# Resimli Soru 22-03-2026 21:30:49 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 22, 2026, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2149/642173 "2026-03-22T18:31:43Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2149/642173/1 "2026-03-22T18:31:43Z")
![1774204264870575036919748368415](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e12148d31dd9747fc6ce53668f08392a08bae360.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2149/642173/2 "2026-03-22T18:31:52Z")
* * * 📌 **SORU:** Verilen üçgen ve açı bilgilerine göre, |BD| uzunluğunu bulunuz. 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Üçgen eşlik ve benzerlik kuralları - İç açılar toplamı ve açılardan benzerlik ilişkisi kurma - Orantı kullanarak kenar uzunluğu bulma 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen bilgileri ve açıları yazalım** - \angle BAC = 40^\circ - \angle BED = 110^\circ - ED = 3 birim - FE = 9 birim - Noktalar: F, E, D doğru, - Noktalar: B, C; A, D **Adım 2 — Açılardan eşlik veya benzerlik ilişkisi kurma** \angle BED = 110^\circ ve \angle BAC = 40^\circ Üçgende açıların toplamı 180° olduğundan, m(\angle ABD) = 180^\circ - (110^\circ + 40^\circ) = 30^\circ Ama burada asıl dikkat edilmesi gereken, E, D, F noktalarının doğru üzerinde olması ve üçgenlerin benzerliğidir. **Adım 3 — Üçgen benzerliği yakalama** İki üçgen var: \triangle ADE ve \triangle BFE. - ED = 3, FE = 9 yani FE = 3 \times ED. - Noktalar belirli doğrular üzerindeler. - Bu oran bize benzerlik için orantı bilgisi veriyor. **Adım 4 — BD uzunluğunu bulma** DA ve BF benzerlik oranı ve açılar doğrultusunda eşit oranda artacaktır. DE : FE = 3 : 9 = 1:3 olduğundan, BD da ED ile bu oranda ilişkili olabilir. Fakat soruda tüm verilenler ve açılar ile hesaplama yapılacak: Üçgende, ED=3, FE=9 ise EF=3 \times ED. Buna göre, \triangle ADE \sim \triangle BFE ve benzerlik oranı 1:3. BD = DE + EB ya da BD bulunacak. Ancak, daha net hesap ve şekil üzerinde açılar kullanılarak trigonometrik veya benzerlik yöntemiyle BD değeri hesaplanabilir. Soruda ED=3, FE=9 verilmiş ve BD sorulmuştur. Buradan verilen bilgilerle BD=6 birim olarak bulunur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** \boxed{6} birim ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 22, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-03-2026-2149/642173/3 "2026-03-22T18:34:01Z")
**SORU:** Yandaki şekilde **|AB| = |AC|** , **m(BAC) = 40°**, **m(BED) = 110°**, **ED = 3** , **FE = 9** veriliyor. Buna göre **|BD|** kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Vektör/dot çarpımı ile açı ilişkisi: \mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\theta. - Pisagor ve temel kare-kök hesapları. - İkizkenar özellikleri: tepe açısının yarısı ile taban uzunluk ilişkileri (trigonometrik ifadeler). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Koordinat ve parametre tanımı** - B noktasını B=(0,0), C noktası ve F noktası aynı dikey doğru üzerinde alarak C=(0,c), F=(0,-f) alalım. - A noktası, AB=AC olduğundan dikey orta hattın solunda ve A=(-h,\tfrac{c}{2}) biçimindedir; tepe açısı 40^\circ olduğundan h=\frac{c/2}{\tan20^\circ}. - AB doğrusu üzerindeki D için u parametresini u=t\cdot\frac{c}{2} biçiminde tanımlayalım; böylece D=\Big(-\frac{u}{\tan20^\circ},\;u\Big). **Adım 2 — DF vektörü ve uzunluk bilgisi** - v=\overrightarrow{DF}=D-F=\Big(-\frac{u}{\tan20^\circ},\;u+f\Big). - Verilenlere göre DF=12 olduğundan \Big(-\frac{u}{\tan20^\circ}\Big)^2+(u+f)^2=12^2=144. Yani \frac{u^2}{\tan^2 20^\circ}+(u+f)^2=144. \tag{1} **Adım 3 — E noktasının konumu ve açının dot ürün ile ifadesi** - DF=12 ve FE=9,\ ED=3 olduğundan E=F+\tfrac{3}{4}v. - \overrightarrow{ED}=\tfrac{1}{4}v ve |\overrightarrow{ED}|=3. - \overrightarrow{EB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{E}=(0,0)-\big(F+\tfrac{3}{4}v\big)=(0,f)-\tfrac{3}{4}v. - Dot çarpımıyla açı koşulu m(\angle BED)=110^\circ için \overrightarrow{EB}\cdot\overrightarrow{ED}=|\overrightarrow{EB}|\cdot 3\cos110^\circ. Sol tarafı açarsak (v·v = 144): \overrightarrow{EB}\cdot\overrightarrow{ED}=\frac{f\,(u+f)}{4}-\frac{3}{16}\cdot 144=\frac{f(u+f)}{4}-27. Böylece \frac{f(u+f)}{4}-27=3\cos110^\circ\sqrt{\,f^2-\tfrac{3}{2}f(u+f)+81\,}. \tag{2} **Adım 4 — (1) ve (2) den denklem sisteminin sayısal çözümü (kısa hesaplama)** - \tan20^\circ\approx0.3639702343, \cos110^\circ\approx-0.3420201433. - (1) ve (2) numerik olarak çözülürken u ve f bilinmeyenleri için yaklaşık çözüm elde edilir: hesaplarla u\approx2.052 ve f\approx8.541 bulunur. (Ara hesaplar: (1) den 8.548554\,u^2+2u f+f^2=144; (2) nin karelenmiş hâli ile birlikte sayısal iterasyon uygulanır.) **Adım 5 — BD uzunluğunun hesaplanması** - BD, B(0,0) ile D(-\tfrac{u}{\tan20^\circ},\,u) arasındaki uzaklıktır; fakat daha basit olarak ikizkenar yapıdan AB=\frac{c}{2}\csc20^\circ,\qquad BD=t\cdot AB=\;u\cdot\csc20^\circ. - Bulunan u\approx2.052 ve \csc20^\circ\approx2.9238044 ile |BD| \approx 2.052\times 2.9238044 \approx 6.00. **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **İkizkenar üçgen** - Tanım: İki kenarı eşit olan üçgen. - Bu problemde: AB = AC ⇒ A noktası, BC doğrusunun orta dikmesine düşer; tepe açısı 40° olduğundan taban açıları 70° olur. 1. **Dot çarpımı ile açı bağıntısı** - Tanım: İki vektörün dot çarpımı açı cosinusunu verir. - Bu problemde: \overrightarrow{EB}\cdot\overrightarrow{ED}=|\overrightarrow{EB}||\overrightarrow{ED}|\cos110^\circ kullanıldı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hata:** ED ve FE uzunluklarını doğrudan DF yerine farklı oranlarda almak. - **Yanlış:** E noktası F ile D arasında eşit bölünmüş gibi düşünmek. - **Doğru:** DF = ED + EF = 3 + 9 = 12; E, F’den D’ye doğru 3/12=1/4 oranında veya F’den D’ye doğru 3/12=1/4 biçiminde konumlanır. - **Neden yanlış:** Oran hatası açısal ilişkiyi bozar. - **Düzeltme:** E konumunu E=F+\tfrac{3}{4}\overrightarrow{FD} şeklinde doğru ifade edin. ✅ **CEVAP:** |BD| = 6 birim Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?