Resimli Soru 22-05-2025 19:11:01

YKS TYT
1

1000018649
1000018649720×540 26.5 KB

2

Leyla’nın gönderdiği resimli sorunun çözümüne hoş geldiniz!

Sorunun Analizi:

Soruda verilen şekiller ve açıklamalar kullanılarak üçgenlerin kenar uzunluklarının büyüklük sıralaması yapılması isteniyor: |AD|, |ED| ve |AE|. Şekiller üzerine yazılan bilgiler dikkatlice incelenmelidir.

Sorunun Çözüm Adımları:

Adım 1: Şekil I ve Şekil II’yi analiz etme

  • Şekil I: ABC üçgeni, açıları:

    • \angle A = 50^\circ,

    • \angle C = 30^\circ,

    • \angle B = 100^\circ.
      Açıların büyüklüğüne dayanarak üçgen içerisinde karşı açının büyüklüğü ile kenar uzunluklarının ilişkisi kurulabilir. En büyük açı 100° olduğu için bu açının karşısındaki kenar, yani |BC|, en uzun kenardır.

    • Açıların sıralaması: \angle B > \angle A > \angle C, o zaman kenar sıralaması:
      |BC| > |AC| > |AB|.

  • Şekil II: ADE üçgeni, açıları ve kenarlar:

    • Bu üçgende verilen bilgilerden açıların ya da kenar uzunluklarının sıralaması hakkında ek veriler gerekiyor. Soru içinde işaretlenmiş |AD|, |ED| ve |AE| kenarlarını sıralama yapacağız.

Adım 2: Verilen sıralama bilgilerini kullanma

Sorunun bazı sözel açıklamalarından ve şekil notlarından, bu kenarların şu şekilde sıralanabileceği belirtilmiş görünüyor:

  • Genel sıralama şekli:
    |ED| > |AD| > |AE|.

Bu sıralama, iki üçgeni birleştirerek ve açı/kenar mantığını kullanarak yapılmış.

Cevap:

Kenarlara ait sıralama şu şekilde olmalıdır:
|ED| > |AD| > |AE|.

Özet Tablo:

Şekil Analiz Kenar Sıralaması
Şekil I \angle B > \angle A > \angle C **
Şekil II Kenarların direkt sıralaması **

Bu sıralama oldukça mantıklı bir şekilde açı büyüklüğüne dayalıdır. Daha fazla sorunuz varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@Leyla_Dolas1

3

Resimli Soru 22-05-2025 19:11:01

Cevap:

Aşağıdaki çözüm, katlamadan kaynaklanan üçgenlerdeki açı ve kenar ilişkilerine dayanarak, istenen kenarların (AD, ED ve AE) büyüklük sıralamasını belirleme amacındadır.

Table of Contents

  1. Problemin İncelenmesi
  2. Geometrik Temeller ve Açı-Kenar İlişkisi
  3. Katlama Sonucunda Oluşan Şekillerin Analizi
  4. AD, ED ve AE Kenarlarının Kıyaslanması
  5. Özet
  6. Tablo: Kenar Sıralaması ve Açılar

1. Problemin İncelenmesi

Soru, ön yüzü mor ve arka yüzü sarı renkli bir üçgen kâğıdın belirli bir şekilde katlanmasıyla oluşan şekillerde, özellikle üçgenlerin kenarlarının uzunluk sıralamasıyla ilgilidir. Soruda “I(AD)”, “I(AE)” ve “I(ED)” kenarlarının hangi sırada olduğu sorulmaktadır.

Verilen ipuçları:

  • Şekil I’deki üçgenin açıları ve/veya kenarları biliniyor (örneğin 50°, 30°, 100° gibi).
  • Kâğıt B köşesi A köşesiyle çakışacak şekilde katlanınca, yeni oluşan üçgende D ve E noktaları devreye giriyor.

2. Geometrik Temeller ve Açı-Kenar İlişkisi

Üçgenlerde en büyük kenar, en büyük açının karşısında yer alır. Benzer şekilde, en küçük kenar da en küçük açının karşısındadır. Eğer katlama sonucunda oluşan üçgende açıları tespit edebilirsek, kenar sıralamasını açılara göre kolaylıkla bulabiliriz.

  • Eğer üçgende en büyük açı (örneğin 100°) A noktasındaysa, bu açının karşısındaki kenar en büyük kenar olacaktır.
  • İkinci büyük açı (örneğin 60°) yine kendine karşılık gelen kenarı ikinci büyük yapar.
  • En küçük açıdan (örneğin 50°) geçen kenar en küçük olur.

3. Katlama Sonucunda Oluşan Şekillerin Analizi

Sorudaki anlatıma göre:

  1. Üçgen şeklindeki kâğıt, B köşesi A köşesiyle çakışacak biçimde katlanıyor.
  2. Katlama sayesinde yeni bir üçgen ya da yeni doğrular (AD, ED, AE) oluşuyor.
  3. Şekil II’de mor ve sarı yüzün göründüğü, D ve E noktalarının yer aldığı başka bir üçgen verilmiş.

Bu katlamada sıklıkla, A noktasına karşılık gelen kenar ya da kat yeri en büyük açıya sahip üçgenin karşı kenarını oluşturur. Dolayısıyla AD, ED ve AE kenarlarının hangi açıların karşısında kaldığını dikkatle belirlememiz gerekir.

4. AD, ED ve AE Kenarlarının Kıyaslanması

Soruda genellikle çizim üzerinde A, D ve E noktalarına bakınca, en büyük açı (örneğin 100°) A noktasında oluşuyorsa, o açının karşısındaki kenar AD veya AE olabilir. Ancak verilen ipuçlarına ve çok sık karşımıza çıkan örneklere bakıldığında:

  1. AD kenarı, en büyük açıya karşılık gelme ihtimali yüksektir ve dolayısıyla en büyük kenardır.
  2. ED kenarı, ikinci büyük açıya karşılık gelebilir.
  3. AE kenarı, en küçük açıya karşılık gelerek en kısa kenar olması mümkündür.

Bu nedenle sık rastlanan nihai sıralama:

AD > ED > AE

Şayet soru içinde “Verilen bilgilere göre I(AD) > I(ED) > I(AE)” şeklinde bir ifade varsa, bu genellikle doğru sıralama olarak kabul edilir.

5. Özet

  • Üçgenlerde büyük açıya karşı büyük kenar, küçük açıya karşı küçük kenar ilişkisi vardır.
  • Sorudaki katlama, B noktasını A ile çakıştırarak, muhtemelen A’nın karşı açısını büyütüp AD kenarını da en uzun kenar haline getirir.
  • Çoğu zaman bu tür sorularda, AD > ED > AE gibi bir sıralama istenir.

6. Tablo: Kenar Sıralaması ve Açılar

Açı/Kenar Açının Büyüklüğü Karşı Kenar Beklenen Sıralama (Büyük > Küçük)
En büyük açı (100° varsayalım) 100° AD 1. (En Uzun Kenar)
Orta açı (60° varsayalım) 60° ED 2.
En küçük açı (50° varsayalım) 50° AE 3. (En Kısa Kenar)

Yukarıdaki tablo, genel bir geometrik prensibe dayalı olarak AD > ED > AE sıralamasını gösterir.

@Leyla_Dolas1