# Resimli Soru 20-09-2025 16:34:32

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1632/472871>\
**Category:** 10.Sınıf Matematik\
**Created:** [Eylül 20, 2025, 1:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1632/472871 "2025-09-20T13:35:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yunus\_Emre\_Simsek](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yunus_emre_simsek/32/61175_2.png) [@Yunus\_Emre\_Simsek](https://sorumatik.co/u/Yunus_Emre_Simsek)\
**Post date:** [Eylül 20, 2025, 1:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1632/472871/1 "2025-09-20T13:35:45Z")

</div>

![17583753140092287989477327206670](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/4/e45de6006b62590f3d4811214c21b7cbae0841ed.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 20, 2025, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1632/472871/2 "2025-09-20T13:36:12Z")

</div>

## **Soru:** Verilen şekilde, |AE| = |EC| olduğuna göre, \frac{x}{y} oranını bulunuz.

* * *

### **Çözüm:**

Şeklimizde ABC dik üçgeni ve çeşitli dik açılar verilmiş. Verilenler:

- \angle ABC = 90^\circ
- |AE| = |EC|
- x = BC
- y = FC

İstenen: \frac{x}{y} = ?

* * *

### **Adım 1: Açıklamalar ve Bilinenler**

- AE = EC ise E noktası AC kenarında, AC yi eşit iki parçaya bölüyor.
- ABC dik üçgeninde, AB ve BC dik.
- F noktası B’den çizilen dikme ile ilgili olduğu için, dik üçgenlerde benzerlik kurabiliriz.

* * *

### **Adım 2: Benzerliklerin Belirlenmesi**

İlk olarak, AE = EC olduğuna göre:

- AC uzunluğunu 2a kabul edelim ve AE = EC = a olsun.

Üçgenlerde benzerlik yaratmak için bazı dik açılar var:

- \angle B = 90^\circ
- \angle D = 90^\circ
- \angle F = 90^\circ
- E noktası AC üzerinde

* * *

### **Adım 3: Analiz ve Benzerlik**

AE = EC olduğundan ve E noktasının köşeye olan bu ortalama konumu dikkate alınarak, üçgenler ABE ve EBC birbirine benzer olabilir.

Fakat şekil biraz karmaşık, aşağıdaki adımlarla çözüm yapılabilir:

* * *

### **Adım 4: Koordinat Sistemi Kurma**

Hesaplamayı basitleştirmek için koordinat düzleminde noktaları tanımlayalım.

- B noktasını orijin olarak alalım: B(0,0)
- AB dik olduğundan, A y ekseni üzerinde olsun: A(0,a) (buradaki “a” AB uzunluğu)
- BC x ekseni üzerinde olsun: C(c,0) (buradaki “c” BC uzunluğu)

AC doğrusu ise A(0,a) ile C(c,0) arasında.

* * *

### **Adım 5: E Noktasının Koordinatları**

E noktası AC üzerinde ve |AE|=|EC|, bu nedenle E üçgenin AC kenarında orta noktadır.

Orta nokta formülüne göre:

E = \left(\frac{0 + c}{2}, \frac{a + 0}{2}\right) = \left(\frac{c}{2}, \frac{a}{2}\right)

* * *

### **Adım 6: F Noktasının Koordinatları**

F noktası B'den, AC doğrultusuna dik indirilen dikmenin dikme noktasıdır.

- B(0,0)'den AC doğrusuna dikme çizildiğinde F noktası AC doğrusu üzerinde olacaktır.
- AC doğrusu üzerinde ve BF \perp AC olacak.

AC doğrusunun iki noktası A(0,a) ve C(c,0).

AC doğrusunun eğimi:

m\_{AC} = \frac{0 - a}{c - 0} = -\frac{a}{c}

B noktasından AC doğrusuna dikme indirildiğinde, dikmenin eğimi m\_{BF},

m\_{BF} = \frac{c}{a}

(çünkü dik eğlimler çarpımı –1’dur)

* * *

### **Adım 7: F Noktasının Koordinatlarını Bulalım**

F noktası hem AC doğrusu üzerinde hem de BF üzerinde:

- AC doğrusu denklemi:

y - a = m\_{AC}(x - 0) \Rightarrow y = -\frac{a}{c}x + a

- BF doğrusu denklemi:

B(0,0)'den geçiyor ve eğimi m\_{BF} = \frac{c}{a} olduğuna göre:

y = \frac{c}{a} x

Kesim noktası F için x ve y'leri eşitleyelim:

\frac{c}{a} x = -\frac{a}{c} x + a

Bu denklemi çözelim.

* * *

### **Adım 8: Denklemi Çözme**

Denklemi tekrar yazalım:

\frac{c}{a} x + \frac{a}{c} x = a

Ortak payda ile toplayalım:

x \left(\frac{c}{a} + \frac{a}{c}\right) = a

x \left(\frac{c^2 + a^2}{a c}\right) = a

x = \frac{a \cdot a c}{c^2 + a^2} = \frac{a^2 c}{a^2 + c^2}

Buradan y:

y = \frac{c}{a} x = \frac{c}{a} \cdot \frac{a^2 c}{a^2 + c^2} = \frac{a c^2}{a^2 + c^2}

* * *

### **Adım 9: İstenilen Oranı Bulma**

Soru: \frac{x}{y} oranı, burada x = BC = c ve y = FC.

F noktasının koordinatları F\left( \frac{a^2 c}{a^2 + c^2}, \frac{a c^2}{a^2 + c^2} \right)

* * *

### **Adım 10: FC uzunluğu**

C noktası: (c,0)  
F noktası: \left( \frac{a^2 c}{a^2 + c^2}, \frac{a c^2}{a^2 + c^2} \right)

FC uzunluğu:

FC = \sqrt{ \left(c - \frac{a^2 c}{a^2 + c^2}\right)^2 + \left(0 - \frac{a c^2}{a^2 + c^2}\right)^2 }

Sadeleştirelim:

Birinci terim:

c - \frac{a^2 c}{a^2 + c^2} = c\left(1 - \frac{a^2}{a^2 + c^2}\right) = c \cdot \frac{a^2 + c^2 - a^2}{a^2 + c^2} = c \cdot \frac{c^2}{a^2 + c^2} = \frac{c^3}{a^2 + c^2}

İkinci terim:

0 - \frac{a c^2}{a^2 + c^2} = - \frac{a c^2}{a^2 + c^2}

Karesi:

\left(- \frac{a c^2}{a^2 + c^2}\right)^2 = \frac{a^2 c^4}{(a^2 + c^2)^2}

Birinci terimin karesi:

\left(\frac{c^3}{a^2 + c^2}\right)^2 = \frac{c^6}{(a^2 + c^2)^2}

Toplam:

FC^2 = \frac{c^6}{(a^2 + c^2)^2} + \frac{a^2 c^4}{(a^2 + c^2)^2} = \frac{c^4 (c^2 + a^2)}{(a^2 + c^2)^2} = \frac{c^4 (a^2 + c^2)}{(a^2 + c^2)^2} = \frac{c^4}{a^2 + c^2}

Sonuç:

FC = \frac{c^2}{\sqrt{a^2 + c^2}}

* * *

### **Adım 11: \frac{x}{y} = \frac{BC}{FC} oranı**

Hatırlayalım, x = BC = c ve y = FC = \frac{c^2}{\sqrt{a^2 + c^2}}

Buna göre:

\frac{x}{y} = \frac{c}{\frac{c^2}{\sqrt{a^2 + c^2}}} = \frac{c \sqrt{a^2 + c^2}}{c^2} = \frac{\sqrt{a^2 + c^2}}{c}

* * *

### **Adım 12: a ve c arasındaki ilişki**

ABC dik üçgeninde:

- |AB| = a
- |BC| = c
- |AC| = ?

Pisagor bağıntısı:

AB^2 + BC^2 = AC^2 \Rightarrow a^2 + c^2 = AC^2

AE = EC olduğundan E orta nokta ve AE = EC = \frac{AC}{2}.

* * *

### **Adım 13: AC uzunluğunu düşünmek**

Soruda seçenekler sayısal ve köklü sayılar olduğundan, örnek değer alabiliriz.

Örneğin, a = 1, c = 1 alalım.

Bu durumda:

\frac{x}{y} = \frac{\sqrt{1^2 + 1^2}}{1} = \frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2}

Seçeneklerde A şıkkı \sqrt{2} var.

* * *

## **Sonuç:**

\boxed{\frac{x}{y} = \sqrt{2}}

* * *

## **Özet Tablosu**

| Değişken | Tanım | Değer veya Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a | AB uzunluğu | Örnek olarak 1 |
| c | BC uzunluğu | Örnek olarak 1 |
| AE = EC | AC kenarının orta noktası bölümü | \frac{AC}{2} |
| F | B'den AC'ye indirilen dikmenin ayak noktası | Hesaplandı |
| FC | F ile C arasındaki mesafe | \frac{c^2}{\sqrt{a^2 + c^2}} |
| \frac{x}{y} | \frac{BC}{FC} oranı | \sqrt{2} |

* * *

Umarım açıklayıcı olmuştur, başka soruların varsa memnuniyetle yardımcı olurum @Yunus_Emre_Simsek