# Resimli Soru 22-03-2026 21:55:52 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 22, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2152/642199 "2026-03-22T18:56:29Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2152/642199/1 "2026-03-22T18:56:29Z")
![17742057598062604473193380777551](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/86fdfa2ff4cb365ce6ed360d088e684a71435997.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2152/642199/2 "2026-03-22T18:56:41Z")
* * * 📌 **SORU:** 13. |AD| uzunluğunu bulunuz. 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - \triangle ABC bir eşkenar üçgendir, her kenar eşit uzunluktadır. - Verilen: |CE| = |EB| = |ED| , CE \perp AC , EF \perp AB , |EF| = \frac{6}{3} = 2 birim. - Dik üçgenlerde dik kenar ve hipotenüs ilişkileri - Pisagor Teoremi 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Üçgen hakkında bilgiler ve kenar uzunlukları** - \triangle ABC eşkenar üçgen olduğuna göre, |AB| = |BC| = |CA| . - CE = EB = ED verilmiş; bu, bir eşitlik bölgesi sağlar. - EF \perp AB ve CE \perp AC , E noktasında bazı diklikler var. **Adım 2 — Verilen bilgileri kullanarak uzunlukları belirleyelim** - |EF| = 2 birim verilmiş. - E noktası ile ilgili dikliklerden dik üçgenler oluşturulur. - CE = EB = ED olduğuna göre, E noktası BC kenarını ortadan ikiye böler ve üç eşit parçaya bölünür. Çünkü CE = EB . **Adım 3 — Uzunluk ilişkilerini çözelim** - EF yüksekliği AB kenarına indirilen dikliktir. - F noktası üzerine indirilen diklik AB kenarını böler. - |EF| = 2 ve üç eşit parçaya bölünmüş BC uzunluğunu biliyorsak, |AB| kenar uzunluğunu bulabiliriz. - Eşkenar üçgenin yüksekliği h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a , burada a = |AB| . - E noktası BC kenarını üç eşit parçaya bölüyor, yani BE = EC = \frac{a}{3} . - CE \perp AC ve EF \perp AB . **Adım 4 — Yüksekliği ve AD uzunluğunu hesaplayalım** - D noktası AC kenarındaki diklik noktasına karşılık geliyor. - AD uzunluğu, eşkenar üçgenin yüksekliği ile ilişkili. - AD , eşkenar üçgende A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik olduğundan, AD = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a - a uzunluğunu bulmak için EF = 2 birimi ve diğer verileri kullanabiliriz. **Adım 5 — EF uzunluğu ve a ilişkisi** - EF yüksekliklerden biri olduğundan ve EF = 2 , EF uzunluğunu, a cinsinden ifade ederiz. - EF kenara dik, kenarın \frac{1}{3} noktasıdır, kullanılarak uzunluklar hesaplanabilir. - Detaylı hesaplama için alan veya benzerlik kullanılabilir. * * * Bu tür probleme özel tüm uzunlukları hesaplamak için genellikle üçgenin kenar uzunluğunu bilmek gerekir. Görselde mevcut birkaç diklik ve eşitlik mevcut. Eğer |EF| = 2 ise ve EF \perp AB , E noktasından F noktasına diklik indirildiğine göre kenar AB uzunluğu 4 olabilir (çünkü diklik kenarın ortasında olabilir). Bu durumda: AD = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3} \approx 3.464 * * * ✅ **CEVAP:** |AD| = 2\sqrt{3} birim (yaklaşık 3.464 birim) Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2152/642199/3 "2026-03-22T18:57:20Z")
**SORU:** Yandaki ABC eşkenar üçgeninde |CE| = |EB|, |ED| ⟂ |AC|, |EF| ⟂ |AB| ve |EF| = 6\sqrt{3} birimdir. 13) |AD| kaç birimdir? 14) Eşkenar üçgenin yüksekliği kaç birimdir? 15) ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir? 16) ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Eşkenar üçgen yüksekliği:** h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} (burada a kenar uzunluğu) - **Noktanın doğruya uzaklığı (uzunluk formülü):** mesafe =\dfrac{|Ax\_0+By\_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} - **Çevre:** P=3a - **Alan:** A=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a\cdot h}{2} **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — E’nin konumu ve EF ile yüksekliğin ilişkisi** E noktasının BC üzerinde ve CE = EB olduğundan **E** , BC kenarının orta noktasıdır. E orta nokta olduğundan koordinat sisteminde kolaylıkla **E** ’yi taban üzerinde (0,0) kabul edersek, A noktası (0,h) olur. AB doğrusu denklemi üzerinden **E** ile AB arasındaki dik uzaklık (yani **EF** ) hesaplanır: AB için y=\sqrt{3}x+h ⇒ doğrunun genel formu \sqrt{3}x-y+h=0. **EF** uzaklığı: \displaystyle EF=\frac{| \sqrt{3}\cdot 0 - 0 + h|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}}=\frac{h}{2}. **Adım 2 — Yüksekliğin bulunması** \displaystyle EF=\frac{h}{2} olduğuna göre \displaystyle h=2\cdot EF. Verilen EF=6\sqrt{3} olduğundan \displaystyle h=2\cdot 6\sqrt{3}=12\sqrt{3} birim. **Adım 3 — Kenar uzunluğunun bulunması** Eşkenar üçgen yüksekliği formülünden \displaystyle h=\frac{a\sqrt{3}}{2} ⇒ \displaystyle a=\frac{2h}{\sqrt{3}}. \displaystyle a=\frac{2\cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=24 birim. **Adım 4 — |AD| uzunluğunun hesaplanması** D noktası, E’den AC’ye çekilen dikmenin ayağıdır. Önceden cebirsel hesaplarla veya koordinat yöntemiyle bulunur ki \displaystyle AD=\frac{3a}{4}. (Ayrıntı: koordinatlarla D noktası \left(\frac{h\sqrt{3}}{4},\frac{h}{4}\right) bulunur ve AD=\sqrt{\left(\frac{h\sqrt{3}}{4}\right)^2+\left(\frac{h}{4}-h\right)^2}= \frac{h\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}.) \displaystyle a=24 olduğuna göre \displaystyle AD=\frac{3\cdot 24}{4}=18 birim. **Adım 5 — Çevre hesaplaması** \displaystyle P=3a=3\cdot 24=72 birim. **Adım 6 — Alan hesaplaması** \displaystyle A=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{24^2\sqrt{3}}{4}=\frac{576\sqrt{3}}{4}=144\sqrt{3} birim^2. (Alternatif: A=\dfrac{a\cdot h}{2}=\dfrac{24\cdot 12\sqrt{3}}{2}=144\sqrt{3}.) **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Eşkenar üçgen yüksekliği** - **Tanım:** Kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgende yükseklik h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}. - **Bu problemde:** EF, yüksekliğin yarısı olduğundan h=2\cdot EF. 1. **Alan formülü** - **Tanım:** Eşkenar üçgen alanı A=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}. - **Bu problemde:** Kenar a bulunduktan sonra doğrudan uygulandı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ EF’i kenar uzunluğu zannetme** - **Yanlış:** EF = a veya EF = h olarak almak. - **Doğru:** EF, E noktasının AB doğrusu üzerindeki dik uzaklığıdır; orta noktadan dolayı EF=\dfrac{h}{2}. - **Neden yanlış:** E, BC orta noktasıdır; AB’ye uzaklığı yükseklikle aynı değil yarısıdır. - **Düzeltme:** Önce h ile ilişki kurulmalı: h=2\cdot EF. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 13) |AD| = 18 birim. 14) Eşkenar üçgenin yüksekliği h = 12\sqrt{3} birim. 15) ABC üçgeninin çevresi P = 72 birim. 16) ABC üçgeninin alanı A = 144\sqrt{3} birim^2. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀