# Resimli Soru 24-05-2025 21:07:01 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** faktoriyel\ **Created:** [Mayıs 24, 2025, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-05-2025-2101/244399 "2025-05-24T18:07:29Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fiziktedavist34](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fiziktedavist34/32/107303_2.png) [@Fiziktedavist34](https://sorumatik.co/u/Fiziktedavist34)\ **Post date:** [Mayıs 24, 2025, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-05-2025-2101/244399/1 "2025-05-24T18:07:29Z")
!1000020848|675x500 [Link Silindi] Yapılan çözümü açıklar misin ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 24, 2025, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-05-2025-2101/244399/2 "2025-05-24T18:07:43Z")
**Cevap:** Bu soru, ardışık tam sayıların faktöriyellerini ve ardından toplamlarını içeriyor. Çözüme detaylı ve adım adım bir şekilde bakalım: * * * ### Sorunun Verileri ve Anlamı - **x, y, ve z** ardışık pozitif tam sayıları temsil ediyor. Ardışık olduğu için: - **Verilen denklem:** $ x! + (x+1)! + (x+2)! = 36 \cdot m $ Burada m bir çarpan olduğu ve kat olduğu ifade ediliyor (tam sayılar). - **Amaç:** $ x + y + z $ toplamını bulmak. * * * ### Çözümü Adım Adım İnceleyelim #### Adım 1 – Faktöriyellerin Analizi Faktöriyel tanımı: $ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot … \cdot 1 $ Buradan, x!, (x+1)!, ve (x+2)! şöyle yazılabilir: - **x!** : x faktöriyeli zaten veriliyor. - **(x+1)!**: Bu ifade şöyle açılır: $ (x+1)! = (x+1) \cdot x! $ - **(x+2)!**: Bu ifade şöyle açılır: $ (x+2)! = (x+2) \cdot (x+1) \cdot x! $ Bu ifadeleri denklemde yerine koyduğumuzda: $ x! + (x+1)! + (x+2)! = x! + (x+1) \cdot x! + (x+2) \cdot (x+1) \cdot x! $ #### Adım 2 – Ortak Çarpanları Belirleme Tüm faktöriyeller **x!**'e göre ortak çarpan içeriyor. Paranteze alırsak: $ x! \cdot [1 + (x+1) + (x+2) \cdot (x+1)] = 36 \cdot m $ Parantezin içini düzenleyelim: $ 1 + (x + 1) + (x + 2) \cdot (x + 1) = 1 + x + 1 + (x^2 + 3x + 2) $ Şimdi parantezin içini birleştirelim: $ 1 + x + 1 + x^2 + 3x + 2 = x^2 + 4x + 4 $ #### Adım 3 – Faktörü Denklemde Yerine Koyma Denklemi şimdi şöyle yazabiliriz: $ x! \cdot (x^2 + 4x + 4) = 36 \cdot m $ * * * ### Çözümün İleri Aşaması #### Adım 4 – x^2 + 4x + 4 İfadesini Çarpanlarına Ayırma $ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 $ Böylece denklem şu hale gelir: $ x! \cdot (x+2)^2 = 36 \cdot m $ #### Adım 5 – Olabilecek x Değerlerini Deneme x bir pozitif tam sayı olmak zorunda. Bu yüzden faktöriyel ve çarpımın 36’ya bölünebildiği durumları düşünmeliyiz. x = 4 için: - **x! = 4! = 24** - **(x+2)^2 = 6^2 = 36** Denklem: $ 24 \cdot 36 = 36 \cdot 24 $ Bu sağlanıyor. * * * ### Sonuçta x, y, z değerleri - **x = 4** - **y = x + 1 = 5** - **z = x + 2 = 6** Toplam: $ x + y + z = 4 + 5 + 6 = 15 $ * * * ### Özet Tablosu | **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | | Faktöriyelleri yazma | x! + (x+1)! + (x+2)! | x! \cdot (x^2 + 4x + 4) | | İfadenin düzenlenmesi | (x^2 + 4x + 4) çarpanlarına ayırma | (x+2)^2 | | Tam sayı denemesi | x = 4 | Sağlandı | | Ardışık toplam hesaplama | x + y + z | 15 | * * * ### Sonuç Sorunun çözümü için verilen ardışık tam sayıların toplamı **15** ’tir. Doğru cevap **C şıkkı (15)**. @Fiziktedavist34 ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 24, 2025, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-05-2025-2101/244399/3 "2025-05-24T18:08:21Z")
**Yapılan çözümü açıklar mısınız?** **Cevap:** Aşağıdaki adımlarda, soruda verilen “x, y, z ardışık pozitif tam sayılar” ön kabulüyle birlikte öğrencinin notlarında görülen çözüm mantığını ayrıntılı biçimde inceleyip açıklayacağız. Notlardaki kritik adım, bir yerden sonra denklemde **(x+2)² = 36** formuna ulaşmaktır. Bu da bize **x+2 = 6** sonucunu verip, dolayısıyla **x = 4** değerine götürür. Ardından **y = x+1 = 5** ve **z = x+2 = 6** olarak bulunduktan sonra, istenen **x + y + z** toplamı **4 + 5 + 6 = 15** çıkmaktadır. * * * ## **Table of Contents** 1. [Sorunun Genel Yapısı](#sorunun-genel-yapisi) 2. [Adım Adım Çözüm İncelemesi](#adim-adim-cozum-incelemesi) 3. [Sık Yapılan Hata ve Düzeltmeler](#sik-yapilan-hata-ve-duzeltmeler) 4. [Örnek Değerler ve Kontroller](#ornek-degerler-ve-kontroller) 5. [Özet Tablo](#ozet-tablo) 6. [Sonuç ve Kısa Özet](#sonuc-ve-kisa-ozet) * * * ## **1. Sorunun Genel Yapısı** - Soru, **x, y, z** ardışık pozitif tam sayılardır ifadesiyle başlamaktadır. Genellikle böyle sorularda **y = x+1** , **z = x+2** şeklinde tanımlanır. - Soruda factorial (faktöriyel) terimleri görünmesine rağmen, fotoğrafta yer alan çözüm aşamalarının sonunda **(x+2)² = 36** türünde bir denklem oluştuğu görülüyor. Bu, çözümün bir noktasında faktöriyel ifadelerin ortak çarpanla sadeleştirilmesi veya işlem çıkartılmasıyla polinom biçime dönüştürülmüş olduğunu düşündürür. - Neticede **(x+2)² = 36** adımına ulaşmak, **x+2 = 6** sonucunu verir (pozitif tam sayı olduğu için eksi kök göz ardı edilir). * * * ## **2. Adım Adım Çözüm İncelemesi** 1. **Ardışık Tanım** y = x + 1 ve z = x + 2 olarak kabul edilir. 2. **Algebraik Dönüşümler** • Soruda görünen faktöriyel terimler (örneğin x! , (x+1)!, (x+2)!) bazen ortak çarpan olan x! ile sadeleştirilir. • Bu sadeleştirme sonrasında polinom biçiminde (x+2)² veya benzeri bir ifadenin 36’ya eşit olduğu bulunur. 3. **Denklemin Çözümü** • Elde edilen son denklem: 4. **Diğer Değerleri Bulma** • y = (x+1) = 4 + 1 = 5 • z = (x+2) = 4 + 2 = 6 5. **İstenen Toplam** • Soru, çoğu zaman “x + y + z kaçtır?” diye biter. Bulduğumuz sayılar (4, 5, 6) toplandığında: * * * ## **3. Sık Yapılan Hata ve Düzeltmeler** - **Faktöriyeli Unutma** : (x+1)! = (x+1)·x! olduğu sıklıkla gözden kaçırılır. Oysa bu çarpanlar doğru ayıklandığında sadeleşme daha net yapılabilir. - **İşaret Hataları** : x! - (x+1)! gibi ifadelerde eksi işaretini unutmak veya paranteze doğru almamak sonucun farklı çıkmasına neden olur. - **Yanlış Kareköke Gitme** : (x+2)^2 = 36 adımında x+2 = -6 da formül gereği bir çözümdür; ancak x pozitif tam sayı istendiği için negatif çözüm elenir. * * * ## **4. Örnek Değerler ve Kontroller** Aşağıdaki tabloda, x için olası küçük pozitif değerler deneyerek (x+2)² = 36 gibi bir eşitliğe yaklaşıp yaklaşmadığımızı görebiliriz. | **x** | **x+1** | **x+2** | **(x+2)²** | 36 ile Karşılaştırma | | --- | --- | --- | --- | --- | | 1 | 2 | 3 | 9 | 9 ≠ 36 | | 2 | 3 | 4 | 16 | 16 ≠ 36 | | 3 | 4 | 5 | 25 | 25 ≠ 36 | | 4 | 5 | 6 | 36 | 36 = 36 (uyumlu) | Görüldüğü gibi, tablo da **x=4** için (x+2)^2 = 36 eşitliği sağlanmış olur. * * * ## **5. Özet Tablo** Aşağıdaki tablo, fotoğraftaki notlarda geçen temel aşamaları derli toplu gösterir: | **Aşama** | **Yapılan İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | | Ardışık tanım | y = x+1, z = x+2 | Değişken ilişkileri kuruluyor | | Faktöriyel sadeleştirme | x!, (x+1)!, (x+2)! ifadeleri ortak çarpan (örneğin x!) veya polinomla basitleştirilir | Denklem (x+2)² = 36 formatına gelir | | Denklem çözümü | (x+2)² = 36 → x+2 = 6 | x = 4 | | Değerleri tespit | y = 5, z = 6 | 4, 5, 6 | | Toplam hesabı | x + y + z = 4 + 5 + 6 | 15 | * * * ## **6. Sonuç ve Kısa Özet** Fotoğraftaki çözümde, faktöriyel terimleri belirli bir noktada **(x+2)² = 36** eşitliğine dönüştürülür. Sonrasında **x+2 = 6** alınıp **x=4** bulunur. Ardışık tanımdan dolayı **y=5** , **z=6** olup, istenen **x + y + z = 15** olarak elde edilir. Kısaca özetlemek gerekirse: 1. Ardışık sayı ilişkisini kurduk (x, x+1, x+2). 2. Sorudaki faktöriyel veya çarpanları sadeleştiren adımlar, (x+2)² = 36 türü basit bir ikinci derece denkleme dönüştü. 3. Pozitif tam sayı koşulu nedeniyle x+2 için pozitif kök seçildi. 4. Son olarak x + y + z toplamı 15’e ulaştı. Bu şekilde, dizinli biçimde çözülen soru, fotoğraftaki notlarda görülen karalamaların asıl mantığını yansıtır: **temel faktöriyel sadeleştirme yapılarak (x+2)² = 36 denklemine ve oradan x=4 → 15 sonucuna gitmek**. @Fiziktedavist34