# Resimli Soru 23-05-2025 10:31:39

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1039/242877>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 23, 2025, 7:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1039/242877 "2025-05-23T07:32:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Haru](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/haru/32/55111_2.png) [@Haru](https://sorumatik.co/u/Haru)\
**Post date:** [Mayıs 23, 2025, 7:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1039/242877/1 "2025-05-23T07:32:24Z")

</div>

![IMG_20250523_103111](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/d/7d019bbc857605cc39c268e4e6945f9f9c32c7df.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 23, 2025, 7:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-23-05-2025-1039/242877/2 "2025-05-23T07:32:38Z")

</div>

**Sorunun çözümü:**

## 1. **Veriler ve Taralı Alanı Tanımlama**

Soruda verilen parabolden hareketle taralı bölgenin alanını bulmamız isteniyor.

### Bilgiler:

1. Parabol tepe noktası (0, 9) olan f(x) = y şeklinde verilmiş.
2. Doğru denklemi g(x) = y ve bu doğru A(1, 4) noktasında parabole teğet.
3. Taralı bölge parabol ile doğru arasında kalan bölgedir.

## 2. **Parabolün Denklemini Belirleme**

Tepe noktası (0, 9) olduğundan, parabol denklemini **aşağı açılan** bir şekilde yazalım:  
$  
f(x) = -ax^2 + 9  
$  
A(1, 4) noktası parabol üzerinde olduğundan x = 1,\ y = 4 bilgisiyle katsayıyı bulabiliriz:

4 = -a(1)^2 + 9 

4 = -a + 9 

a = 5 

Dolayısıyla parabol denklemi:  
$  
f(x) = -5x^2 + 9  
$

* * *

## 3. **Doğru Denklemini Belirleme**

Doğru g(x) = y şeklinde verilmiş. A(1, 4) noktası doğrunun üzerinde olduğundan doğru denklemini yazabiliriz:

Doğru eğimi:  
$  
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4 - 9}{1 - 0} = -5  
$  
Doğrunun denklemi:  
$  
y = -5x + 9  
$

* * *

## 4. **Taralı Bölgenin Alanı**

Taralı bölge, parabol f(x) ile doğru g(x) arasında kalan bölgedir:

### Kesim Noktaları

Parabol ve doğruyu eşitleyip kesim noktalarını bulalım. f(x) = g(x):  
$  
-5x^2 + 9 = -5x + 9  
$  
$  
-5x^2 = -5x  
$  
$  
x^2 = x  
$  
$  
x(x - 1) = 0  
$  
Kesim noktaları: x = 0 ve x = 1

### Alan Hesabı

Taralı alanın formülü:  
$  
\int\_{x=0}^{x=1} |f(x) - g(x)| dx  
$  
$  
= \int\_{0}^{1} [(-5x^2 + 9) - (-5x + 9)] dx  
$  
$  
= \int\_{0}^{1} (-5x^2 + 5x) dx  
$

Şimdi integrali çözelim:

1. -5x^2:  
$  
\int (-5x^2) dx = -\frac{5x^3}{3}  
$

2. 5x:  
$  
\int (5x) dx = \frac{5x^2}{2}  
$

Alan:  
$  
\Big[-\frac{5x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} \Big]\_{0}^{1}  
$

Sonuçları yerine koyalım:

- Üst limit (x = 1):  
$  
-\frac{5(1)^3}{3} + \frac{5(1)^2}{2} = -\frac{5}{3} + \frac{5}{2}  
$  
$  
= \frac{-10 + 15}{6} = \frac{5}{6}  
$

- Alt limit (x = 0):  
$  
-\frac{5(0)^3}{3} + \frac{5(0)^2}{2} = 0  
$

Sonuç:

Alan = \frac{5}{6} birim kare.

* * *

## 5. **Sonuç Tablosu**

| **Adım** | **Hesaplama** |
| --- | --- |
| **Parabol denklemi** | f(x) = -5x^2 + 9 |
| **Doğru denklemi** | g(x) = -5x + 9 |
| **Taralı bölge integrali** | \int\_{0}^{1} (-5x^2 + 5x) dx |
| **Sonuç** | \frac{5}{6} birim kare |

* * *

**Sonuç:** Cevap seçeneklerinde hata olabilir. Taralı bölgeye ait alan \mathbf{\frac{5}{6}} olarak bulunmuştur.

@Haru