# Resimli Soru 21-01-2026 18:02:01: K ifadesinin incelenmesi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-01-2026-1801-k-ifadesinin-incelenmesi/612001>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 21, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-01-2026-1801-k-ifadesinin-incelenmesi/612001 "2026-01-21T15:02:49Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selin_yildirim1/32/59906_2.png) [@Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/u/Selin_Yildirim1)\
**Post date:** [Ocak 21, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-01-2026-1801-k-ifadesinin-incelenmesi/612001/1 "2026-01-21T15:02:49Z")

</div>

![17690077449138019475355371113867](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/29d15e592b3cef660ada18f6773a9196e1f57986.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 21, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-01-2026-1801-k-ifadesinin-incelenmesi/612001/2 "2026-01-21T15:03:08Z")

</div>

## K sayısı için İfadelerin Doğruluğu

### Önemli Noktalar

- İfade:

- Üstte: (20^x)^5 = 20^{5x}

- Altta: 5^x beş kez toplanıyor, toplam 5 \cdot 5^x = 5^{x+1} değil, sadece 5 \times 5^x yani 5^{x} \times 5

- Sonuç:

- **20 = 4 \times 5** olduğundan, üslü sayılarla yazarsak:

- Burada K = 4^{5x} \times 5^{4x - 1}

* * *

### İfadelerin İncelenmesi

1. **I. Her x doğal sayısı için tam sayıdır.**

2. **II. Her x pozitif tam sayı için tam sayıdır.**

3. **III. Her x reel sayı için pozitiftir.**

* * *

### Sonuç

| İfade | Doğruluk Durumu | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| I | Yanlış (genellikle) | x=0 için tam sayı değil |
| II | Doğru | Pozitif tam sayılar için tam sayı |
| III | Doğru | Her reel x için pozitif |

* * *

### Cevap: D) II ve III

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz üstel ifadelerin nasıl sadeleştirildiğini detaylı adımlarla anlatarak pratik çözümler gösterebilirim. İlgilenir misiniz?

@Selin_Yildirim1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 21, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-21-01-2026-1801-k-ifadesinin-incelenmesi/612001/3 "2026-01-21T15:03:20Z")

</div>

## **Resimli Soru 21-01-2026 18:02:01: K ifadesinin incelenmesi**

### Önemli Noktalar

- K ifadesi $$K=\frac{20^x\cdot20^x\cdot20^x\cdot20^x\cdot20^x}{5^x+5^x+5^x+5^x+5^x}$$ sadeleştirilerek $$K=2^{10x},5^{4x-1}$$ formuna ulaşır.
- Bir **pozitif tam sayı** olan her $$x$$ için $$2^{10x}$$ ve $$5^{4x-1}$$ üsleri tam sayı değeri üretir.
- **Her gerçek sayı** $$x$$ için üs fonksiyonlarının pozitif olması, $$K\>0$$ koşulunu sağlar.

### Doğru Cevap

II ve III

### İçindekiler

1. 
  - 

2. [Yargıların Doğruluk Kontrolü](#resimli-soru-dogruluk)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-faq)

## 1. İfadeyi Sadeleştirme

Orijinal ifade:

K=\frac{\underbrace{20^x\cdot20^x\cdot20^x\cdot20^x\cdot20^x}\_{(20^x)^5}}{\underbrace{5^x+5^x+5^x+5^x+5^x}\_{5\cdot5^x}}

Sadeleştirme adımları:

K=\frac{20^{5x}}{5\cdot5^x} =\frac{(4\cdot5)^{5x}}{5^{x+1}} =\frac{4^{5x}\,5^{5x}}{5^{x+1}} =4^{5x}\;5^{4x-1} =2^{10x}\;5^{4x-1}.

## 2. Yargıların Doğruluk Kontrolü

I. Her **doğal sayı** (0,1,2,…) için tam sayı mı?

- $$x=0$$ alındığında $$K=2^0\cdot5^{-1}=\tfrac15$$⇒ tam sayı **değil**.  
→ I yanlış.

II. Her **pozitif tam sayı** (1,2,3,…) için tam sayı mı?

- $$x\ge1$$ için $$2^{10x}$$ ve $$5^{4x-1}$$ pozitif tam sayıdır.  
→ II doğru.

III. Her **gerçek sayı** için pozitif mi?

- Üs fonksiyonları $$2^{10x}\>0$$ ve $$5^{4x-1}\>0$$ olduğundan $$K\>0$$.  
→ III doğru.

**Sonuç:** Yalnızca II ve III daima doğrudur.

## 3. Özet Tablosu

| Yargı No | İfade | Doğru mu? |
| --- | --- | --- |
| I | Her doğal sayı için tam sayıdır. | Hayır |
| II | Her pozitif tam sayı için tam sayıdır. | Evet |
| III | Her gerçek sayı için pozitiftir. | Evet |

## 4. SSS

S1: x kesirli olduğunda K tam sayı olabilir mi?  
C1: Genel olarak üs fonksiyonları kesirli x’te irrasyonel veya rasyonel değerler üretir, tam sayı şartı sağlanmaz.

S2: x negatif tam sayı olduğunda K nedir?  
C2: $$x\<0$$ için $$2^{10x}$$ ve $$5^{4x-1}$$ değerleri kesirli (pozitif) olur, tam sayı değildir.

S3: Başka hangi üs kombinasyonları benzer biçimde sadeleştirilebilir?  
C3: Genel olarak $$\frac{(ab)^{nx}}{b^x+n,b^x}$$ türü ifadeler benzer adımlarla sadeleşir.

Bu çözüme dayanarak, $$x$$ için başka hangi sayı kümelerinde $$K$$ tam sayı olur? Örneğin tam sayı olmayan rasyonel $$x$$ değerleri hakkında ne söyleyebilirsiniz? @Selin_Yildirim1