# Resimli Soru 22-03-2026 22:02:31

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2231/642213>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 22, 2026, 7:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2231/642213 "2026-03-22T19:10:50Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Mart 22, 2026, 7:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2231/642213/1 "2026-03-22T19:10:50Z")

</div>

![17742064616751354446670124274085](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/225b6a0cbd7f1e281c892d4c1b51706570e2fc8f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 22, 2026, 7:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2231/642213/2 "2026-03-22T19:11:13Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
12. soruda verilen ABC üçgeninde, m(\widehat{BAC}) = 45^\circ , ED \perp AB , E \in AC , AD = DB = 6 , ve EC = \frac{|ED|}{2} olduğuna göre BC = x kaç birimdir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Dik üçgenlerde trigonometrik oranlar
- Pisagor teoremi
- Üçgenin temel geometrik özellikleri
- Benzerlik ve diklik özellikleri

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Üçgenin temel özelliklerini belirleme**  
 \triangle ABC 'de m(\widehat{BAC}) = 45^\circ ve AD = DB = 6 verilmiş, yani AB = AD + DB = 12 birim. Ayrıca ED \perp AB ve E \in AC olduğu için ED yüksekliğidir. EC = \frac{|ED|}{2} veriliyor.

**Adım 2 — Üçgenin temel şekillerini çiz ve açıları incele**

- \angle BAC = 45^\circ olduğundan, \angle ABC ve \angle ACB toplamı 135^\circ .
- AD = DB = 6 olduğuna göre, D noktası AB kenarının ortasıdır. Bu bilgi, yükseklik ve kenar ilişkilerinde yardımcı olur.

**Adım 3 — \triangle ABD 'de verileri kullan**  
 AD = 6 , DB = 6 , AB = 12 . E \in AC ve ED \perp AB olduğundan, ED bir yüksekliktir.

**Adım 4 — ED ve EC arasındaki ilişkiyi kullan**  
Verili: EC = \frac{|ED|}{2}   
Yani, EC = \frac{ED}{2}

**Adım 5 — \triangle AED ve \triangle CED arasında ilişki kur**  
Ama daha önce doğru yerden başlayalım:

- E noktası AC üzerindedir.
- ED \perp AB olduğuna göre, ED kenar AB 'ye diktir.
- AD = 6 ve DB = 6 , toplam AB = 12 .  
 D aynı zamanda AB kenarının orta noktasıdır.

**Adım 6 — \triangle ABD eşkenar/ikizkenar mı?**  
Henüz bu kesin değil, ama AD = DB olduğuna göre ABD ikizkenar üçgen ama açı bilgisi gerekli.

**Adım 7 — \triangle ABD ve açıları**  
 \angle BAD = 45^\circ (çünkü \angle BAC = 45^\circ ),  
 D orta nokta olduğunda AB = 12 .

**Adım 8 — Yüksekliği kullan ve x bulun**  
Bu adımdan itibaren ayırıcı özellikleri kullanmak şart.

Bu sorunun ayrıntılı çözümü için:

- AB = 12 
- \angle BAC = 45^\circ 
- ED \perp AB , E \in AC 
- EC = \frac{ED}{2} 

* * *

Adımlar biraz karıştı, hemen netleştirelim:

**Adım 1 — Verileri yazalım:**

- AD = DB = 6 \Rightarrow AB=12 
- \angle BAC = 45^\circ 
- ED \perp AB , E \in AC 
- EC = \frac{ED}{2} 

**Adım 2 — Koordinat sistemi veya üçgen özellikleriyle çözüm**

Dik üçgenin A köşesinde 45° açı var, AB=12 , D AB kenarının ortası, yani D ve E 'nin koordinatlarını belirleyelim:

Öneri:

- A = (0,0) 
- B = (12,0) (çünkü AB=12 altta yatay)
- C noktası yüksekte olacak (çünkü \angle BAC = 45^\circ )

**Adım 3 — C noktasının koordinatları**  
 \angle BAC = 45^\circ olduğuna göre; AC çizgisi A köşesinden 45° açı yapar.

Yani, AC doğrusu y = x doğrusudur (çünkü 45° eğimi = 1).

**Adım 4 — D noktasının koordinatları**  
 AB doğrusu x -ekseninde, A=(0,0) , B=(12,0) , D orta nokta (6,0)

**Adım 5 — E \in AC yani E=(t,t) (çünkü y=x )**

**Adım 6 — ED \perp AB ve AB yatay olduğundan:**

ED dikey olmalı, yani E ve D arasındaki doğru dikey.

D=(6,0) , E=(t,t) .  
Dikey doğru için x 'ler aynı olmalı: t=6 , dolayısıyla E=(6,6) .

**Adım 7 — ED uzunluğu**  
 ED = |y\_E - y\_D| = |6 - 0| = 6

**Adım 8 — EC = \frac{ED}{2} = \frac{6}{2} = 3**   
Ama E ve C AC doğrusu üzerinde.

E=(6,6) , C = (c\_x, c\_x) (çünkü y=x )

**Adım 9 — EC = 3 farklı olarak hesaplayalım**  
 EC = \sqrt{(c\_x - 6)^2 + (c\_x - 6)^2} = \sqrt{2(c\_x - 6)^2} = \sqrt{2}|c\_x - 6|

Bu EC = 3 ise:

\sqrt{2} |c\_x - 6| = 3 \Rightarrow |c\_x - 6| = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}

Yani:

c\_x = 6 \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}

C noktası A köşesinden daha uzak olmalı, yani büyük olanı al:

c\_x = 6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}

**Adım 10 — BC uzunluğu**

- B = (12,0) 
- C = \left(6 + \frac{3\sqrt{2}}{2},\ 6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right) 

BC = \sqrt{(c\_x - 12)^2 + (c\_x - 0)^2}

Yerine koyalım:

BC = \sqrt{\left(6 + \frac{3\sqrt{2}}{2} - 12\right)^2 + \left(6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(-6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}

Hadi hesaplayalım.

**Adım 11 — Terimleri açalım**

\left(-6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = (-6)^2 - 2 \times 6 \times \frac{3\sqrt{2}}{2} + \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 36 - 18\sqrt{2} + \frac{9 \times 2}{4} = 36 - 18\sqrt{2} + \frac{18}{4} = 36 -18\sqrt{2} + 4.5 = 40.5 - 18\sqrt{2}

\left(6 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 6^2 + 2 \times 6 \times \frac{3\sqrt{2}}{2} + \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 36 + 18\sqrt{2} + 4.5 = 40.5 + 18\sqrt{2}

**Adım 12 — Toplam**

BC^2 = (40.5 - 18\sqrt{2}) + (40.5 + 18\sqrt{2}) = 40.5 + 40.5 + (-18\sqrt{2} + 18\sqrt{2}) = 81 + 0 = 81

**Adım 13 — Sonuç**

BC = \sqrt{81} = 9

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** BC = 9 birim  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 22, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2231/642213/3 "2026-03-22T19:12:22Z")

</div>

**SORU:** 10 numaralı şık: Yandaki CAB dik üçgeninde D ∈ [AC], |AD| = |DC| ve [DH] ⟂ [BC] dir. |AB| = 2\sqrt{10} birim ve |CH| = 3 birim olduğuna göre |DH| = x kaç birimdir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Pisagor Teoremi:** BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}
- **Vektör/projeksiyon formülü (CH için):** CH=\dfrac{(D-C)\cdot(B-C)}{|B-C|}
- **Noktanın doğruya uzaklığı:** DH=\dfrac{|(B-C)\times(D-C)|}{|B-C|}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Koordinatlandırma ve değişken tanımı**  
A noktasını (0,0), AB ekseni boyunca B’yi (2\sqrt{10},0) ve C’yi (0,c) alalım. Böylece AC=c ve D noktası AC nin orta noktasıdır, D=(0,\tfrac{c}{2}).

**Adım 2 — Hipotenüs uzunluğu tanımı**  
BC=\sqrt{(2\sqrt{10})^{2}+c^{2}}=\sqrt{40+c^{2}}.

**Adım 3 — CH uzunluğunu projeksiyon ile ifade etme**  
D-C=(0,-\tfrac{c}{2}) ve B-C=(2\sqrt{10},-c) olduğundan  
CH=\dfrac{(D-C)\cdot(B-C)}{|B-C|}=\dfrac{\tfrac{c^{2}}{2}}{\sqrt{40+c^{2}}}.

**Adım 4 — Veriyi kullanma ve denklem kurma**  
Verilen CH=3 olduğuna göre  
\dfrac{c^{2}}{2\sqrt{40+c^{2}}}=3  
\Rightarrow c^{2}=6\sqrt{40+c^{2}}.

**Adım 5 — Denklemi kareleyip çözüme ulaşma**  
c^{4}=36(40+c^{2})  
c^{4}-36c^{2}-1440=0 için y=c^{2} alırsak y^{2}-36y-1440=0 olur.  
Diskriminant \Delta=36^{2}+4\cdot1440=7056, \sqrt{\Delta}=84 ise  
y=\dfrac{36+84}{2}=60 (negatif kök geçersiz), dolayısıyla c^{2}=60 ve c=\sqrt{60}.

**Adım 6 — DH uzaklığını hesaplama**  
Noktanın doğruya uzaklığı formülünden  
DH=\dfrac{c\sqrt{10}}{\sqrt{40+c^{2}}}=\dfrac{\sqrt{60}\sqrt{10}}{\sqrt{100}}=\dfrac{10\sqrt{6}}{10}=\sqrt{6}.

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Projeksiyon**

- **Tanım:** Bir vektörün başka bir vektör doğrultusundaki izdüşümü.
- **Bu problemde:** CH’yi D-C vektörünün B-C doğrultusuna projeksiyonu olarak kullandık.

1. **Nokta-doğru uzaklığı**

- **Tanım:** İki boyutta çapraz çarpım büyüklüğünün doğru uzunluğuna bölümü.
- **Bu problemde:** DH’yi hesaplamak için kullandık.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Projeksiyon karışması**

- **Yanlış:** CH’yi doğrudan yatay veya düşey farkla almak.
- **Doğru:** Projeksiyon formülünü kullanmak gerekir çünkü BC eğik.
- **Düzeltme:** Dot product ile projeksiyon uzunluğunu bulun.

* * *

**SORU:** 11 numaralı şık: Yandaki ACB dik üçgeninde m(\angle ACB)=90^\circ; H,T\in[AB], |AT|=|TB| ve [CH]\perp[AB] dir. |CH|=24 cm ve |CT|=25 cm olduğuna göre |AC|=x kaç cm olduğunu bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Özellik:** Dik üçgende medyanın hipotenüse olan uzunluğu hipotenüsün yarısıdır: CT=\dfrac{AB}{2}
- **Yükseklik-kenar ilişkisi (hipotenüse indirilen yükseklik):** CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}
- **Pisagor Teoremi:** AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Hipotenüsü bulma**  
CT=25 olduğundan AB=2\cdot CT=2\cdot25=50.

**Adım 2 — Yükseklik ilişkisini kullanma**  
CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB} olduğundan 24=\dfrac{AC\cdot BC}{50} ⇒ AC\cdot BC=1200.

**Adım 3 — Pisagor ile denklem kurma**  
AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}=50^{2}=2500.

**Adım 4 — Toplam ve çarpım ile çözüm**  
(AC+BC)^{2}=AC^{2}+BC^{2}+2AC\cdot BC=2500+2400=4900 ⇒ AC+BC=70.  
AC ve BC için t^{2}-70t+1200=0 denklemini elde ederiz; diskriminant 100 ⇒ kökler t=\dfrac{70\pm10}{2}=40 veya 30.

**Adım 5 — Sonuç yorumu**  
AC, BC ikilisinden biri 30 cm, diğeri 40 cm olur. Hangisinin AC olduğu şekle bağlıdır; her iki değer de matematiksel olarak mümkündür.

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Medyanın hipotenüse eşitliği**

- **Tanım:** Dik üçgende hipotenüsün orta noktasına çizilen doğru, hipotenüsün yarısı uzunluğundadır.
- **Bu problemde:** CT=\dfrac{AB}{2} doğrudan AB’yi verdi.

1. **Hipotenüse indirilen yükseklik formülü**

- **Tanım:** h=\dfrac{ab}{c} formülü.
- **Bu problemde:** CH ile AC·BC ilişkisini kurduk.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hipotenüsü yanlış hesaplama**

- **Yanlış:** CT’yi medyan yerine başka bir uzunluk zannetmek.
- **Doğru:** Dik üçgende medyan hipotenüsün yarısıdır.

* * *

**SORU:** 12 numaralı şık: Yandaki ABC üçgeninde m(\angle BAC)=45^\circ, [ED]\perp[AB], E\in[AC] ve |AD|=|DB|=6 birimdir. |EC|=\dfrac{|ED|}{2} olduğuna göre |BC|=x kaç birim olduğunu bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Koordinat yöntemi:** A’yı orijine alıp AB eksenine göre konumlandırma
- **Dik ve 45° açı özellikleri:** AC doğrultu birimi (\cos45^\circ,\sin45^\circ)=(\tfrac{\sqrt{2}}{2},\tfrac{\sqrt{2}}{2})
- **Uzaklık formülü**

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Koordinatlandırma**  
A’yı (0,0), AB doğrultusunu x-ekseni, AB uzunluğunu AD+DB=6+6=12 olduğundan B=(12,0). AC doğrultusu açı 45^\circ olduğundan C noktası C=(t\frac{\sqrt{2}}{2},t\frac{\sqrt{2}}{2}) (burada t=|AC|).

**Adım 2 — E ve D noktalarının koordinatları**  
D orta nokta olduğundan D=(6,0). ED ⟂ AB olduğundan ED dikey ve E ile D aynı x-koordinatına sahiptir: E=(6,y). Çünkü E\in AC, AC üzerindeki nokta parametreli olarak (s\frac{\sqrt{2}}{2},s\frac{\sqrt{2}}{2}) olacağından s\frac{\sqrt{2}}{2}=6 ⇒ s=6\sqrt{2} ve böylece E=(6,6).

**Adım 3 — ED ve EC uzunlukları**  
ED=6 (yükseklik). Verilen EC=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{6}{2}=3.

**Adım 4 — C koordinatını EC uzaklığı ile belirleme**  
C=(t\frac{\sqrt{2}}{2},t\frac{\sqrt{2}}{2}) ve E=(6,6) olduğundan  
EC^{2}=2\left(t\frac{\sqrt{2}}{2}-6\right)^{2}=3^{2}=9 ⇒ \left(t\frac{\sqrt{2}}{2}-6\right)^{2}=\dfrac{9}{2}  
\Rightarrow t\frac{\sqrt{2}}{2}=6\pm\dfrac{3}{\sqrt{2}} ⇒ t=6\sqrt{2}\pm3.

**Adım 5 — Doğru kök seçimi**  
E AC üzerinde ve s=6\sqrt{2} ile E, A’dan sonra geldiğinden C, E’nin ötesinde olmalıdır; bu yüzden t=6\sqrt{2}+3 alınır.

**Adım 6 — BC uzunluğunu hesaplama**  
C koordinatı bu t için C=(6+ \tfrac{3\sqrt{2}}{2},\,6+ \tfrac{3\sqrt{2}}{2}) şeklinde yazılabilir. B=(12,0) olduğundan  
BC^{2}=(-6+\tfrac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(6+\tfrac{3\sqrt{2}}{2})^{2}=72+2\left(\tfrac{9}{2}\right)=81  
Dolayısıyla BC=9 birim.

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Koordinat yöntemi ile geometri**

- **Tanım:** Noktaları koordinatlara yerleştirip cebirsel çözüm yapmak.
- **Bu problemde:** A’yı orijine koyup dik ve 45° bilgilerini kullandık.

1. **Dik senkronizasyon (ED ⟂ AB)**

- **Tanım:** ED dik olduğundan x-koordinatları eşitlenir.
- **Bu problemde:** E noktasının x=6 olduğunu sağladı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış kök seçimi**

- **Yanlış:** t=6\sqrt{2}-3 alınması (E ile C sıralaması bozulur).
- **Doğru:** C, E’nin ötesinde olduğundan t=6\sqrt{2}+3 alınmalıdır.

* * *

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?  
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

✅ **CEVAP:**

- 
  1. sorunun sonucu: x=\sqrt{6} birim.

- 
  1. sorunun sonucu: |AC|=30\ \text{cm} veya 40\ \text{cm} (şekle göre AC kısa veya uzun kenar olabilir).

- 
  1. sorunun sonucu: x=|BC|=9 birim.