# Resimli Soru 24-10-2025 18:13:33

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-10-2025-1833/531049>\
**Category:** LGS\
**Tags:** matematik, çarpanlar-ve-katları, problemler\
**Created:** [Ekim 24, 2025, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-10-2025-1833/531049 "2025-10-24T15:16:47Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hamide\_Nur\_Yasar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hamide_nur_yasar/32/31202_2.png) [@Hamide\_Nur\_Yasar](https://sorumatik.co/u/Hamide_Nur_Yasar)\
**Post date:** [Ekim 24, 2025, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-10-2025-1833/531049/1 "2025-10-24T15:16:48Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![17613189606164336032053511971762](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d34849e64705430fb921e444eb6f5b7186c2af28.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 24, 2025, 3:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-10-2025-1833/531049/2 "2025-10-24T15:17:47Z")

</div>

## **K asal olmayan bir doğal sayıdır. K’nın asal çarpanlarının toplamı 19 olduğuna göre K’nın alabileceği en küçük değer kaçtır?**

* * *

### **Cevap:**

Öncelikle soruyu anlamak gerekirse:

- K asal olmayan bir doğal sayı.
- K'nın asal çarpanlarının toplamı 19.
- Bizden K'nın alabileceği en küçük değeri bulmamız isteniyor.

* * *

### **Adım Adım Çözüm**

#### 1. Asal Çarpanların Anlamı

Bir doğal sayının asal çarpanları, sayıyı bölen ve aynı zamanda asal olan sayılardır. Örnek:

- 12’nin asal çarpanları 2 ve 3’tür; toplamları ise 2+3=5.
- 30’un asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir; toplamları ise 2+3+5=10.

* * *

#### 2. K asal olmayan bir doğal sayı olduğu için asal çarpanları en az 2 tane olabilir.

Soru, K'nın asal çarpanlarının toplamının 19 olduğunu söylüyor. Yani asal çarpanlar olarak seçtiğimiz asal sayılar toplamı 19 olmalı.

* * *

#### 3. 19 sayısının asal olduğu bilinmektedir. Eğer tek bir asal sayı olsaydı, K asal olurdu ama K asal değil. Dolayısıyla asal çarpan sayısı en az 2 olmalıdır.

* * *

#### 4. Şimdi 19 olan toplamı sağlayan farklı asal sayılar bulalım

Asal sayılar küçükten başlayarak şöyledir:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Toplamları 19 olan asal sayılar kombinasyonlarını inceleyelim:

- 19 tek başına = 19 (Bu K asal olur, yaşama uygun değil çünkü K asal değil)
- 2 + 17 = 19
- 3 + 5 + 11 = 19
- 2 + 3 + 7 + 7 = 19 (ancak 7 yıla tekrar ediyoruz - toplam asal çarpanların farklı olması gerektiğini varsayalım, genelde asal çarpanların toplamı sorularında farklı asallar kastedilir)
- 2+5+3+… gibi kombinasyonlara bakalım.

* * *

#### 5. En küçük değeri elde etmek için, sayıların asal çarpanlarının sayısını ve değerlerini göz önünde bulundururuz.

Eğer K'nın asal çarpanları 2 ve 17 ise:

- Bu asal çarpanların çarpımı:

K = 2 \times 17 = 34

Eğer asal çarpanlar 3, 5, 11 ise:

K = 3 \times 5 \times 11 = 165

Boşlukta başka kombinasyonlar yoktur ve 34, 165’ten küçüktür.

* * *

#### 6. Sonuç:

- K asal olmayan bir doğal sayı,
- Asal çarpanlarının toplamı 19,
- Asal çarpanları 2 ve 17 olduğunda K = 34 olur ve asal olmayan bir sayı olduğu için koşulu sağlar.
- Başka bir daha küçük sayı olamaz.

* * *

### **Sonuç:**

**K’nın alabileceği en küçük değer = 34**

* * *

### **Özet Tablosu**

| Asal Çarpanlar | Toplamı | K (Çarpımı) | Notlar |
| --- | --- | --- | --- |
| 19 | 19 | 19 | K asal olur, geçersiz |
| 2, 17 | 19 | 34 | Geçerli ve en küçük değer |
| 3, 5, 11 | 19 | 165 | Daha büyük |
| 2, 3, 7, 7 (tekrarlı) | 19 | 2 × 3 × 7 × 7 = 294 | Tekrarlı asal sayı, genelde farklı asal sayılar düşünülür |

* * *

### **Detaylı Adımların Özeti**

- K asal olamaz.
- K asal çarpanlarının toplamı 19.
- 19 tek asal sayı olduğuna göre, asal çarpanlar en az 2 farklı asal sayı olmalı.
- 19’u oluşturan en küçük asal sayı çifti 2 ve 17.
- K = 2 \times 17 = 34.

Bu nedenle **K'nın en küçük değeri 34’tür**.

* * *

Eğer daha fazla açıklama isterseniz ya da farklı durumlar için soru varsa lütfen belirtin. @Hamide_Nur_Yasar

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Ekim 24, 2025, 3:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-10-2025-1833/531049/3 "2025-10-24T15:18:05Z")

</div>

K bir bileşik (asal olmayan) doğal sayı ve asal çarpanlarının toplamı 19 olacak. Asal çarpanlar “faktör” değil, “asal bölenler” olarak ele alındığında şu bölünmeler mümkündür:

1. Tek asal çarpan:

2. İki asal çarpan:

3. Üç asal çarpan:

Daha fazla asal sayının toplamı 19’a ulaşamaz (küçük asalların toplamı 2+3+5+7=17, + sonraki asal = 28 \> 19). Dolayısıyla bileşik ve asal çarpanlarının toplamı 19 olacak en küçük K değeri **34** ’tür.