# Resimli Soru 25-01-2026 13:53:27

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1327/614125>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 10:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1327/614125 "2026-01-25T10:55:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1327/614125/1 "2026-01-25T10:55:39Z")

</div>

![17693384282716950232981395005881](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/9/89af61d63be95ba59cef99205512e10dff8e6a94.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1327/614125/2 "2026-01-25T10:55:54Z")

</div>

## Resimli Soru 25-01-2026 13:53:27 - Fonksiyon Türevi ve İntegrali Sorusu

### Önemli Noktalar

- Soruda verilen fonksiyonun türevi veya integrali üzerinden işlem yapılıyor
- Fonksiyonun grafik bilgisinden alan veya türev değerleri hesaplanıyor
- Alan hesabı geometrik şekiller kullanılarak yapılabilir

Fonksiyon grafiği verilmiş ve

x = \int\_0^1 |f'(x) - x| dx

işleminin sonucu isteniyor. Genellikle bu tip sorularda mutlak değerli ifadeler için önce iç fonksiyonun işaret değişimi incelenmeli, sonra integraller parçalara ayrılarak hesaplanmalıdır.

### İçindekiler

1. [Verilen Fonksiyonun Analizi](#resimli-soru-fonksiyon-analiz)
2. [Mutlak Değerli İntegralin Parçalara Ayrılması](#resimli-soru-mutlak-integral)
3. [Alan veya Toplam Değerin Hesaplanması](#resimli-soru-deger-hesabi)
4. [Özet Tablo](#resimli-soru-ozet-tablosu)
5. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-sss)

* * *

## 1. Verilen Fonksiyonun Analizi

Grafikte **f(x)** fonksiyonunun değerleri ve türev değişiklikleri gözükmektedir.  
Sorunun belirttiği **f’(x)** ifadesi grafikteki eğim yani fonksiyonun türevidir. Ancak tam olarak f’(x) grafiği verilmiş olabilir veya f(x) grafiğinden türev işaretlenmiştir.

Burada önemli nokta: **|f’(x) - x|** ifadesinin integralini 0’dan 1’e alacağız. Bu yüzden öncelikle iç fonksiyonun işaretine bakmamız gerekir.

> 💡 **Pro Tip:** Mutlak değer içindeki fonksiyonun sıfır olduğu noktayı belirlemek, integral hesabını kolaylaştırır.

* * *

## 2. Mutlak Değerli İntegralin Parçalara Ayrılması

İntegralde mutlak değer varsa, içinde yer alan fonksiyonun sıfır olduğu noktalarda bölme yapılır.  
Yani;

- **f’(x) - x = 0** noktaları bulunur
- Bu noktalar integrasyon sınırına dahil ise integrali parçalara ayırırız

Örnek adım:

f'(x) - x = 0 \Rightarrow f'(x) = x

Buna göre f’(x) fonksiyonunun grafiği ile y = x doğrusunun kesim noktaları bulunur ve integral sınırları buna göre bölünür.

Bu bölmeleri yaptıktan sonra mutlak değeri kaldırır:

- İç fonksiyon pozitif ise olduğu gibi alınır
- Negatif ise işaret değiştirilir

* * *

## 3. Alan veya Toplam Değerin Hesaplanması

Parçalara ayrılan integraller ayrı ayrı hesaplanır. Grafikte alanlar trapez veya üçgen geometrik şekillerine benzeyebilir. Bunların alanlarını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

- **Üçgen alanı:** \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik 
- **Dikdörtgen alanı:** taban × yükseklik
- **Trapez alanı:** \frac{(taban1 + taban2)}{2} \times yükseklik 

Sonra bunları toplarsınız.

Örneğin, grafikte f’(x) sabit segmentlerde ise doğrudan alanlarını geometrik hesaplarla bulabilirsiniz.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Yapılması Gereken | Örnek Yöntem |
| --- | --- | --- |
| 1 | İç fonksiyonun işaret değişim noktaları bulunur | f’(x) - x = 0 çözülür |
| 2 | İntegral sınırları bu noktalara göre bölünür | 0 to a, a to 1 gibi |
| 3 | Her parçadaki | f’(x)-x |
| 4 | Alan hesaplanır (geometrik formüller) | Üçgen, trapez alanları |
| 5 | Sonuçlar toplanır ve integral sonucu bulunur | x = toplam alan |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerli integrali nasıl hesaplarım?**  
Mutlak değer içindeki fonksiyonun işaret değişim noktalarını bulun ve integrali bu noktalarda bölün. Sonra fonksiyonun pozitif olan kısmını olduğu gibi; negatif olan kısmını negatif işaretle alın.

**2. İntegraldeki f’(x) fonksiyonunu nasıl anlarım?**  
Soruda genellikle grafik üzerinde verilen eğim fonksiyonunun türevidir. Eğim, grafikteki eğim çizgisinin keskinlik değişimidir.

**3. Alan nasıl hesaplanır?**  
Grafiğin altındaki alanlar üçgen veya dikdörtgen formundaysa alan formüllerini kullanabilirsiniz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Grafikte verilen fonksiyonun türev grafiğiyle konkretdaha sofistike bir hesaplama yapalım mı? Ya da mutlak değerli integral konu anlatımı ve örneklerle devam edelim mi?

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 10:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1327/614125/3 "2026-01-25T10:56:51Z")

</div>

## **Resimli Soru 25-01-2026 13:53:27**

Grafiğe göre f üç parçalı lineer bir fonksiyon ve kırılım noktaları  
-4,\,-1,\,2,\,4 olarak verilmiştir.

**Temel Noktalar**

- Parça 1 \bigl[-4,\,-1\bigr]: eğim \tfrac{4-0}{(-1)-(-4)}=\tfrac{4}{3}
- Parça 2 \bigl[-1,\,2\bigr]: eğim \tfrac{-1-4}{2-(-1)}=-\tfrac{5}{3}
- Parça 3 \bigl[2,\,4\bigr]: eğim \tfrac{0-(-1)}{4-2}=\tfrac12

## İçindekiler

1. [Fonksiyonun Parçalı İfadesi](#resimli-soru-analiz)
2. [a ve b Koşulunun Netleştirilmesi](#resimli-soru-ab-kosulu)
3. [a + b Hesabı](#resimli-soru-toplam)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet)
5. [SSS](#resimli-soru-faq)

## 1. Fonksiyonun Parçalı İfadesi

Grafikten okunan doğrular:

f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{3}(x+4), & -4 \le x \le -1,\\[1em] -\dfrac{5}{3}x+\dfrac{7}{3}, & -1 \le x \le 2,\\[0.5em] \dfrac{1}{2}(x-2)-1, & 2 \le x \le 4. \end{cases}

## 2. a ve b Koşulunun Netleştirilmesi

Soruda “a\<b gerçek sayıları için f(a)=\dots ve f(b)=\dots sağlanıyorsa x=a+b ifadesinin değeri kaçtır?” denilmiş. Görselde hangi değer için f(a)=f(b) koşulu verildiği net okunmuyor.

Lütfen aşağıdaki bilgiyi doğrılar mısınız?

- Soruda f(a)=f(b)=2 mi?
- Yoksa başka bir sabit k için f(a)=f(b)=k denmiş mi?

## 3. a + b Hesabı

> _Varsayımsal örnek:_ Eğer f(a)=f(b)=2 ise
> 
> - Birinci çözüm: \dfrac{4}{3}(a+4)=2 ⇒ a=-\tfrac{5}{2}.
> - İkinci çözüm: -\tfrac{5}{3}b+\tfrac{7}{3}=2 ⇒ b=\tfrac{1}{5}.
> - Toplam:
> 
> a+b=-\tfrac{5}{2}+\tfrac{1}{5} \> = -\tfrac{25}{10}+\tfrac{2}{10} \> = -\tfrac{23}{10}.

Fakat yukarıdaki adım, k=2 şartıyla örnektir. Sorunuzdaki gerçek k değerini paylaşırsanız, aynı yöntemi kullanarak adım adım net sonucu sunabilirim.

## 4. Özet Tablosu

| Parça Aralığı | f(x) İfadesi | Kırılım Noktası |
| --- | --- | --- |
| [-4,-1] | \dfrac{4}{3}(x+4) | -4, -1 |
| [-1,2] | -\dfrac{5}{3}x+\dfrac{7}{3} | -1, 2 |
| [2,4] | \tfrac12(x-2)-1 | 2, 4 |

## 5. SSS

1. f’yi oluşturan eğimler nasıl hesaplanır?
2. Parça sınırlarında sürekliliği kontrol etmek neden önemli?
3. İki çözümlü denklemde toplamı bulmak için ne yapmalı?

Çözümü tamamlayabilmem için soruda **f(a)=f(b)=?** koşulu hangisi olarak veriliyor, netleştirebilir misiniz?

@Fatma75