# Resimli Soru 22-01-2026 13:37:52

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-01-2026-1352/613374>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 22, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-01-2026-1352/613374 "2026-01-22T10:38:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esad\_Ferhat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/esad_ferhat/32/31646_2.png) [@Esad\_Ferhat](https://sorumatik.co/u/Esad_Ferhat)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-01-2026-1352/613374/1 "2026-01-22T10:38:23Z")

</div>

!16846|446x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-01-2026-1352/613374/2 "2026-01-22T10:38:56Z")

</div>

## Resimli Soru 22-01-2026 13:37:52

### Önemli Noktalar

- Normal dağılımda **ortalamalar** , **standart sapma** ve **güven aralıkları** hesaplama temel konulardır.
- Örneklem ve anakütle varyansı, standart sapma ve güven aralıklarını ayırmak önemlidir.
- **Z tablosu** ve standart normal dağılım kullanılırken doğru formüller ve α seviyesi (%95 veya %90) gerekir.

**Verilen sorular, istatistikte normal dağılım, varyans ve güven aralığı hesaplamalarını içeren uygulama problemleridir.** Her soru, öğrenci veya örneklem verileriyle güven aralıklarını veya olasılıkları hesaplamayı amaçlar.

### İçindekiler

1. [Soru 1: Aile Gelir Ortalaması Hesaplama](#normal-distribution-question1)
2. [Soru 2: Varyans ve Güven Aralığı Bulma](#normal-distribution-question2)
3. [Soru 3: Genel Yetenek Testi Ortalaması ve Güven Aralığı](#normal-distribution-question3)
4. [Soru 4: Boy Uzunluğu Güven Aralığı](#normal-distribution-question4)
5. [Soru 5: Notlar İçin Olasılık Hesaplama](#normal-distribution-question5)

* * *

## 1. Soru: Aile Gelir Ortalaması Hesaplama

Tablodaki sınıf aralıkları ve aile sayıları verilmiş. Amaç, bu sınıfların ortalamalarını kullanarak **öklidik ortalama** hesaplamak.

**Yöntem:**

1. Sınıf aralıklarının ortasını hesapla (ör. 3000-4999 → (3000+4999)/2 = 3999,5)
2. Her sınıf ortalaması ile o sınıftaki aile sayısını çarp
3. Çarpımların toplamını, toplam aile sayısına böl

Örnek:

| Gelir Aralığı | Orta Nokta (X) | Aile Sayısı (f) | f×X |
| --- | --- | --- | --- |
| 3000-4999 | 3999.5 | 31 | 3999.5×31 |
| 5000-6999 | 5999.5 | 42 | 5999.5×42 |
| 7000-8999 | 7999.5 | 45 | 7999.5×45 |
| 9000-10999 | 9999.5 | 57 | 9999.5×57 |
| 11000-12999 | 11999.5 | 42 | 11999.5×42 |
| 13000-14999 | 13999.5 | 35 | 13999.5×35 |

Toplam f = 31+42+45+57+42+35 = 252

Ortalamayı bulmak için:

\bar{X} = \frac{\sum (f × X)}{\sum f}

Bu hesaplama sonucu gelirlerin ortalaması bulunur.

> 💡 **Pro Tip:** Sınıf aralıklarında uç değerler varsa median veya mod da incelenebilir, ama ortalama çoğunlukla tercih edilir.

* * *

## 2. Soru: Varyans ve %95 Güven Aralığı Hesaplama

- Öğrenci sayısı = 101
- Varyans = 120 (örneklem varyansı olduğu varsayılır)
- Güven aralığı %95 isteniyor

**İşlem Adımları:**

1. Standart sapmayı hesapla:
s = \sqrt{120} \approx 10.95
2. Örneklem büyüklüğü n = 101 
3. %95 güven katsayısı (Z değeri) ≈ 1.96 (büyük örneklem)
4. Hata payı:
E = Z \times \frac{s}{\sqrt{n}} = 1.96 \times \frac{10.95}{\sqrt{101}}
5. Güven aralığı:  
$$\bar{X} \pm E$$ (Burada \bar{X} soruda verilmemiş, sadece aralık hesaplanır)

> ⚠ **Uyarı:** Anakütle varyansı bilinmediğinde t-dağılımı kullanılabilir ancak n\>30 için Z değeri yeterli kabul edilir.

* * *

## 3. Soru: Genel Yetenek Testi Ortalaması ve %90 Güven Aralığı

- 13 erkek, ortalama 82, varyans 78
- 16 kız, ortalama 87, varyans 72
- Toplam 29 öğrenci
- Güven aralığı %90

**Amaç:** : Erkek ve kız öğrencilerin varyanslarından genel varyans ve %90 güven aralığı hesaplamak.

**Adımlar:**

1. Her grubun varyansını kullanarak **birlikte varyans hesapla** (varyansların ağırlıklı ortalaması):
s\_p^2 = \frac{(n\_1 -1)s\_1^2 + (n\_2 -1)s\_2^2}{n\_1 + n\_2 - 2}
2. Toplam ortalama:
\bar{X} = \frac{n\_1 \bar{X}\_1 + n\_2 \bar{X}\_2}{n\_1 + n\_2}
3. Güven aralığı için t-tablosundaki %90 için t\_{(0.05,27)} değeri
4. Güven aralığı hesaplama:
\bar{X} \pm t \times \sqrt{\frac{s\_p^2}{n\_1 + n\_2}}

> 💡 **Uzman İpucu:** Küçük örneklemlerde varyans kontrolü, “iki örneklem t testi” için önemlidir.

* * *

## 4. Soru: Boy Uzunluğu için %90 Güven Aralığı

- n=25, ortalama = 165 cm
- Standart sapma = 5 cm
- %90 güven aralığı isteniyor

**İşlem:**

1. n=25, küçük örneklem, dolayısıyla t\_{0.05,24} kullanılır
2. Güven aralığı:
165 \pm t\_{0.05,24} \times \frac{5}{\sqrt{25}}
3. t\_{0.05,24} değeri t-tablosundan yaklaşık 1.711
4. Hata payı:
1.711 \times 1 = 1.711
5. Sonuçta:
[163.289, 166.711]

* * *

## 5. Soru: Notların Normal Dağılımına Göre Olasılık

- Ortalama \mu=75, standart sapma \sigma = 5
- Notların 65 ile 95 arasında olma olasılığı isteniyor

**Adımlar:**

1. Z skorlarını hesapla:
Z\_1 = \frac{65 - 75}{5} = -2

Z\_2 = \frac{95 - 75}{5} = 4
2. Standart normal tablodan:
  - P(Z \< 4) \approx 1.00
  - P(Z \< -2) = 0.0228

3. Aralık olasılığı:
P(65 \< X \< 95) = P(Z \< 4) - P(Z \< -2) = 1 - 0.0228 = 0.9772

Yani, bir öğrencinin notunun 65 ile 95 arasında olma olasılığı %97.72’dir.

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Konu | Önemli Noktalar |
| --- | --- | --- |
| 1 | Aile Gelir Ortalaması | Frekans ağırlıklı ortalama hesaplama |
| 2 | Varyans ve Güven Aralığı | Standart sapma, %95 Z değeri ile aralık |
| 3 | Genel Yetenek Testi | İki grup varyans birleşimi ve %90 t güven aralığı |
| 4 | Boy Uzunluğu | Küçük örneklem, t dağılımı, %90 güven aralığı |
| 5 | Not Olasılığı | Normal dağılımda Z tablosu ile aralık olasılığı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. %95 güven aralığı nasıl yorumlanır?**  
%95 güven aralığı, gerçek parametrenin bu aralık içinde olma olasılığının %95 olduğunu ifade eder. Bu, istatistikte belirsizliği ölçen önemli bir kavramdır.

**2. Neden t-dağılımı bazı sorularda kullanılır?**  
Örneklem büyüklüğü küçük (genellikle \<30) ve anakütle varyansı bilinmediğinde t-dağılımı kullanılır, çünkü daha geniş kuyrukları vardır ve belirsizliği daha iyi yansıtır.

**3. Z ve t tablolarının farkı nedir?**  
Z-tablosu standart normal dağılımı, t-tablosu ise küçük örneklemler için modifiye edilmiş dağılımı gösterir ve serbestlik derecesine (df) bağlıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Soru çözümlerini adım adım örneklerle ister misiniz? Ayrıca, normal dağılım ve güven aralığı hesaplama konusunda interaktif uygulama örnekleri ilginizi çeker mi?

* * *

@Esad_Ferhat

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 10:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-22-01-2026-1352/613374/3 "2026-01-22T10:39:25Z")

</div>

## **Resimli Soru 22-01-2026 13:37:52**

## Temel Çıkarımlar

- **Gruplu veri** de aritmetik ortalama \,\bar x=\dfrac{\sum f\_i m\_i}{\sum f\_i}\, formülüyle hesaplanır.
- **Varyans** için %95 güven aralığı
\Bigl(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2\_{\alpha/2,\;n-1}}\;,\;\frac{(n-1)s^2}{\chi^2\_{1-\alpha/2,\;n-1}}\Bigr)
bağıntısıyla elde edilir.
- **Tek ve iki örneklem** ortalaması için t-dağılımı kullanılarak güven aralıkları  
$$\bar x\pm t\_{\alpha/2,;n-1}\frac{s}{\sqrt n},\quad  
(\bar x\_1-\bar x\_2)\pm t\_{\alpha/2,;n\_1+n\_2-2}\sqrt{Sp^2\Bigl(\frac1{n\_1}+\frac1{n\_2}\Bigr)}$$  
şekilde bulunur.

**Doğrudan Cevap:**

1. \bar x\approx 8700{,}21\ \text{TL}
2. Varyans için %95 GA: (93{,}49,\;163{,}63)
3. İki örneklem ortalamaları farkı için %90 GA: (-0{,}75,\;8{,}75)
4. Tek örneklem ortalaması için %90 GA: (163{,}29,\;166{,}71)\ \text{cm}
5. P(65\<X\<95)=0{,}9772

## İçindekiler

1. [Soru 1 – Aritmetik Ortalama (Sınıflandırılmış Veri)](#resimli-soru-soru1)
2. [Soru 2 – Varyans İçin %95 Güven Aralığı](#resimli-soru-soru2)
3. [Soru 3 – İki Örneklem Ortalamaları Farkı İçin %90 GA](#resimli-soru-soru3)
4. [Soru 4 – Tek Örneklem Ortalaması İçin %90 GA](#resimli-soru-soru4)
5. [Soru 5 – Normal Dağılım Olasılık Hesabı](#resimli-soru-soru5)
6. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary)
7. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Soru 1 – Aritmetik Ortalama (Sınıflandırılmış Veri)

Gruplu veri için ortalama

\bar x = \frac{\sum f\_i\,m\_i}{\sum f\_i}

formülüyle bulunur.  
• Sınıf ortancaları m\_i:  
2000-3999 arası (2000+3999)/2=2999,5, …, 13000-14999 arası (13000+14999)/2=13999,5.  
• Frekans toplamı N=31+32+42+45+57+42+35=284.  
• \sum f\_i m\_i\approx2{,}470\,858.  
Sonuç:

\bar x \approx \frac{2\,470\,858}{284} \approx 8700{,}21\ \text{TL}.

## Soru 2 – Varyans İçin %95 Güven Aralığı

n=101, s^2=120, df=n-1=100, \alpha=0{,}05, \alpha/2=0{,}025.  
Kritik değerler: \chi^2\_{0{,}975,100}\approx73{,}36, \chi^2\_{0{,}025,100}\approx128{,}42.

\bigl(\tfrac{(n-1)s^2}{\chi^2\_{1-\alpha/2}},\;\tfrac{(n-1)s^2}{\chi^2\_{\alpha/2}}\bigr) =\Bigl(\tfrac{100\cdot120}{128{,}42},\;\tfrac{100\cdot120}{73{,}36}\Bigr) \approx(93{,}49,\;163{,}63).

## Soru 3 – İki Örneklem Ortalamaları Farkı İçin %90 GA

n\_1=13,\;x̄\_1=82,\;s\_1=8;\quad n\_2=16,\;x̄\_2=78,\;s\_2=7.  
Eşit varyans varsayımı altında

Sp^2=\frac{(n\_1-1)s\_1^2+(n\_2-1)s\_2^2}{n\_1+n\_2-2} =\frac{12\cdot64+15\cdot49}{27}\approx55{,}67,\quad Sp\approx7{,}46.

\alpha=0{,}10,\;df=27,\;t\_{0.95,27}\approx1{,}703.  
Fark d=x̄\_1-x̄\_2=4 için

d \pm t\,Sp\sqrt{\tfrac1{n\_1}+\tfrac1{n\_2}} =4 \pm 1{,}703\cdot7{,}46\sqrt{0{,}0769+0{,}0625} \approx 4\pm4{,}75

%90 GA: (-0{,}75,\;8{,}75).

## Soru 4 – Tek Örneklem Ortalaması İçin %90 GA

n=25,\;x̄=165,\;s=5,\;df=24,\;\alpha=0{,}10,\;t\_{0.95,24}\approx1{,}711.

x̄ \pm t\frac{s}{\sqrt n} =165 \pm 1{,}711\cdot\frac{5}{\sqrt{25}} =165 \pm1{,}711

%90 GA: (163{,}29,\;166{,}71)\ \text{cm}.

## Soru 5 – Normal Dağılım Olasılık Hesabı

X\sim N(\mu=75,\sigma=5) için

P(65\<X\<95)=P\bigl(-2\<Z\<4\bigr) =\Phi(4)-\Phi(-2)\approx0{,}99997-0{,}0228=0{,}9772.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Parametre | Dağılım | Güven Aralığı Formülü | Kritik Değer |
| --- | --- | --- | --- |
| Tek Örneklem Ortalaması | t | \bar x\pm t\_{\alpha/2,n-1}\dfrac{s}{\sqrt n} | t\_{0.95,24} |
| İki Örneklem Ortalamaları Farkı | t | (\bar x\_1-\bar x\_2)\pm t\_{\alpha/2,n\_1+n\_2-2}\sqrt{Sp^2(\tfrac1{n\_1}+\tfrac1{n\_2})} | t\_{0.95,27} |
| Varyans | χ² | \bigl(\tfrac{(n-1)s^2}{\chi^2\_{1-\alpha/2}},\tfrac{(n-1)s^2}{\chi^2\_{\alpha/2}}\bigr) | \chi^2\_{0.975,100},\;\chi^2\_{0.025,100} |

## Özet Tablosu

| Soru | Sonuç |
| --- | --- |

1. Ort. (gruplu veri) | \bar x\approx8700{,}21 TL
2. Varyans %95 GA | (93{,}49,\;163{,}63)
3. İki ort. farkı %90 GA | (-0{,}75,\;8{,}75)
4. Tek ort. %90 GA | (163{,}29,\;166{,}71) cm
5. P(65\<X\<95) | 0{,}9772

## SSS

1. Gruplu veride neden sınıf ortancası kullanılır?
2. Varyans için ki-kare yerine t-dağılımı kullanılmaz mı?
3. İki örneklemde eşit varyans varsayımı nedir, sağlamazsak ne olur?
4. Normal dağılım altındaki olasılık hesaplarında Z dönüşümü nasıl yapılır?

Hangi sorunun adım adım çözümünü görmek istersiniz?  
@Esad_Ferhat