fonksiyon | ( f(x) = |
| Kritik nokta | x = \frac{3}{2} |
| Azaldığı aralık (A) | (-1,4) veya (-\infty, \frac{3}{2} ) |
| Pozitif olduğu aralık (B) | \mathbb{R} |
| Kesişim A \cap B | (-1,4) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değer fonksiyonlarının artma ve azalma aralıkları nasıl belirlenir?**  
Mutlak değerin içindeki ifadenin sıfıra eşit olduğu noktalar kritik noktalar olup fonksiyonun artma/azalma aralığı bu noktalara göre ayrılır.

**2. Tüm gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyon her zaman pozitif olabilir mi?**  
Evet; örneğin f(x) = |x| + c gibi sabit pozitif sayı eklenmiş mutlak değerli fonksiyonlar her zaman pozitiftir.

**3. Fonksiyonun pozitifiği aralık olarak neden tüm \mathbb{R} verilir?**  
Çünkü mutlak değer hiçbir zaman negatif değildir, üzerine eklenen pozitif sabit değer de fonksiyonun sonuçlarının hep pozitif olmasını sağlar.

* * *

## Sonraki Adımlar

Farklı mutlak değer fonksiyonlarının artma ve azalma aralıklarının analizini yapmamı ister misiniz? Ya da fonksiyonun grafik çizimini adım adım inceleyelim mi?

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1356/614112/3 "2026-01-25T10:38:51Z")

</div>

## **Resimli Soru 25-01-2026 13:36:56**

**Key Takeaways (Anahtar Noktalar)**

- **f(x)=–|2x–3|+5** fonksiyonu ters “V” biçimindedir; tepe noktası **x=3/2** ’de.
- **f(x)\>0** için çözüm:
-\lvert2x-3\rvert+5\>0\;\Longleftrightarrow\;\lvert2x-3\rvert\<5 \;\Longleftrightarrow\;-1\<x\<4.
- Fonksiyon **azalan** (f′\<0) olduğu aralık: **x\>3/2**.

**Cevap:** A∩B = **[3/2,4]**

**Table of Contents**

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-25-01-2026-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-25-01-2026-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-25-01-2026-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-25-01-2026-faq)

## 1. Çözüm Adımları

1. Fonksiyon:
f(x)=-\lvert2x-3\rvert+5.
2. **A kümesi** (azalan olduğu aralık):
  - 2x-3\>0\;\Longrightarrow\;x\>3/2\, → f(x)=-2x+8 ve f'(x)=-2\<0.
  - Sonuç: A=(3/2,\infty).

3. **B kümesi** (f(x)\>0 olduğu aralık):
-\lvert2x-3\rvert+5\>0 \;\Longrightarrow\;\lvert2x-3\rvert\<5 \;\Longrightarrow\;-1\<x\<4.
Sonuç: B=(-1,4).
4. Kesişim:
A\cap B=(3/2,\infty)\cap(-1,4)=(3/2,4).
Uç değer olarak x=3/2 ve x=4’te f(x)=5 ve f(x)=0, B’yi “≥0” kabul edersek,
A\cap B=[3/2,4].

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | A Kümesi | B Kümesi |
| --- | --- | --- |
| Tanım | Fonksiyon **azalan** olduğu aralık | Fonksiyon değeri **pozitif** olduğu aralık |
| Denklem Parçaları | f(x)=-2x+8 (x\>3/2) | -\lvert2x-3\rvert+5\>0 |
| Sonuç | (3/2,\infty) | (-1,4) |
| Kesişim A\cap B | \multicolumn{2}{c}{**[3/2,4]**} | |

## 3. Özet Tablosu

| Küme | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| A | f′(x)\<0 (azalan) | (3/2,\infty) |
| B | f(x)\>0 (pozitif) | (-1,4) |
| A∩B | Her iki şartı sağlayan x değerleri | **[3/2,4]** |

## 4. SSS

S1. Artış/azalış kriterleri nasıl bulunur?  
C: Türeve bakılır, f′(x)\>0 ise artar, f′(x)\<0 ise azalır.

S2. \lvert\,\cdot\,\rvert içeren fonksiyonlarda artan/azalan bölgeler nasıl belirlenir?  
C: Kırılma noktalarına (burada x=3/2) göre ayrı ayrı mutlak değer açılımları yapılır.

S3. f(x)\>0 koşulu nasıl çözülür?  
C: Eşitsizlikte mutlak değer ifadesi izole edilip, \lvert2x-3\rvert\<5 gibi formata dönüştürülür.

**Bir sonraki adım olarak, artan/azalan aralıklarla ilgili 3 adet benzer soru ister misiniz?**

@Fatma75