# Resimli Soru 20-09-2025 15:38:41

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1541/472830>\
**Category:** 10.Sınıf Matematik\
**Created:** [Eylül 20, 2025, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1541/472830 "2025-09-20T12:39:18Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yunus\_Emre\_Simsek](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yunus_emre_simsek/32/61175_2.png) [@Yunus\_Emre\_Simsek](https://sorumatik.co/u/Yunus_Emre_Simsek)\
**Post date:** [Eylül 20, 2025, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1541/472830/1 "2025-09-20T12:39:18Z")

</div>

![17583719462927212927459305709320](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/5/4517781d0e60b6223e4c682fc85dc40c4a525351.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 20, 2025, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1541/472830/2 "2025-09-20T12:39:37Z")

</div>

## **Soru:** Aşağıdaki şekilde verilen üçgende (x) uzunluğu nedir?

* * *

## **Cevap:**

Bu soruda içteki ve dıştaki üçgende Öklid teoremi kullanılacak. Öklid’in teoremi, dik üçgende dikmenin oluşturduğu iki alt üçgende, kenar uzunlukları arasında orantı kurar.

* * *

### Şeklin ve verilenlerin analizi:

- (AB) doğrusu üzerine dikmeler inmiş.
- (BE = 6), (BF = 4), (DC = 7).
- Aranan (x = AE) uzunluğu.

* * *

### Adım 1: İçteki üçgende Öklid teoremi ((\triangle ABE)) Kullanımı

İçteki üçgende, (AE) yüksekliği, hipotenüs (AB) yi iki parçaya bölür. Öklid teoremi:

AE^2 = BE \times AB

Ama (AB = BE + x) gibi değil, burada doğrudan verilen ölçülerden kullanmak daha uygun.

Alternatif olarak, kenar uzunlukları ve dikmeler arasındaki oranlar:

Öklid bağıntısı:

BE^2 = BF \times BD

Burada (BE = 6), (BF = 4) verilmiş.

Biz (BD) yi bulabiliriz:

BE^2 = BF \times BD \implies 6^2 = 4 \times BD \implies 36 = 4 BD \implies BD = 9

* * *

### Adım 2: Dıştaki üçgende Öklid teoremi ((\triangle BDC)) Kullanımı

Öklid’in teoremi dıştaki dik üçgende şöyle:

BD^2 = BF \times (BF + FC)

Burada (BF = 4), (FC = DC = 7), (BD) ise 9 olarak bulundu.

Şimdi kontrol edersek:

BD^2 = BF \times (BF + FC) \implies 9^2 = 4 \times (4 + 7) \implies 81 = 4 \times 11 = 44

Eşit değil, burada dikkat edilmesi gereken (FC) değil, (FD). Ancak şekle baktığımızda, (F) noktası (BD) üzerinde ve (D), (C) doğrusu üzerinde.

Bu nedenle farklı bir yaklaşım gerekli; burada Öklid teoremi kendi içinde iki şekilde kullanılıyor.

* * *

### Öklid teoremi kullanımı:

- İç üçgende:

AE^2 = BE \times AB

Ancak (AB) bilinmemekte.

- Dış üçgende ise:

BD^2 = BF \times BC

O halde hem (BD) hem de (BC) uzunluğunu bilmek gerekir.

Şimdi (BD) yerine başka değerler deneyelim:

* * *

### Adım 3: (BD) uzunluğunu hesaplama

(BC = BD + DC = BD + 7).

Öklid teoremine göre dış üçgende dikme (BF) için:

BD^2 = BF \times BC \implies BD^2 = 4 (BD + 7)

Bu denklemi çözelim:

BD^2 = 4BD + 28 \implies BD^2 - 4BD - 28 = 0

Bir ikinci dereceden denklemdir, kökleri bulalım:

Deltayı hesaplayalım:

\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-28) = 16 + 112 = 128

Kökler:

BD = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2} = \frac{4 \pm 8\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 4\sqrt{2}

Pozitif uzunluk için:

BD = 2 + 4 \sqrt{2}

* * *

### Adım 4: İç üçgende (AE = x) bulma

İç üçgende Öklid teoremi:

AE^2 = BE \times AB

(AB = AE + EB = x + 6).

Denklem:

x^2 = 6 (x + 6) \implies x^2 = 6x + 36

Denklemi düzenleyelim:

x^2 - 6x - 36 = 0

Kökleri bulalım:

\Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-36) = 36 + 144 = 180

x = \frac{6 \pm \sqrt{180}}{2} = \frac{6 \pm 6 \sqrt{5}}{2} = 3 \pm 3 \sqrt{5}

Pozitif kök:

x = 3 + 3 \sqrt{5}

Yaklaşık hesaplayalım:

\sqrt{5} \approx 2.236 \implies x \approx 3 + 3 \times 2.236 = 3 + 6.708 = 9.708

Yaklaşık olarak **10** değerine yakın.

* * *

## **Sonuç:**

Şıklara göre en uygun cevap **D) 10**.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Değişken | Değer | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| (BF) | 4 | Dikmenin tabana olan mesafesi |
| (BE) | 6 | İçteki üçgende bir kenar uzunluğu |
| (DC) | 7 | Üçgenin dışındaki taban |
| (BD) | (2 + 4 \sqrt{2} \approx 7.656) | Dış üçgen dikme alt taban parçası |
| (x=AE) | (3 + 3 \sqrt{5} \approx 9.708) | Aranan uzunluk, Öklid teoreminden |

* * *

**Cevap: ( \boxed{10} )**

* * *

Eğer konu hakkında ya da herhangi başka konuda daha detaylı açıklama istersen, sormaktan çekinme!  
@Yunus_Emre_Simsek

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 20, 2025, 12:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-20-09-2025-1541/472830/3 "2025-09-20T12:40:13Z")

</div>

Merhaba @Yunus_Emre_Simsek,

Aşağıda adım adım çözümü bulabilirsin:

1. İçteki dik üçgen (B E D) için

2. Büyük dik üçgen (ABC) (A noktasında dik açı) için Öklid teoremi:

Sonuç olarak (x = AB = 8).