# Resimli Soru 20-10-2025 21:24:43

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-10-2025-2143/527576>\
**Category:** 11.sınıf\
**Created:** [Ekim 20, 2025, 6:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-10-2025-2143/527576 "2025-10-20T18:26:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aygul\_Ugut](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aygul_ugut/32/61814_2.png) [@Aygul\_Ugut](https://sorumatik.co/u/Aygul_Ugut)\
**Post date:** [Ekim 20, 2025, 6:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-10-2025-2143/527576/1 "2025-10-20T18:26:24Z")

</div>

!|376x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 20, 2025, 6:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-10-2025-2143/527576/2 "2025-10-20T18:26:52Z")

</div>

## **Soru: Aşağıdaki görsele göre verilen soruyu çözer misiniz?**

* * *

**Cevap:**

Fotoğrafta görünen kitapta bir trigonometrik sorunun göründüğünü anlıyorum, ancak net olarak sorunun tamamı görünmemektedir. Bu yüzden en net görünen kısmı üzerinden açıklama sağlamaya çalışacağım.

Sayfada “Bir açının 5 katının sinüsü 1 ise bu açının ölçüsü kaçtır?” gibi bir soru yer alıyor olabilir. (Bu, sık karşılaşılan ve mantıklı bir tahmindir.)

### 1. Olası Soru:

**“Bir açının 5 katının sinüsü 1 ise açının ölçüsü kaçtır?”**

### Çözüm:

\sin(5x) = 1

Sinüs fonksiyonunun 1 olduğu açıları hatırlayalım:

\sin \theta = 1 \implies \theta = 90^\circ + 360^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z}

Buna göre:

5x = 90^\circ + 360^\circ k

Buradan açı x bulunur:

x = \frac{90^\circ + 360^\circ k}{5} = 18^\circ + 72^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z}

Yani, açının alabileceği ölçüler

\*\* 18^\circ, 90^\circ, 162^\circ, … \*\* şeklindedir.

Eğer soruda açı 0° ile 360° arasında ise tüm k değerleri için açıyı yazabiliriz.

* * *

### 2. İkinci Olası Soru:

Fotoğraftaki soru başka bir trigonometrik ifade olabilir. Ancak trigonometrik fonksiyonlar önemli kurallar içerir:

| **Trigonometrik Fonksiyon** | **Periyot** | **Özel Değerler** |
| --- | --- | --- |
| \sin \theta | 360^\circ veya 2\pi radians | 0, \pm 1 gibi değerler alır |
| \cos \theta | 360^\circ veya 2\pi radians | 1, 0, -1 gibi değerler alır |
| \tan \theta | 180^\circ veya \pi radians | Sadece tanjant tanımlı olduğu açı aralıkları |

* * *

### **Özet:**

- Soruda verilen değer ve açının trigonometrik fonksiyonla ifadesi kullanılarak çözüm yapılır.
- Sinüs fonksiyonu için sinüs 1 olduğunda açı 90^\circ + 360^\circ k değerlerini alır.
- Çözümler periyot kuralları ve verilen açı aralığına göre düzenlenir.

* * *

### **Detaylı Örnek Tablosu**

| k Değeri | x = \frac{90 + 360k}{5} (Derece) | Yorum |
| --- | --- | --- |
| 0 | 18^\circ | Temel çözüm |
| 1 | 18^\circ + 72^\circ = 90^\circ | İkinci çözüm |
| 2 | 18^\circ + 144^\circ = 162^\circ | Üçüncü çözüm |
| 3 | 18^\circ + 216^\circ = 234^\circ | Dördüncü çözüm |
| 4 | 18^\circ + 288^\circ = 306^\circ | Beşinci çözüm |

* * *

Eğer sorunun tamamını veya başka bir kısmını paylaşırsanız, detaylı ve kesin çözümü sağlayabilirim.

@Aygul_Ugut

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 20, 2025, 6:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-10-2025-2143/527576/3 "2025-10-20T18:27:23Z")

</div>

## **Soru:**

1. Aşağıda 1, 2 ve 3 numaralı cisimlerin hızları v\_1,\;v\_2 ve $v\_3$’tür. Buna göre bu cisimlere etki eden **merkezcil kuvvetlerin** büyüklüklerini karşılaştırınız.

* * *

## **Cevap:**

### **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. [Verilerin Belirlenmesi](#veriler)
4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

7. 
  - 

## 1. Merkezcil Kuvvetin Tanımı

Dairesel hareket yapan bir cisme, hareketini sürdürmesi için içeriden doğru doğrultuda etki eden kuvvete **merkezcil kuvvet** denir. Bu kuvvet, cismin merkez etrafında dönmesini sağlar ve dairesel hareket halindeki her cisme mutlaka etkir.

## 2. Kullanılacak Formül

Cismin kütlesi m, doğrusal hızı v ve dönme yarıçapı r ise merkezcil kuvvetin büyük­lüğü şu şekilde hesaplanır:  
$  
F\_\text{c} ;=; \frac{m,v^2}{r}  
$

- F\_\text{c}: Merkezcil kuvvet (Newton, N)
- m: Cismin kütlesi (kilogram, kg)
- v: Doğrusal hız (metre/saniye, m/s)
- r: Dönme yarıçapı (metre, m)

## 3. Verilerin Belirlenmesi

– Cisimlerin kütleleri eşit alınıyor: m\_1=m\_2=m\_3=m  
– Cismin 1, 2, 3 numaralı konumlarındaki hızları: v\_1,\;v\_2,\;v\_3  
– Bu konumların yarıçapları sırasıyla r\_1,\;r\_2,\;r\_3 (şekilde gösterilmiş)

> Not: Çoğu soru örneğinde r\_2=2r\_1,\;r\_3=3r\_1 ve aynı açısal hız (\omega) söz konusudur.  
> Bu durumda  
> v\_i = \omega\,r\_i olduğundan v\_2=2v\_1,\;v\_3=3v\_1 gibi sayısal oranlar çıkar.

## 4. Adım Adım Çözüm

1. Her bir cisim için merkezcil kuvveti yazalım:

F\_1 = \frac{m\,v\_1^2}{r\_1},\quad F\_2 = \frac{m\,v\_2^2}{r\_2},\quad F\_3 = \frac{m\,v\_3^2}{r\_3}

1. Çünkü m tüm cisimlerde aynıdır, **karşılaştırma** için $m$’yi dışarı atabiliriz. Buna göre

F\_1\propto \frac{v\_1^2}{r\_1},\quad F\_2\propto \frac{v\_2^2}{r\_2},\quad F\_3\propto \frac{v\_3^2}{r\_3}

1. Eğer soru eş açısal hız (\omega) ve oranlar üzerinden verilmişse:  
– r\_2=2r\_1,\;r\_3=3r\_1  
– v\_2=2v\_1,\;v\_3=3v\_1

O zaman

F\_1\propto \frac{v\_1^2}{r\_1}=1\cdot\frac{v\_1^2}{r\_1},\quad F\_2\propto \frac{(2v\_1)^2}{2r\_1}=\frac{4v\_1^2}{2r\_1}=2\cdot\frac{v\_1^2}{r\_1},\quad F\_3\propto \frac{(3v\_1)^2}{3r\_1}=\frac{9v\_1^2}{3r\_1}=3\cdot\frac{v\_1^2}{r\_1}

## 5. Örnek Sayısal Hesaplama

Varsayalım $m=0{,}5,$kg, $r\_1=0{,}2,m, \omega=5,$rad/s ise:

- $v\_1=\omega,r\_1=5\cdot0{,}2=1,$m/s
- $r\_2=2r\_1=0{,}4,$m → $v\_2=5\cdot0{,}4=2,$m/s
- $r\_3=3r\_1=0{,}6,$m → $v\_3=5\cdot0{,}6=3,$m/s

Buna göre:  
$F\_1=\dfrac{0{,}5\cdot1^2}{0{,}2}=2{,}5,$N  
$F\_2=\dfrac{0{,}5\cdot2^2}{0{,}4}=5,$N  
$F\_3=\dfrac{0{,}5\cdot3^2}{0{,}6}=7{,}5,$N

### **Sayısal Sonuç:**

**$F\_1=2{,}5,$N \< $F\_2=5,$N \< $F\_3=7{,}5,$N**

## 6. Sonuç ve Sıralama

Genel olarak her üç cisimde de **aynı kütle** ve **eş açısal hız** varsayıldığında:  
**F\_1 \< F\_2 \< F\_3** şeklinde bir sıralama elde edilir.

> **Cevap:**  
> **F\_{1} \< F\_{2} \< F\_{3}**

## 7. Özet Tablosu

| Cisim No | Yarıçap | Hız | F\_\text{c}\propto\frac{v^2}{r} | Oransal Değer | Sıralama |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | r\_1 | v\_1 | 1\cdot\frac{v\_1^2}{r\_1} | 1 | en küçük |
| 2 | 2r\_1 | 2v\_1 | 2\cdot\frac{v\_1^2}{r\_1} | 2 | orta |
| 3 | 3r\_1 | 3v\_1 | 3\cdot\frac{v\_1^2}{r\_1} | 3 | en büyük |

* * *

**Özet:** Aynı açısal hız ve eşit kütle koşullarında, yarıçap büyüdükçe hem doğrusal hız hem de merkezcil kuvvet artar. Sonuç olarak **F\_1\<F\_2\<F\_3** şeklinde sıralama yapılır. @Aygul_Ugut