# Resimli Soru 21-02-2026 18:46:00

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-02-2026-1800/626774>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 21, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-02-2026-1800/626774 "2026-02-21T15:47:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-02-2026-1800/626774/1 "2026-02-21T15:47:24Z")

</div>

![17716888055433904494151107446089](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2bfc76eae58f8cc229cfcbcb19e16a923f08fe44.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-02-2026-1800/626774/2 "2026-02-21T15:47:39Z")

</div>

## EGD Açısının Ölçüsü Kaç Derecedir?

### Önemli Noktalar

- Verilen ABC üçgeni, kenarları 1 cm, 10√6 cm ve 7 cm olan spesifik bir üçgendir.
- Şekil 2, ABC üçgeninin kenarlarının çakışacak şekilde 8 kez döndürülmesiyle oluşturulmuş bir yıldız şeklidir.
- EGD açısı, Şekil 2’de E, G, D noktalarının oluşturduğu açıdır ve hesaplanması gerekmektedir.

**EGD açısının ölçüsünü bulmak için** , öncelikle verilen ABC üçgenindeki açı ve kenar ölçülerinden yola çıkarak gerekli açı değerlerini belirlemek gerekir. Şekilde birbirine bağlanan üçgenlerin köşe açıları toplamı ve dönüş açılarının toplamı dikkate alınmalıdır.

### İçindekiler

1. [Üçgenin Kenar ve Açı Bilgileri](#egd-triangle-sides-angles)
2. [Şekil 2 Yıldız Yapısının Açıları](#egd-star-angles)
3. [EGD Açısının Hesaplanması](#egd-angle-calculation)
4. [Özet Tablo](#egd-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#egd-faq)

* * *

## Üçgenin Kenar ve Açı Bilgileri

Verilen üçgen ABC’nin kenar uzunluklarını kullanarak, açılar trigonometrik kurallar aracılığıyla hesaplanır. Kenarlar ve açıların ilişkisi şu şekildedir:

- **m(ABC)** = 3 × m(ACB)
- Verilen kenarlar, üçgenin açılarının oranlarını sağlar.

> 💡 **Pro Tip:** Kenar uzunluklarına göre açıları bulmak için **Sinüs Teoremi** ve **Kosünüs Teoremi** en önemli araçlardır.

* * *

## Şekil 2 Yıldız Yapısının Açıları

Şekil 2, ABC üçgeninin 8 parçaya bölünerek farklı açılarla birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Her üçgen kendi açısal oranlarını korur ve birbirine bağlanır.

- Toplam yapıdaki açıların toplamı 360°’dir.
- Bazı açılar E, G, D noktalarında tekrar eden açıların toplamından oluşur.

> ⚠ **Uyarı:** Açıların toplamını hesaplarken, çakışan açılar veya tekrar eden noktalar gözden kaçırılmamalıdır.

* * *

## EGD Açısının Hesaplanması

EGD açısını bulmak için:

1. ABC üçgenindeki açılar arasındaki oran kullanılır.
2. Şekil 2’de açılar topluluğu 360° olduğundan, EGD açısı bu toplam içerisinde hesaplanır.
3. m(ABC) = 3 × m(ACB) olduğundan, uygun bölme yapılır.

Örneğin,

- Eğer m(ACB) = x ise, m(ABC) = 3x olur.
- Üçgen iç toplamı 180° olduğuna göre:  
x + 3x + m(BAC) = 180° → 4x + m(BAC) = 180°.
- m(BAC) bulunabilir veya problemde belirtilen diğer açılarla ilişkilendirilebilir.

Bu bilgiler ışığında EGD açısı, yıldız şeklinin bir parçası olarak toplam 360° içinden ilgili oranda çıkarılır.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| ABC Üçgen Köşeleri | m(ABC) = 3 × m(ACB) |
| Açıların Toplamı | 180° her üçgende, 360° tam döngü için |
| EGD Açısı Yorumu | Şekil 2’de 8 üçgenin birleşimi ile hesaplanır |
| Hesaplama Yöntemi | Sinüs ve Kosünüs teoremleri, açıların oranları |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. EGD açısı hesaplanırken hangi teoremler kullanılır?**  
Sinüs teoremi ve kosünüs teoremi kullanılır; ayrıca üçgen iç açılar toplamı ve dış açılar özellikleri uygulanır.

**2. Neden m(ABC) = 3 × m(ACB) olarak verilmiştir?**  
Bu oran, üçgenin özel bir üçgen olduğunu ve açıların birbirine bağlı olduğunu gösterir; problemi çözmek için bu oran önemli bir ipucudur.

**3. Şekil 2 neden 8 kez döndürülmüş?**  
16 kenarlı yıldız şeklini oluşturmak için, orijinal üçgen 8 kez döndürülerek birleşir; böylece tüm açıların toplamı 360° olur.

**4. EGD açısı neden önemli?**  
Yıldız şeklinin simetrisi ve açıları hakkında ipuçları verir, matematik ve geometri problemlerinde kritik bir adımdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

EGD açısının tam değeri, hesaplamaların detaylandırılmasıyla bulunabilir. İsterseniz bu hesaplamaların adım adım çözümünü açıklayabilirim ya da sinüs ve kosünüs teoremlerinin bu problemde nasıl uygulanacağını gösterebilirim. İlginizi çeker mi?

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 21, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-02-2026-1800/626774/3 "2026-02-21T15:48:01Z")

</div>

## **Sorunun Yeniden İfadesi**

Şekil 1’deki ABC üçgeninin 8 kopyası kenarları çakışacak şekilde birleştirilerek Şekil 2’deki deseni oluşturuluyor.  
Verilen: m(\widehat{ABC}) = 3\,m(\widehat{ACB}). Buna göre m(\widehat{BAC}) kaç derecedir?

## **Önemli Noktalar**

- **Açı İlişkisi:** \beta = m(\widehat{ABC}), \gamma = m(\widehat{ACB}) ve \beta = 3\gamma.
- **Açı Sum:** Bir üçgende $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$ (burada \alpha = m(\widehat{BAC})).
- **Desen Koşulu:** Merkezde buluşan açıların toplamı 360^\circ olmalı; 8 kopya üçgenin o açıları bir araya geliyor.

## **İçindekiler**

1. [Üçgen Açı İlişkisi](#triangle-angle-rel)
2. [Desen Oluşum Koşulu](#pattern-formation)
3. [Çözüm Adımları](#solution-steps)
4. [Özet Tablosu](#triangle-summary-table)
5. [SSS](#triangle-faq)

## 1. Üçgen Açı İlişkisi

- Tanımlar:
  - \alpha = m(\widehat{BAC})
  - \beta = m(\widehat{ABC})
  - \gamma = m(\widehat{ACB})

- Verilen bağıntı:
\beta = 3\,\gamma
- Üçgende açı toplamı:
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
yerlerine yazarsak:
\alpha + 3\gamma + \gamma = 180^\circ \quad\Longrightarrow\quad \alpha = 180^\circ - 4\gamma.

## 2. Desen Oluşum Koşulu

Şekil 2’deki yıldız deseninde tüm üçgenler bir kenar boyunca kenetlenip merkezde birleşiyor. Merkezde biriken açıların toplamı

360^\circ

olmalı. Merkezde birleşen açı, her bir üçgende $\alpha$’dır. Toplamda 8 üçgen olduğuna göre:

8\,\alpha = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad \alpha = 45^\circ.

## 3. Çözüm Adımları

1. Üçgende açı bağıntısından \alpha = 180^\circ - 4\gamma.
2. Desende merkezde 8 adet \alpha toplanıyor: 8\alpha=360^\circ\Rightarrow\alpha=45^\circ.
3. Böylece
\boxed{m(\widehat{BAC}) = 45^\circ}.

## 4. Özet Tablosu

| Açı Sembolü | Bağıntı | Değer |
| --- | --- | --- |
| \gamma | – | 33{,}75^\circ |
| \beta | \beta=3\gamma | 101{,}25^\circ |
| \alpha | \alpha=180^\circ-4\gamma  
 8\alpha=360^\circ | 45^\circ |

## 5. SSS

S1: Bu desende neden tam 8 kopya kullanıldı?  
C1: Merkezdeki toplam açı $360^\circ$’yi $\alpha$’nın katlarıyla sağlamak için 360/\alpha=360/45=8 kopya gereklidir.

S2: \gamma ve \beta nasıl bulundu?  
C2: \gamma = (180^\circ - \alpha)/4 = 33{,}75^\circ, \beta = 3\gamma = 101{,}25^\circ.

S3: Kenetleme sırasında başka kenarlar (BC) kullanılsaydı desen nasıl değişirdi?  
C3: Kenetleme şekli, merkezde hangi açıların birleşeceğini belirler; burada AB–AC kenarları her seferinde $\alpha$’nın toplanmasını sağladı.

S4: Eğer \beta=2\gamma olsaydı ne olurdu?  
C4: \alpha=180^\circ-3\gamma, merkezde 8\alpha=360 koşulunu sağlayan farklı bir \alpha değeri gerekirdi; bu durumda tam tamsayı kopya sayısı bulamayabilirsiniz.

**Bir sonraki adım olarak** , benzer bir deseni 6 ya da 10 üçgenle oluşturup hangi açı değerlerinin gerekli olduğunu incelemek ister misiniz?  
@Fatma75