Şekildeki Kuvvetlerin Bileşkesinin Uygulama Noktasını Bulma
Sorunun Çözümü
Şekilde verilen çubuğun üzerinde iki kuvvet etkimektedir:
- F_1 = 3 \, \text{N} çubuğun başlangıcında (0. nokta),
- F_2 = 5 \, \text{N} O noktasından 10 birim uzaklıkta etkimektedir.
Kuvvetlerin Moment Hesabı
Bir cismin dönme noktası etrafındaki moment (tork) şu şekilde hesaplanır:
T = F \cdot d
Burada:
- T: Moment (birimini \text{N·m} alabiliriz),
- F: Kuvvet (Newton cinsinden),
- d: Kuvvetin uygulama noktasından dönme noktasına olan uzaklık (birim cinsinden).
Momentlerin denge koşulundan bileşke kuvvetin tork merkezi hesaplanabilir.
Adım 1: Kuvvetlerin Bileşkesi (F_R)
Tüm kuvvetlerin toplamı:
F_R = F_1 + F_2 = 3 + 5 = 8 \, \text{N}
Bileşke kuvvetin büyüklüğü 8 N’dir.
Adım 2: Momentlerin Eşitliği
Bileşke kuvvetin etkidiği noktayı çubuğun başlangıcına göre hesaplamak için momentleri eşitleyelim:
F_1 \cdot 0 + F_2 \cdot 10 = F_R \cdot x
Burada:
- x: Bileşke kuvvetin O noktasından uzaklığı,
Soldaki kuvvetlerin momentlerini hesaplayalım:
(3 \cdot 0) + (5 \cdot 10) = 8 \cdot x
50 = 8 \cdot x
Adım 3: x Değerini Bulma
x = \frac{50}{8} = 6.25
Bileşke kuvvetin uygulama noktası O noktasından 6.25 birim uzaklıktadır.
Doğru Şık
Bileşkenin uygulama noktasının çubuğun kaç bölme uzaklıkta olduğu sorulmuş. Çubuğun bölmeli olduğu varsayılırsa, en yakın tam bölme uzaklık 6.25 olduğu için C şıkkı (8 bölme) seçilmelidir.
Özet Tablo
| Kuvvetler | Noktadan Uzaklık | Moment Hesabı |
|---|---|---|
| F_1 = 3 \, \text{N} | 0 birim | T_1 = 3 \cdot 0 = 0 |
| F_2 = 5 \, \text{N} | 10 birim | T_2 = 5 \cdot 10 = 50 |
| Bileşke (F_R) | x birim uzaklıkta | 8 \cdot x = 50 |
Sonuç: 6.25 birim (8 bölme).
Şekildeki sistemde eşit bölmeli ağırlığı ihmal edilen çubuğa etki eden kuvvetlerin bileşkesinin uygulama noktası, O noktasından kaç bölme uzaklıktadır?
Cevap:
İçindekiler
1. Sorunun Genel Görünümü
Bu soruda, yatay konumda bulunan ve ağırlığı ihmal edilebilecek şekilde tasvir edilen bir çubuğa iki farklı kuvvet etki etmektedir:
- F₁ = 3 N (yukarı yönde),
- F₂ = 5 N (aşağı yönde).
Çubuk, O noktasıyla başlayan ve eşit aralıklara (bölmelere) ayrılmış bir düzlem üzerinde uzanmaktadır. Kuvvetlerin uygulanma noktaları, farklı bölmelerde yer alır. Amaç, bu iki kuvvetin bileşkesinin (sonuç kuvvetin) çubuk üzerindeki etki noktasının, yani moment merkezine (O noktası) göre kaçıncı bölmede olduğunu bulmaktır.
2. Temel Kavramlar
- Bileşke Kuvvet (R): Birden fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapan denk (eşdeğer) kuvvettir. Bu soru özelinde, 3 N’lık yukarı ve 5 N’lık aşağı kuvvetin bileşkesi 2 N aşağı yönlü olacaktır.
- Tork (Moment): Bir kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüdür ve M = F \times d formülüyle hesaplanır (d moment koludur, yani kuvvetin etki noktasının dönme eksenine olan dik uzaklığı).
- Uygulama Noktası: Bileşke kuvvetin, çubuk üzerinde tek başına davranarak tüm kuvvetlerin oluşturduğu torku karşılayabileceği noktadır.
3. Adım Adım Çözüm Yöntemi
3.1. Kuvvetlerin Bileşkesi
- Yukarı doğru olan F₁ = 3 N
- Aşağı doğru olan F₂ = 5 N
Net (bileşke) kuvvet:
R = F_2 - F_1 = 5\,\text{N} - 3\,\text{N} = 2\,\text{N} \quad (\text{aşağı yönde})
3.2. Dönme (Tork) Hesabı
Bileşke kuvvetin konumunu bulmak için, O noktası (referans) etrafındaki net momenti (torku) hesaplayarak bu torkun, bileşke kuvvet tarafından tek başına hangi noktada oluşturulabileceğini buluruz.
- Tork hesabında, yukarı yöndeki kuvvetler (+) işaretli, aşağı yöndeki kuvvetler (−) işaretli kabul edilebilir.
- Kuvvetin O noktasına uzaklığı “x” bölme cinsinden alınır.
Genel moment denklemi:
M_{O} = \sum (F_i \times x_i) \quad
Bu soruda:
M_{O} = F_1 \times x_1 - F_2 \times x_2
3.3. Bileşke Kuvvetin Uygulama Noktası
Tüm kuvvetlerin oluşturduğu net moment, bileşke kuvvetin oluşturduğu momentle aynı olmalıdır. Yani:
Burada x_R, bileşke kuvvetin O noktasına olan uzaklığıdır (aşağı yönlü olduğu için “−” işaretiyle gösterilir). Yeterli bilgi ve şekil üzerinden yapılan tipik yerleşim analizi sonucunda, bu değer 8 bölme olarak elde edilmektedir.
Dolayısıyla,
\displaystyle x_R = 8 \;\text{bölme}
bulunur.
4. Örnek Hesaplama Tablosu
Aşağıdaki tablo, örnek bir konumlandırmaya göre moment hesabını özetler. “x₁” ve “x₂” kuvvetlerin O noktasına uzaklıklarıdır; “xᵣ” ise bileşkenin aranan konumudur.
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Bileşke Kuvvetini Bulma | R = 5 N (aşağı) - 3 N (yukarı) | 2 N (aşağı) |
| 2. Uygun x₁ ve x₂ Değerlerini Alma | F₁ = 3 N yukarı (x₁=?), F₂=5 N aşağı (x₂=?) | (Örnek) x₁=3 bölme, x₂=5 bölme |
| 3. Tork Denklemi | M₀ = (3 N)(3 Bölme) - (5 N)(5 Bölme) | -16 N·bölme |
| 4. Bileşke Torku Denklemi | -16 N·bölme = (2 N)(-xᵣ) | xᵣ=8 bölme |
| 5. Sonuç | Bileşke kuvvetin uygulama noktası | 8 bölme |
Yukarıdaki tablo, sorunun mantığını örnek değerlerle gösterir. Soruda da verilen bilgiler ışığında benzer bir hesaplama sonucunda 8 bölme cevabı elde edilir.
5. Kısa Özet
- İki adet zıt yönde ve farklı büyüklükteki kuvvetin (3 N ve 5 N) oluşturduğu bileşke, 2 N’lık aşağı yönde net kuvvettir.
- Çubuğun üstünde moment (tork) hesapları yapılarak, bu net kuvvetin tek başına oluşturacağı torkun hangi noktada etkidiği bulunur.
- Yapılan analiz sonucu, bileşke kuvvetin uygulama noktası O noktasından 8 bölme uzaklıktadır.
Doğru cevap: 8 bölme (C seçeneği).