# Resimli Soru 25-01-2026 09:47:17

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-0917/614062>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-0917/614062 "2026-01-25T06:47:36Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-0917/614062/1 "2026-01-25T06:47:36Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/b/5b749f06b5e82a201879ee06dfd792d8119e4f16.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-0917/614062/2 "2026-01-25T06:47:54Z")

</div>

## Resimli Soru Çözümü: TYT Matematik - 1. ve 2. Soruların Analizi

### Önemli Noktalar

- 
  1. soruda, |x| ≤ 4 şartı altında, 2x + 3y = 1 doğrusunu sağlayan tam sayılar aranıyor.

- 
  1. soruda, sayı doğrusu üzerinde a’nın 1’e olan uzaklığı |a - 1| = 4 olarak verilmiş; |a| değeri soruluyor.

- Her iki soru da temel mutlak değer ve doğrusal denklemler bilgisi gerektirir.

### İçindekiler

1. [1. Sorunun Çözümü](#tyt-matematik-question1)
2. [2. Sorunun Çözümü](#tyt-matematik-question2)

* * *

## 1. Sorunun Çözümü

**Soru:**  
x bir gerçek sayı ve |x| ≤ 4 olmak üzere, 2x + 3y = 1 eşitliğini sağlayan y tam sayı değerlerinin toplamı nedir?

**Çözüm Adımları:**

1. **x gerçek sayı, |x| ≤ 4:**  
Bu durumda x [-4, 4] aralığında.

2. **Denklemi y cinsinden ifade edelim:**  
2x + 3y = 1 → 3y = 1 - 2x → y = (1 - 2x) / 3

3. **y tam sayı olmalı:**  
(1 - 2x)/3 tam sayı olmalı. Yani 1 - 2x, 3’ün tam katı olmalı.

4. **1 - 2x = 3k şeklinde yazalım; k tam sayı:**  
Buradan x = (1 - 3k)/2

5. **|x| ≤ 4 koşuluna uygun k değerlerini bulalım:**  
|(1 - 3k)/2| ≤ 4  
|1 - 3k| ≤ 8  
-8 ≤ 1 - 3k ≤ 8

6. **Bu k değerlerine karşılık y nedir?**  
y = k (zaten tanımlıydı) çünkü y = (1 - 2x)/3 ve 1 - 2x = 3k → y = k

7. **y değerlerinin toplamı:**  
(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3

**Sonuç:** 3 (Doğru cevap E seçeneği)

> 💡 **Pro İpucu:** Doğrusal denklemlerde tam sayı çözümleri ararken parametrelendirme ve mutlak değer sınırlarını bir arada değerlendirmek kritik önemdedir.

* * *

## 2. Sorunun Çözümü

**Soru:**  
a bir gerçek sayı olmak üzere, sayı doğrusu üzerinde a’nın 1’e olan uzaklığı |a - 1| = 4 birimdir. Buna göre |a| kaçtır?

**Çözüm Adımları:**

1. **Verilen:** |a - 1| = 4

2. **Mutlak değer denklemini açalım:**  
a - 1 = 4 veya a - 1 = -4

3. **Her iki durumu çözelim:**  
a = 5 veya a = -3

4. **|a| değerleri:**  
|5| = 5  
|-3| = 3

5. **Şıklarda hangisi varsa onu seçelim:**

Şıklarda:  
A) 3/2  
B) 5/2  
C) 7/2  
D) 7/3  
E) 8/3

Hiçbiri direkt 3 veya 5 değil. Bu durumda soruda ya yazım hatası var ya da soru tam olarak bu şekilde değil. Ancak elimizdeki bilgilerle:

- |a - 1| = 4 ise a = 5 veya -3
- Bu durumda |a| = 5 veya 3 olur.

Burada şıklara bakınca **3** için en yakın değer 3/2 (1.5) değil, 3 farklı.

Yine de soruyu verilen şıklara uydurabilmek için tekrar kontrol edelim:

Soru metni: “Say doğrusunda a’nın 1’e olan uzaklığı a - 4 birimdir.” Ayrıca metin üzerinde a - 4 ifadesi altı çizili.

Bu durumda metin şöyle olabilir:  
“a bir gerçek sayı olmak üzere, sayı doğrusu üzerinde a’nın 1’e olan uzaklığı |a - 4| birimdir.” denmiş olabilir.

Eğer doğru ifade:

|a - 4| = 1

olursa:

- a - 4 = 1 → a = 5
- a - 4 = -1 → a = 3

O zaman |a| = 3 veya 5 olur.

Seçeneklerde yine net yok.

Alternatif olarak, metni şu şekilde yorumlayabiliriz:

Soru: “a’nın 1’e olan uzaklığı a - 4 birimdir.”

Bu ifadede belki sayı doğrusundaki uzaklık a - 1 = 4 yerine a - 4 = 1 olabilir.

Böylece |a| soruluyor.

Soru metni tam net değil.

* * *

### Özet

1. Sorunun çözümü 3
2. 
  1. sorunun metni net değil, ama verilen bilgilere göre |a| = 3 veya 5 çıkıyor.

* * *

## Sonraki Adımlar

Dilerseniz 2. sorunun tam metnini tekrar kontrol edip net çözüm yazabilirim. Ya da başka TYT matematik sorularını inceleyebiliriz. Yardımcı olmamı ister misiniz?

* * *

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-0917/614062/3 "2026-01-25T06:47:59Z")

</div>

## **Görseldeki Mutlak Değer Soruları**

Önemli Noktalar

- **Mutlak değer** tanımı: |x|=\begin{cases}x,&x\ge0\\-x,&x\<0\end{cases}
- Birinci soruda y tam sayı olma şartı, 2x+3y=1 denkleminden $x$’in belirli biçimlerde alınmasını gerektirir.
- İkinci soruda uzaklık ifadesi |a-1|=a+4 şeklindedir ve mutlak değerin parantez içi işarete göre iki durumu incelenir.

1. sorunun cevabı **3** ’tür.
2. sorunun cevabı ise $|a|=\dfrac{3}{2}$’dir.

İçindekiler

1. [Çözüm 1](#absolute-value-q1-solution)
2. [Çözüm 2](#absolute-value-q2-solution)
3. [Özet Tablosu](#absolute-value-summary-table)
4. [SSS](#absolute-value-faq)

## Çözüm 1

x gerçel ve |x|\le4 iken

2x+3y=1\quad\Longrightarrow\quad y=\frac{1-2x}{3}

y tam sayı olsun istiyoruz.  
Bunun için 1-2x\equiv0\pmod3\Rightarrow2x\equiv1\pmod3\Rightarrow x\equiv2\pmod3.  
Yani x=2+3k ve |2+3k|\le4 şartı:

-4\le2+3k\le4\;\Longrightarrow\;-2\le k\le \tfrac23\;\Longrightarrow\;k\in\{-2,-1,0\}.

Buna karşılık

- k=-2\Rightarrow x=-4,\;y=\frac{1-2(-4)}3=3
- k=-1\Rightarrow x=-1,\;y=\frac{1-2(-1)}3=1
- k=0\;\;\;\Rightarrow x=2,\;y=\frac{1-2\cdot2}3=-1

y değerleri \{3,1,-1\} toplami 3+1+(-1)=3 olduğundan doğru cevap **E şıkkı (3)**.

## Çözüm 2

Sayı doğrusu üzerinde a ile 1 arası uzaklık

|a-1|=a+4

Mutlak değer iki duruma ayrılır:

1. a-1\ge0\;(a\ge1) için |a-1|=a-1 olur.
a-1=a+4\;\Longrightarrow\;-1=4\;\text{(çelişki)}
2. a-1\<0\;(a\<1) için |a-1|=1-a olur.
1-a=a+4\;\Longrightarrow\;1-4=2a\;\Longrightarrow\;a=-\tfrac32

Bu değer a\<1 koşulunu sağlar.  
Dolayısıyla $$|a|=\bigl|-\tfrac32\bigr|=\tfrac32$$  
Doğru cevap **A şıkkı (\tfrac32)**.

## Özet Tablosu

| Soru No | Cevap |
| --- | --- |
| 1 | 3 |
| 2 | \tfrac32 |

## SSS

1. Mutlak değerde eşitlik kurarken her zaman kaç durum incelemeliyiz?

2. 2x+3y=1 denkleminde y tam sayı şartı neden mod işlemiyle bulunur?

3. Uzaklık sorularında neden önce içerik işaretine bakılır?

Konuya daha fazla hâkim olmak için benzer 2 adet mutlak değer uygulama sorusu ister misiniz?  
@Aysegul_Huzmeli