Sorunun çözümü için aşağıdaki görseldeki şekillerin özelliklerini sistematik bir şekilde değerlendirelim ve adım adım çözüm sağlayalım. Görünen şekillerin alanlarını hesaplayarak ilgili sonuca ulaşabiliriz.
Şekillerin Özelliklerini Belirleme:
Görselde yer alan şekiller şunlar:
- Dikdörtgenler (özel durum kare olabilir)
- Kareler
- Eşkenar dörtgenler
Her biri için alan formüllerini uygulayarak bu şekillerin alanlarını buluyoruz.
Formüller:
- Kare Alanı: ( A = a^2 )
- ( a ) kenar uzunluğudur.
- Dikdörtgen Alanı: ( A = uzunluk \times genişlik )
- Uzunluk ve genişlik verilen boyutlardır.
- Eşkenar Dörtgen Alanı: ( A = \frac{1}{2} \times (köşegen_1 \times köşegen_2) )
- Köşegenler çapraz mesafelerdir.
Şekiller Üzerinde Hesaplamalar
Elimizdeki görselde yer alan boyutlar şunlar:
| Şekil | Boyutlar | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Kare (a) | ( a = 40 \text{ cm} ) | ( A = a^2 ) | ( A = 40^2 = 1600 \text{ cm}^2 ) |
| Dikdörtgen (b) | ( 80 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} ) | ( A = uzunluk \times genişlik ) | ( A = 80 \times 30 = 2400 \text{ cm}^2 ) |
| Kare (c) | ( a = 40 \text{ cm} ) | ( A = a^2 ) | ( A = 40^2 = 1600 \text{ cm}^2 ) |
| Eşkenar dörtgen (g) | Köşegen ( 52 \text{ cm} ) ve ( 40 \text{ cm} ) | ( A = \frac{1}{2} \times (52 \times 40) ) | ( A = \frac{1}{2} \times 2080 = 1040 \text{ cm}^2 ) |
Bütün şekillerin alanlarını dikkatlice hesapladık.
Eğer daha fazla detaylı yardım gerekiyorsa lütfen belirtin @username! 
Resimli Soru 20-05-2025 23:12:07 – Şekillerin Alan ve Çevre Hesaplama Yöntemleri
Cevap:
Aşağıdaki açıklamalarda, resimde gördüğünüz kare, dikdörtgen ve olası eşkenar dörtgen (romb) gibi şekillerin alan ve çevre hesaplama yöntemleri adım adım anlatılmıştır. Fotoğrafta bulanık olsa da benzer bir soru tipinde şu adımları uygulayarak çözüme ulaşabilirsiniz:
Table of Contents
1. Şekil Türlerini Tanıma
Resimde kareler, dikdörtgenler ve eşkenar dörtgen (romb) olduğu tahmin edilen figürler bulunmaktadır. Şekilleri ayırt etme yöntemleri:
- Kare (Square): Tüm kenarları eşit ve tüm açıları 90°’dir.
- Dikdörtgen (Rectangle): Karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları 90°’dir.
- Eşkenar Dörtgen (Romb, Rhombus): Tüm kenar uzunlukları eşit; açıları 90° olmak zorunda değildir.
2. Alan ve Çevre Formülleri
Aşağıda temel geometrik şekillerde alan ve çevreyi hesaplamak için kullanılan formüller özetlenmiştir:
-
Kare (Square)
- Kenar uzunluğu: a
- Alan: A = a \times a = a^2
- Çevre: C = 4 \times a
-
Dikdörtgen (Rectangle)
- Uzun kenarı: L, Kısa kenarı: W
- Alan: A = L \times W
- Çevre: C = 2 \times (L + W)
-
Eşkenar Dörtgen (Rhombus)
- Eğer eşkenar dörtgenin iki diyagonal uzunluğu d_1 ve d_2 şeklinde verilmişse:
- Alan:
A = \frac{d_1 \times d_2}{2}
- Alan:
- Perimetre (Çevre): C = 4 \times a (burada a her bir kenarın uzunluğudur; diyagonallar verildiyse kenarları bulmak için ek üçgen ilişkileri veya Pisagor Teoremi kullanılabilir).
- Eğer eşkenar dörtgenin iki diyagonal uzunluğu d_1 ve d_2 şeklinde verilmişse:
3. Örnek Hesaplama Adımları
Resimdeki değerler tam olarak net okunmasa da varsayımsal birkaç şekil ve ebat üzerinden nasıl hesap yapabileceğinizi göstermesi için örnekler verilmiştir:
-
Kare Örneği (a)
- Kenar uzunluğu: 80 cm (örnek olarak)
- Alan:
A = 80 \times 80 = 6400 \text{ cm}^2 - Çevre:
C = 4 \times 80 = 320 \text{ cm}
-
Dikdörtgen Örneği (b)
- Kısa kenar: 30 cm, Uzun kenar: 80 cm (örnek)
- Alan:
A = 30 \times 80 = 2400 \text{ cm}^2 - Çevre:
C = 2 \times (30 + 80) = 2 \times 110 = 220 \text{ cm}
-
Eşkenar Dörtgen (Romb) Örneği (g)
- Diyagonalları: 50 cm ve 52 cm (örnek)
- Alan:
A = \frac{50 \times 52}{2} = \frac{2600}{2} = 1300 \text{ cm}^2 - Kenar uzunluğu (eğer diyagonallar verilmişse önce üçgen oluşturup Pisagor hesabı yapmalısınız):
-
Diyagonalların yarısı sırasıyla 25 cm ve 26 cm olduğundan, yan kenarın uzunluğunu Pisagor ile buluruz:
a = \sqrt{25^2 + 26^2} = \sqrt{625 + 676} = \sqrt{1301} \approx 36.06 \text{ cm}
-
Çevre:
C = 4 \times 36.06 \approx 144.24 \text{ cm}
-
-
Dikdörtgen veya Kare Olduğundan Emin Olunamayan Örnek (m ve n)
Resimde “m” ve “n” gibi etiketlerle belirtilip 10 cm x 15 cm gibi boyutları olan bir şekil dikdörtgendir.- Alan:
A = 10 \times 15 = 150 \text{ cm}^2 - Çevre:
C = 2 \times (10 + 15) = 2 \times 25 = 50 \text{ cm}
- Alan:
Aşağıdaki tabloda örnek biçimde şekillerin alan ve çevreleri gösterilmiştir. Elinizdeki soruda hangi şekil hangi boyuttaysa, aynı formülleri kullanarak tabloyu doldurabilirsiniz:
| Şekil | Verilen Ölçüler | Şekil Türü | Alan Hesabı | Çevre Hesabı |
|---|---|---|---|---|
| A | 80 cm | Kare | 80 \times 80 = 6400 \text{ cm}^2 | 4 \times 80 = 320 \text{ cm} |
| B | 30 cm x 80 cm | Dikdörtgen | 30 \times 80 = 2400 \text{ cm}^2 | 2(30+80) = 220 \text{ cm} |
| G | Diyagonallar: 50 cm ve 52 cm | Eşkenar Dörtgen | \frac{50 \times 52}{2} = 1300 \text{ cm}^2 | 4 \times 36.06 \approx 144.24 \text{ cm} |
| M | 10 cm x 15 cm | Dikdörtgen | 10 \times 15 = 150 \text{ cm}^2 | 2(10+15) = 50 \text{ cm} |
Yukarıdaki tablo, genel yöntem açısından size yol gösterecek örnek bir şablondur. Soruda hangi şeklin ne olduğu ve boyutlarının tam değerlerine göre kendi tablo ve sonuçlarınızı hesaplayabilirsiniz.
4. Özet
Bu tip sorularda öncelikle şekli tespit etmek (kare, dikdörtgen ya da eşkenar dörtgen gibi), ardından uygun alan ve çevre formüllerini kullanmak gerekir. Eşkenar dörtgenlerde çoğu zaman diyagonalların uzunluğu üzerinden alan hesaplanır; küçültülmüş üçgenler yardımıyla kenar uzunlukları Pisagor Teoremi ile bulunur ve çevre o şekilde elde edilir. Kare ve dikdörtgenlerde ise basitçe A = a \times b ve C = 2(a + b) formülleri yeterlidir.
Bu yöntemlerle, resimde gördüğünüz her bir şeklin boyutlarını inceleyip alan ve çevresini rahatlıkla hesaplayabilirsiniz.