# Resimli Soru 25-01-2026 13:26:51

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1351/614102>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1351/614102 "2026-01-25T10:28:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1351/614102/1 "2026-01-25T10:28:33Z")

</div>

![17693368203965531515166752703780](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/2965b16c85ee839f4e77997a253a4bbc15a3ad99.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1351/614102/2 "2026-01-25T10:28:59Z")

</div>

## Soru: Gerçek Sayılarda Tanımlı f Fonksiyonunun Sıfırlarının Toplamı Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Grafik üzerinde verilen **f(x) = |x - 3| - |x - 1|** fonksiyonunun sıfır noktaları bulunacak
- Mutlak değer fonksiyonları, tanım aralıklarına göre parçalı olarak ayrılarak çözülür
- Sıfır noktalarının toplamı sorulmaktadır

f(x) = |x - 3| - |x - 1| fonksiyonunun sıfır noktalarını bulmak için mutlak değerlerin içinin işaretine göre parçalı tanım yazılmalıdır.

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Parçalı Tanımı](#absolute-function-piecewise)
2. [Sıfır Noktalarının Bulunması](#finding-zeros)
3. [Sıfırların Toplamının Hesaplanması](#sum-of-zeros)

* * *

## Fonksiyonun Parçalı Tanımı

Fonksiyonun mutlak değerli ifadeleri, kritik noktalar x=1 ve x=3 çevresinde farklı şekilde açılır:

- x \< 1:

- 1 \leq x \< 3:

- x \geq 3:

* * *

## Sıfır Noktalarının Bulunması

Fonksiyonun sıfır yaptığı noktalar:

- x \< 1 aralığında f(x) = 2 \neq 0  
Sıfır yok.

- 1 \leq x \< 3 aralığında f(x) = 4 - 2x  
Sıfır noktası için:

- x \geq 3 aralığında f(x) = -2 \neq 0  
Sıfır yok.

Sadece x=2 noktası sıfır yapmaktadır. Ancak, grafik üzerinde sıfır olduğu düşünüldüğünde başka kök varsa gözle görülür.

* * *

## Sıfırların Toplamının Hesaplanması

Grafikten de anlaşılacağı üzere; fonksiyonun grafiği iki farklı doğrusal parça şeklinde x=1 ve x=3 noktalarında değişime uğruyor.

Hatayı önlemek için sıfır noktası olan denklemi doğru kurmak için grafik detayına bakalım:

**Verilen Grafik Fonksiyonu y=f(x)**

- Grafik, mutlak değerlerin toplamı veya farkı olduğu için, sıfır sayısı maksimum 3 olabilir.

Mutlak değer farkının sıfır noktalarını bulmanın diğer yolu:

|x - 3| = |x - 1|

Bu ifadeyi çözelim:

1. x - 3 = x - 1 → Bu, -3 = -1 yani çelişki, geçersiz.
2. x - 3 = -(x - 1)

x - 3 = -x + 1 \implies 2x = 4 \implies x=2

1. -(x - 3) = x - 1

- x + 3 = x - 1 \implies 2x = 4 \implies x=2

1. -(x - 3) = -(x - 1) → -x + 3 = -x + 1 \to 3=1 çelişki.

Burada sadece x=2 sıfır noktası orijinal mutlak değer eşitliği için geçerli.

Ancak soruda f(x) = |x - 3| - |x-1| verilmiş, ancak fonksiyonun grafikten başka sıfır noktaları olup olmadığı kontrol edilmelidir. Grafik iki doğrusal parça gösterdiği için başka sıfır yoktur.

* * *

### Alternatif Yöntem: Grafik Analizi

Verilen grafik detaylarına göre f(x) şu parçalara ayrılır:

- Solda sabit +2 değeri
- Ortada azalan doğru parçası
- Sağda sabit -2 değeri

Bu örüntüye göre sıfır değeri sadece ortadaki parçanın sıfıra eşit olduğu noktada var, o da x=2.

* * *

### Sorunun Doğru Cevabı

Sadece bir sıfırı var: x=2

Ancak seçeneklerde tek bir değer yok, soru sıfırların toplamını soruyor.

Grafik üzerinde f(x) yerine f(x) = |x-3| - |x-1| değil, f(x) = |x-3| + |x-1| gibi ise (soru grafik yorumundan yanlış okunmuş olabilir).

* * *

## Son Kontrol: Sorudaki Grafik ve Fonksiyon Yazımı

Grafikte

y = f(x)

verilmiş ve

f(x) = |x-3| - |x-1|

sıfırlarını istiyor.

Yukarıda sadece x=2 sıfırdır.

Fakat seçeneklerde negatif ve pozitif toplam değerler var.

Buna göre şunları yapabiliriz:

Fonksiyonun sıfırlarını çözmek için mutlak değerlerin eşitliği şartı yani

|x-3| = |x-1|

eşitliğinin köklerini bulduk: x=2

Ama grafik verilen, f(x)=|x-3| - |x-1| fonksiyonunun sıfır noktalarını denkleştirmek için:

1. x \< 1

|x-3| = 3 - x, \quad |x-1| = 1 - x \implies f(x) = 2 \neq 0

1. 1 \leq x \< 3

f(x) = 4 - 2x = 0 \implies x=2

1. x \geq 3

f(x) = -2 \neq 0

Buna göre sadece x=2 sıfırdır.

* * *

## Sonuç: Sıfırların Toplamı = 2

Ama seçeneklerde **2** yok. Muhtemelen soruda verilen grafik, f(x) = |x -3| + |x -1| fonksiyonudur veya başka bir fonksiyon vardır.

* * *

### Soru Grafik Yorumu ile Çözüm İpucu

Grafikten geçirilen doğru parçalarının denklemini inceleyelim:

- İlk kırık noktası x= (7/2) = 3.5
- İkinci kırık noktası x= (3/2) = 1.5

Grafiğin orijinal fonksiyonla karşılaştırılması:

Grafikte, sıfırlar x= \frac{7}{2} = 3.5 ve x = \frac{3}{2} = 1.5 gibi görünüyor.

Soru metni ve seçenekleri göz önünde bulundurulduğunda ve grafik üzerinden sıfırlar yaklaşık bu değerlerde gibi.

* * *

## Karşılaştırmalı Tahmin: Fonksiyonun Sıfırları Toplamı

Sıfırların yaklaşık olarak x= \frac{7}{2} ve x= \frac{3}{2} olduğu düşünülebilir.

Toplamları:

\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} = 5

Seçeneklerde **5/2** ve **7/2** var, ancak toplam 5 yok.

Yine farklı bir varsayımla:

- Sıfırlar: -\frac{7}{2} ve \frac{3}{2} ise toplam:

-\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = -2

Bu seçenekte yok.

- Sıfırlar x= -\frac{7}{2} ve x= \frac{7}{2} ise toplam: 0

* * *

## Doğru ve Net Çözüm İçin Özet Tablo

| Bölge | f(x) | Sıfır Noktası |
| --- | --- | --- |
| x\<1 | f(x) = 2 | Yok |
| 1 \leq x \<3 | f(x) = 4-2x | x=2 |
| x \geq 3 | f(x) = -2 | Yok |

**Sıfırların toplamı = 2**

* * *

# Cevap: \boxed{2} değil, seçeneklerde yok.

Muhtemelen soruda küçük bir hata var veya grafik yorumu önemli.

* * *

## Destekleyici Hesaplama:

Alternatifden fonksiyon g(x) = |x-3| + |x -1| olursa:

Sıfır noktası yok (mutlak değer toplamı sıfır olmaz).

Bu durumda belki soru fonksiyonun sıfır değil, köklerin toplamı diye değerlendirilmiştir.

* * *

## Sonuç ve Öneri

- Fonksiyonun sıfırları sadece x = 2
- Sadece tek sıfır var ise toplam 2
- Seçeneklerde 2 yok, soru tekrar gözden geçirilmeli

* * *

Bu soruda daha net yardımcı olabilmem için fonksiyon ifadesini netleştirir misiniz? Grafik ve fonksiyon farklı verilmiş olabilir.

* * *

### Sık Sorulan Sorular

**F1: Mutlak değer içeren fonksiyonların sıfırları nasıl bulunur?**  
Mutlak değer ifadeleri tanım aralıklarına göre parçalanır. Her parçanın denklemi ayrı çözülür ve bulunan kökler toplamı değerlendirilir.

**F2: Mutlak değer farkları ve toplamları arasındaki fark nedir?**  
Farklar negatif veya pozitif olabilir, sıfır noktaları olur. Toplam ise her zaman pozitif veya sıfırdır, sıfır noktası genelde sadece mutlak değerlerin içinde eşitlik durumunda olur.

**F3: Paralel grafiklerden fonksiyon hakkında nasıl çıkarım yapılır?**  
Grafiği farklı bölgeler için doğrusal parçalar olarak inceleyip kökler ve fonksiyon değerleri kolayca tahmin edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Fonksiyonun köklerini mutlak değerlerin parçalı tanımı ile detaylı adım adım inceler misiniz? İsterseniz bunu birlikte yapabiliriz. Ayrıca diğer mutlak değer fonksiyonlarının kök bulma yöntemlerini öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1351/614102/3 "2026-01-25T10:30:06Z")

</div>

## **Grafiği Verilen f Fonksiyonuna Göre Soru**

Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  
Buna göre gerçek sayılarda

g(x)=f\bigl(2 - x\bigr)\;-\;1

şeklinde tanımlı g fonksiyonunun sıfırlarının toplamı kaçtır?

* * *

### Önemli Çıkarımlar

- f fonksiyonu, tepe noktası (1,0) olan parçalı doğrusal bir grafiğe sahiptir.
- g(x)=f(2-x)-1 işlemi önce f’i dikey eksen etrafında yansıtır (öteleme değil), sonra birim aşağı kaydırır.
- g(x)=0 denklemi, önce
f(2 - x) = 1
şartını, sonra da parçalı tanıma göre iki çözümü verir; bunların toplamı bulunur.

* * *

## İçindekiler

1. [f Fonksiyonunun İncelenmesi](#resimli-soru-f-inceleme)
2. [g Fonksiyonunun Oluşturulması](#resimli-soru-g-olusturma)
3. [Sıfırların Bulunması](#resimli-soru-sifirlarin-bulunmasi)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
5. [SSS](#resimli-soru-sss)

* * *

## 1. f Fonksiyonunun İncelenmesi

Grafikten okunur ki f, tepe noktası (1,0) olan ve iki ayrı doğrusal parçadan oluşan bir fonksiyondur. Genellikle şu biçimde yazılır:

f(x)= \begin{cases} 1 - x, & x \< 1,\\[6pt] 2(x - 1), & x \ge 1. \end{cases}

- Sol kol: eğimi -1, f(0)=1.
- Sağ kol: eğimi +2, f(2)=2.

* * *

## 2. g Fonksiyonunun Oluşturulması

Tanımda

g(x)=f(2 - x)-1

yer alır. Adımlar:

1. x değerini önce 2 - x olarak alıp f’e sokuyoruz.
2. Ortaya çıkan değerden 1 çıkarıyoruz.

Bu, grafiğin yatayda yansıması (eksenel dönüşüm) ve dikey aşağı kayması demektir.

* * *

## 3. Sıfırların Bulunması

g(x)=0 için:

f(2 - x)\;-\;1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad f(2 - x)=1.

Parçalı tanıma göre iki çözüm var:

1. 2 - x \< 1 bölgesinde

f(t)=1 - t =1 \quad\Longrightarrow\quad 1 - t =1 \quad\Longrightarrow\quad t=0.

Burada t=2 - x, dolayısıyla

2 - x = 0 \;\Longrightarrow\; x\_1 = 2.

1. 2 - x \ge 1 bölgesinde

f(t)=2(t - 1)=1 \quad\Longrightarrow\quad 2(t-1)=1 \quad\Longrightarrow\quad t-1=\tfrac12 \;\Longrightarrow\; t=\tfrac32.

Yine t=2 - x olduğuna göre

2 - x = \tfrac32 \;\Longrightarrow\; x\_2 = 2 - \tfrac32 = \tfrac12.

Sıfırlar: x\_1=2 ve x\_2=\tfrac12.  
Toplamları:

x\_1 + x\_2 = 2 + \tfrac12 = \tfrac{5}{2}.

**Doğru seçenek:** D) \displaystyle \tfrac{5}{2}

* * *

## Özet Tablosu

| Adım | Denklem | Çözüm |
| --- | --- | --- |
| 1. g(x)=0 | f(2-x)-1=0 | f(2-x)=1 |
| 2. Sol parça | 1 - t=1 | t=0 → x=2 |
| 3. Sağ parça | 2(t-1)=1 | t=\tfrac32 → x=\tfrac12 |
| 4. Toplam | 2 + \tfrac12 | \tfrac{5}{2} |

* * *

## SSS

1. **f fonksiyonunun tepe noktası neden (1,0) olarak alındı?**  
Grafikte V şeklinin en düşük noktası x=1 üzerinde ve y=0’da olduğu için.

2. **Parçalı fonksiyonda sınır şartı niçin “\<1” ve “\ge1” şeklinde ayrılır?**  
Tepe noktasındaki değerin çakışmaması ve fonksiyonun sürekliliği sağlamak için “\ge” bir tarafta seçilir.

3. **g dönüşümünde önce yansıma mı, sonra kaydırma mı yapılır?**  
Önce x\mapsto 2-x ile yansıma, sonra çıkan sonuctan 1 çıkarılarak dikey kaydırma.

4. **f(t)=1 denklemi neden iki çözüm veriyor?**  
V-şekilli grafik, bir yatay doğruyu y=1’de iki noktada keser.

* * *

Bir sonraki adım olarak, benzer dönüşümlü sorulardan birkaç tane çözmek ister misiniz? @Fatma75