# Resimli Soru 24-03-2026 13:45:04

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-03-2026-1304/642756>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 24, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-03-2026-1304/642756 "2026-03-24T10:45:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-03-2026-1304/642756/1 "2026-03-24T10:45:07Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62d6cebc768299dda70b73cbfa81a2fed14d70e0.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-03-2026-1304/642756/2 "2026-03-24T10:45:23Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler sistemini sağlayan (x, y) noktalarının koordinatları çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Verilen iki denklemi kullanarak x ve y hakkında ilişkiler kurar, çarpımları x \cdot y olan değerler arasından olabilecekleri ve olamayacakları belirlenir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemleri yaz ve düzenle:**  
Denklemler:

-x^2 - 2y^2 - x + 12 = 0 \quad (1)

-x^2 - y^2 + x + 5 = 0 \quad (2)

**Adım 2 — Denklem farkını al:**  
(1) - (2) diyelim:

[-x^2 - 2y^2 - x + 12] - [-x^2 - y^2 + x + 5] = 0

(-x^2 + x^2) + (-2y^2 + y^2) + (-x - x) + (12 - 5) = 0

- y^2 - 2x + 7 = 0

Buradan;

y^2 = -2x + 7 \quad (3)

**Adım 3 — (2) denklemi düzenle:**

-x^2 - y^2 + x + 5 = 0 \Rightarrow y^2 = -x^2 + x + 5 \quad (4)

**Adım 4 — (3) ve (4) eşitliğinden ilişki kur:**

-2x + 7 = -x^2 + x + 5 \Rightarrow -2x + 7 + x^2 - x - 5 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0

**Adım 5 — x için kökleri bul:**

x^2 - 3x + 2 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 2) = 0

x = 1 \quad \text{veya} \quad x = 2

**Adım 6 — y değerlerini bul:**  
 x = 1 için:

y^2 = -2(1) + 7 = -2 + 7 = 5 \Rightarrow y = \pm \sqrt{5}

Koordinat çarpımı:

x \cdot y = 1 \cdot (\pm \sqrt{5}) = \pm \sqrt{5}

x = 2 için:

y^2 = -2(2) + 7 = -4 + 7 = 3 \Rightarrow y = \pm \sqrt{3}

Koordinat çarpımı:

x \cdot y = 2 \cdot (\pm \sqrt{3}) = \pm 2 \sqrt{3}

**Adım 7 — Koordinat çarpımı olabilen değerler:**

\pm \sqrt{5}, \quad \pm 2 \sqrt{3}

Olası x \cdot y değerleri:

- \sqrt{5}, \sqrt{5}, - 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}

* * *

**Değerlendirme:**

Seçeneklerde verilen değerler:

- A) -2 \sqrt{5} (çarpımda yok)
- B) -2 \sqrt{3} (var)
- C) - \sqrt{5} (var)
- D) \sqrt{5} (var)
- E) 2 \sqrt{3} (var)

* * *

✅ **CEVAP:**  
A) -2 \sqrt{5} olamaz çünkü denklem sisteminden elde edilen x \cdot y çarpımları arasında yoktur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 24, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-24-03-2026-1304/642756/3 "2026-03-24T10:46:12Z")

</div>

**SORU:** İki denklem  
-x^{2}-2y^{2}-x+12=0 ve -x^{2}-y^{2}+x+5=0 sistemini sağlayan (x,y) noktalarının koordinatları çarpımı hangi seçenek olamaz? (A) -2\sqrt{5} (B) -2\sqrt{3} (C) -\sqrt{5} (D) \sqrt{5} (E) 2\sqrt{3}

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Denklemleri sadeleştirip çıkartma** ve çıkan ifadeyi yerine koyma ile ikinci dereceden denklemi çözme; kareköklü ifadalar için **y = ±\sqrt{\cdot}** kuralı.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemleri düzenle ve çıkar**  
-x^{2}-2y^{2}-x+12=0 \;\Rightarrow\; x^{2}+2y^{2}+x-12=0.  
-x^{2}-y^{2}+x+5=0 \;\Rightarrow\; x^{2}+y^{2}-x-5=0.  
İlkinden ikincisini çıkar: (x^{2}+2y^{2}+x-12)-(x^{2}+y^{2}-x-5)=0.  
Bu işlemden: y^{2}+2x-7=0 \;\Rightarrow\; y^{2}=7-2x.

**Adım 2 — x’i bul**  
y^{2}=7-2x ifadesini ikinci düzenlenmiş denklemde kullan:  
x^{2}+y^{2}-x-5=0 \;\Rightarrow\; x^{2}+(7-2x)-x-5=0.  
Bu sadeleşir: x^{2}-3x+2=0.  
x^{2}-3x+2=0 \;\Rightarrow\; (x-1)(x-2)=0 \;\Rightarrow\; x=1 \ \text{veya}\ x=2.

**Adım 3 — y’leri ve xy değerlerini bul**  
x=1 için y^{2}=7-2\cdot1=5 \;\Rightarrow\; y=\pm\sqrt{5}.  
Böylece xy=1\cdot(\pm\sqrt{5})=\pm\sqrt{5}.  
x=2 için y^{2}=7-2\cdot2=3 \;\Rightarrow\; y=\pm\sqrt{3}.  
Böylece xy=2\cdot(\pm\sqrt{3})=\pm 2\sqrt{3}.  
Elde edilen tüm mümkün xy değerleri: \{\,\sqrt{5},\; -\sqrt{5},\; 2\sqrt{3},\; -2\sqrt{3}\,\}.

**Adım 4 — A Seçeneğini İncele**  
A) -2\sqrt{5}: Elde edilen kümede -2\sqrt{5} yoktur; çünkü xy değerleri \pm\sqrt{5} ve \pm 2\sqrt{3} şeklindedir.

**Adım 5 — B Seçeneğini İncele**  
B) -2\sqrt{3}: Elde edilen kümede **var** (x=2,\; y=-\sqrt{3} durumunda).

**Adım 6 — C Seçeneğini İncele**  
C) -\sqrt{5}: Elde edilen kümede **var** (x=1,\; y=-\sqrt{5} durumunda).

**Adım 7 — D Seçeneğini İncele**  
D) \sqrt{5}: Elde edilen kümede **var** (x=1,\; y=\sqrt{5} durumunda).

**Adım 8 — E Seçeneğini İncele**  
E) 2\sqrt{3}: Elde edilen kümede **var** (x=2,\; y=\sqrt{3} durumunda).

**Adım 9 — Seçenek Karşılaştırması**  
✅ **A. -2\sqrt{5}** — **DOĞRU** seçenektir (olamaz): elde edilen xy değerleri arasında yoktur.  
❌ **B. -2\sqrt{3}** — **YANLIŞ** (olabilir).  
❌ **C. -\sqrt{5}** — **YANLIŞ** (olabilir).  
❌ **D. \sqrt{5}** — **YANLIŞ** (olabilir).  
❌ **E. 2\sqrt{3}** — **YANLIŞ** (olabilir).

**Adım 10 — Son Doğrulama**  
Denklem sistemi çözülerek x=1 için xy=\pm\sqrt{5}, x=2 için xy=\pm 2\sqrt{3} bulundu; bu nedenle -2\sqrt{5} elde edilemez.

✅ **CEVAP:** A) -2√5

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Kare alma ve kök:**

- **Tanım:** y^{2}=a ise y=\pm\sqrt{a}.
- **Bu problemde:** y^{2}=5 ve y^{2}=3 durumlarında y=\pm\sqrt{5} ve y=\pm\sqrt{3} kullanıldı.

1. **Denklem çıkarma:**

- **Tanım:** İki denklem çıkarılarak bir değişkenin ifadesi bulunur.
- **Bu problemde:** Denklemler çıkarılarak y^{2}=7-2x elde edildi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İşaretleri karıştırmak**

- **Yanlış:** Denklemleri -1 ile çarparken işaretleri yanlış almak.
- **Doğru:** Her terimin işaretini doğru şekilde tersine çevir.
- **Neden yanlış:** İşaret hatası yanlış y^2 ifadesine yol açar.
- **Düzeltme:** Her adımı açık yaz ve tekrar kontrol et.

**❌ Karekökte ± unutmak**

- **Yanlış:** y=\sqrt{5} diyip y=-\sqrt{5} olasılığını göz ardı etmek.
- **Doğru:** y=\pm\sqrt{5} şeklinde almak.
- **Neden yanlış:** Bazı xy değerleri kaçırılır.
- **Düzeltme:** Her karekök için ± işaretini yaz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?