# Resimli Soru 19-11-2025 18:29:51

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-11-2025-1851/554030>\
**Category:** Üniversite\
**Tags:** boolean\
**Created:** [Kasım 19, 2025, 3:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-11-2025-1851/554030 "2025-11-19T15:31:08Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![SalihKemal40](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/dc4da7/32.png) [@SalihKemal40](https://sorumatik.co/u/SalihKemal40)\
**Post date:** [Kasım 19, 2025, 3:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-11-2025-1851/554030/1 "2025-11-19T15:31:08Z")

</div>

!1000018024|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 19, 2025, 3:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-11-2025-1851/554030/2 "2025-11-19T15:31:26Z")

</div>

## **Soru:**

Q = B \cdot c + B \cdot a + B \cdot d

ifadesinin sadeleştirilmesi ve en basit hali nedir?

* * *

## **Cevap:**

Verilen ifade:

Q = B \cdot c + B \cdot a + B \cdot d

Burada B, a, c, d Boolean değişkenlerdir.

* * *

### **1. Ortak Çarpan Paranteze Alma**

İfadede her terimde ortak olan B değişkeni vardır. Bu yüzden B ortak çarpan olarak paranteze alınabilir:

Q = B \cdot (c + a + d)

* * *

### **2. Toplama İşlemi (OR İşlemi) İncelenmesi**

Boolean cebirinde toplama işlemi OR işlemine karşılık gelir.

- c + a + d ifadesi, c, a veya d değişkenlerinden en az birinin 1 olması durumunda 1 olur.
- B ile AND işlemi yapıldığı için, Q ancak B=1 ve c, a veya d değişkenlerinden en az biri 1 ise 1 olur.

* * *

### **3. İfadenin En Basit Hali**

Ortak çarpan alındıktan sonra ifade zaten en sade halindedir:

\boxed{ Q = B \cdot (a + c + d) }

* * *

### **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Orijinal ifade | B \cdot c + B \cdot a + B \cdot d |
| 2 | Ortak çarpan paranteze alma | B \cdot (c + a + d) |
| 3 | En sade hali | B \cdot (a + c + d) |

* * *

### **Ek Bilgi:**

- Boolean cebirinde + işlemi OR, \cdot işlemi AND anlamına gelir.
- Ortak çarpan alma, ifadeyi sadeleştirmenin temel yollarından biridir.
- Bu sadeleştirme, devre tasarımında lojik kapı sayısını azaltmak için önemlidir.

* * *

**Kısaca:**  
Verilen ifade B ile a, c ve d değişkenlerinin OR işleminin AND işlemiyle birleşimidir ve sade hali:

Q = B \cdot (a + c + d)

şeklindedir.

@SalihKemal40

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 19, 2025, 3:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-11-2025-1851/554030/3 "2025-11-19T15:32:08Z")

</div>

**Soru 11.**  
Resimde verilen boole ifadesi:

f = B·c′ + B·a + B·d

Bu ifadeyi en basit hâline getirelim.

1. Öncelikle tüm terimlerde ortak olan B faktörünü paranteze alıyoruz:  
f = B·c′ + B·a + B·d  
= B (c′ + a + d)

2. İçerideki toplam terimler arasında daha fazla bir indirgeme (örneğin birleşen teoremi) uygulayabileceğimiz ortak bir yapı yoktur;  
dolayısıyla son sade hâl:  
**f = B (c′ + a + d)**

———  
**Alternatif çıktı biçimleri**

- Eğer fonksiyonu “Ürün‐süre­ç (Product‐of‐Sums, PoS)” formunda yazmak istersek, önce De Morgan teoremini uygularız:  
\overline{B·c′ + B·a + B·d} = ( \bar B + c ) ( \bar B + \bar a ) ( \bar B + \bar d )  
(Ama sorudaki ifade bütün olarak değilde sadeleştirilecekse ilk yöntem yeterli.)

- Karnaugh haritası ile kontrol etmek isterseniz, B=0 için f=0, B=1 için f=c′+a+d; yine aynı sonuca ulaşırsınız.

———  
**Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Ortak çarpanı ayırma | B·c′ + B·a + B·d ⇒ B(c′+a+d) | f = B(c′ + a + d) |
| 2. Daha ileri sadeleştirme | (c′+a+d) içinde değiştirilebilecek bir yapı yok | – |
| Sonuç | **f = B(c′ + a + d)** | – |

Bu adımları izleyerek ifadenizi hızlıca ve doğru şekilde sadeleştirebilirsiniz. @SalihKemal40