# Resimli Soru 23-05-2025 14:54:14 **URL:** \ **Category:** Üniversite Fizik\ **Created:** [Mayıs 23, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1414/243040 "2025-05-23T11:55:08Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Necati\_Ekmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/necati_ekmen/32/106427_2.png) [@Necati\_Ekmen](https://sorumatik.co/u/Necati_Ekmen)\ **Post date:** [Mayıs 23, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1414/243040/1 "2025-05-23T11:55:08Z")
!WhatsApp Görsel 2025-05-23 saat 13.30.57\_29add529|690x235 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 23, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1414/243040/2 "2025-05-23T11:55:23Z")
**Sorunun Çözümü:** ### Düğüm Gerilimleri Yöntemi ile Çözüm Bu devrede düğüm gerilimleri yöntemi uygulanarak v\_a ve v\_b düğüm gerilimleri bulunacaktır. **Veriler:** - **I\_1 = 5\ \text{A}** - **I\_2 = 4\ \text{A}** - **G\_1 = 1\ \text{S}** - **G\_2 = 0.5\ \text{S}** - **G\_3 = 0.25\ \text{S}** ### Devre Düğüm Denklemleri Yazımı Bir düğümdeki toplam akım sıfır olmak zorundadır (Kirchhoff’un Akım Kanunu). #### 1. v\_a Düğüm Denklemi - **Akımlar:** - I\_1 = 5\ \text{A} kaynak akımı düğüme giriyor. - G\_1(v\_a) = v\_a \cdot G\_1 akımı tükeniyor. - G\_2(v\_a - v\_b) = (v\_a - v\_b) \cdot G\_2 akımı tükeniyor. Toplam akım sıfır: I\_1 - v\_a \cdot G\_1 - (v\_a - v\_b) \cdot G\_2 = 0 Bu ifadeyi düzenlersek: 5 - v\_a \cdot (G\_1 + G\_2) + v\_b \cdot G\_2 = 0 Değerleri yerine yazalım ( **G\_1 = 1** , **G\_2 = 0.5** ): 5 - v\_a \cdot (1 + 0.5) + v\_b \cdot 0.5 = 0 5 - 1.5v\_a + 0.5v\_b = 0 \tag{1} #### 2. v\_b Düğüm Denklemi - **Akımlar:** - I\_2 = 4\ \text{A} kaynak akımı düğüme giriyor. - G\_2(v\_b - v\_a) = (v\_b - v\_a) \cdot G\_2 akımı tükeniyor. - G\_3(v\_b) = v\_b \cdot G\_3 akımı tükeniyor. Toplam akım sıfır: I\_2 - (v\_b - v\_a) \cdot G\_2 - v\_b \cdot G\_3 = 0 Bu ifadeyi düzenlersek: 4 - v\_b \cdot (G\_2 + G\_3) + v\_a \cdot G\_2 = 0 Değerleri yerine yazalım ( **G\_2 = 0.5** , **G\_3 = 0.25** ): 4 - v\_b \cdot (0.5 + 0.25) + v\_a \cdot 0.5 = 0 4 - v\_b \cdot 0.75 + 0.5v\_a = 0 \tag{2} ### Denklemlerin Çözümü (Eşzamanlı Çözüm) İki denklemimiz var: 1. 5 - 1.5v\_a + 0.5v\_b = 0 2. 4 - 0.75v\_b + 0.5v\_a = 0 Bu denklemleri çözmek için adım adım ilerleyelim: #### Adım 1: İlk denklemi düzenleme İlk denklemi v\_b açısından düzenleyelim: 0.5v\_b = 1.5v\_a - 5 v\_b = 3v\_a - 10 \tag{3} #### Adım 2: İkinci denklemi düzenleme İkinci denklemde v\_b yerine (3) denkleminden bulduğumuz ifadeyi yazalım: 4 - 0.75(3v\_a - 10) + 0.5v\_a = 0 4 - 2.25v\_a + 7.5 + 0.5v\_a = 0 11.5 - 1.75v\_a = 0 v\_a = \frac{11.5}{1.75} v\_a = 6.57\ \text{V} \tag{4} #### Adım 3: v\_b değerini bulma Bulduğumuz v\_a değerini (3) denkleminde yerine yazalım: v\_b = 3(6.57) - 10 v\_b = 19.71 - 10 v\_b = 9.71\ \text{V} \tag{5} ### Sonuç Düğüm gerilimleri yöntemiyle v\_a ve v\_b değerleri: - **v\_a = 6.57\ \text{V}** - **v\_b = 9.71\ \text{V}** * * * ### Özet Tablo | **Değişken** | **Akım ve İletkenlikler (S)** | **Denklem Çözümü** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | --- | | I\_1 | 5 A | İlk düğüm denklemi | v\_a = 6.57\ \text{V} | | I\_2 | 4 A | İkinci düğüm denklemi | v\_b = 9.71\ \text{V} | | G\_1 | 1 S | — | — | | G\_2 | 0.5 S | — | — | | G\_3 | 0.25 S | — | — | @Necati_Ekmen ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 23, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1414/243040/3 "2025-05-23T11:55:56Z")
**1) Aşağıda verilen devre için düğüm gerilimleri yöntemini kullanarak Va ve Vb değerlerini hesaplayınız. G1=1 S, G2=0.5 S, G3=0.25 S** **Cevap:** ## **Table of Contents** 1. [Düğümlerin Tanımlanması](#dugum-tanimlama) 2. [Düğüm Gerilimleri Yöntemi ve Temel Formüller](#dugum-gerilimleri-yontemi) 3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum) 1. [Düğümlere Ait Denklem Kurma](#denklemler) 2. [Sayısal Denklem Sistemi](#sayisal-denklemler) 3. [Denklemlerin Çözülmesi](#denklem-cozumu) 4. [Sonuçların Tablo Halinde Sunumu](#tablo) 5. [Kısa Özet](#kisa-ozet) * * * ## 1. Düğümlerin Tanımlanması Devrede iki düğüm (node) bulunmaktadır: - **Düğüm Va** : 5 A’lik akım kaynağının üst ucu. Bu düğüme G1 ve G2 bağlıdır. - **Düğüm Vb** : 4 A’lik akım kaynağının üst ucu. Bu düğüme G2 ve G3 bağlıdır. Tüm noktaların alt referans hattı (gövde veya “şase”) ortak referans (0 V) olarak kabul edilmiştir. * * * ## 2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi ve Temel Formüller - **Düğüm gerilimleri yöntemi (Nodal Analysis)**, elektrik devrelerinde bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için kullanılır. - Her bir düğümde, **Kirchhoff’un Akım Kanunu (KAK)** uygulanır: $ \sum I\_{çıkış} = \sum I\_{giriş} $ - **Iletkenlik (G) = 1/R** bağıntısı kullanıldığında, iki nokta arasındaki akım, $ I = G \cdot (V\_{yüksek} - V\_{düşük}) $ şeklinde ifade edilir. * * * ## 3. Adım Adım Çözüm ### 3.1 Düğümlere Ait Denklem Kurma Devrede: - **G1 = 1 S** , - **G2 = 0.5 S** , - **G3 = 0.25 S** ile akım kaynakları sırasıyla 5 A (sol) ve 4 A (sağ) düğümlerine akım sağlar. #### Düğüm Va için KAK Düğüm Va’ya 5 A’lik kaynak giriyor. G1 ile toprağa ve G2 üzerinden de Vb’ye akım çıkar. KAK yazılırsa: $ 5 \text{ (giren akım)} = G1 \cdot Va + G2 \cdot (Va - Vb) $ Bu denklem, $ 5 = G1 , Va + G2 , Va - G2 , Vb $ şeklinde sadeleştirilir. #### Düğüm Vb için KAK Düğüm Vb’ye 4 A’lik kaynak giriyor. G3 ile toprağa ve G2 üzerinden de Va’ya akım çıkar. KAK yazılırsa: $ 4 \text{ (giren akım)} = G3 \cdot Vb + G2 \cdot (Vb - Va) $ Bu denklem, $ 4 = G3 , Vb + G2 , Vb - G2 , Va $ haline gelir. * * * ### 3.2 Sayısal Denklem Sistemi Yukarıdaki denklemlerde verilen sayısal iletkenlik değerlerini yerleştirerek: 1. Düğüm Va: $ 5 = (1) \cdot Va + (0.5) \cdot Va - (0.5) \cdot Vb $ $ 5 = 1.5 , Va - 0.5 , Vb $ 1. Düğüm Vb: $ 4 = (0.25) \cdot Vb + (0.5) \cdot Vb - (0.5) \cdot Va $ $ 4 = 0.75 , Vb - 0.5 , Va $ Bu iki lineer denklem, Va ve Vb’yi bulmamızı sağlar. * * * ### 3.3 Denklemlerin Çözülmesi İlk denklem (Va, Vb cinsinden): $ 1.5,Va - 0.5,Vb = 5 $ (1) İkinci denklem: $ -0.5,Va + 0.75,Vb = 4 $ (2) Aşağıdaki gibi adım adım çözebiliriz: • Denklem (1)’i 2 ile çarparak: $ 3,Va - Vb = 10 $ (1’) • Denklem (2)’yi 4 ile çarparak: $ -2,Va + 3,Vb = 16 $ (2’) • (1’)’den Vb’yi çekelim: $ 3,Va - Vb = 10 \implies Vb = 3,Va - 10 $ • Bunu (2’)’ye yerleştirelim: $ -2,Va + 3,(3,Va - 10) = 16 $ $ -2,Va + 9,Va - 30 = 16 $ $ 7,Va - 30 = 16 \implies 7,Va = 46 \implies Va = \frac{46}{7} \approx 6.57 \text{ V} $ • Bulduğumuz Va değerini kullanarak Vb’yi hesaplayalım: $ Vb = 3 \cdot \frac{46}{7} - 10 = \frac{138}{7} - \frac{70}{7} = \frac{68}{7} \approx 9.71 \text{ V} $ Böylece düğüm gerilimleri: - **Va ≈ 6.57 V** - **Vb ≈ 9.71 V** * * * ## 4. Sonuçların Tablo Halinde Sunumu | Düğüm Gerilimi | Analitik İfade | Yaklaşık Değer (V) | | --- | --- | --- | | Va | 46/7 | 6.57 | | Vb | 68/7 | 9.71 | Bu tabloda her iki düğümün hem kesirli biçimde hem de ondalık olarak yaklaşık değerleri verilmiştir. * * * ## 5. Kısa Özet Düğüm gerilimleri yönteminde, her bir düğüm için KAK yazar ve bilinmeyen voltajları lineer denklem takımlarıyla çözeriz. Bu devrede: • **Va** ve **Vb** adlı iki düğümümüz bulunmaktadır. • İletkenlikler ( **G1=1 S, G2=0.5 S, G3=0.25 S** ) ve akım kaynakları (5 A ve 4 A) kullanılarak nodal denklem kurulmuştur. • Matematiksel çözüm sonucunda **Va = 6.57 V** , **Vb = 9.71 V** (yaklaşık) elde edilmiştir. Bu sonuçlar, devredeki akım girişleri ve iletkenlik değerleri göz önüne alındığında, söz konusu iki düğümün gerilim seviyelerinin doğru şekilde hesaplandığını gösterir. @Necati_Ekmen