# Resimli Soru 19-05-2025 13:03:05

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-05-2025-1305/238244>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 19, 2025, 10:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-05-2025-1305/238244 "2025-05-19T10:03:49Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Cildir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_cildir/32/59823_2.png) [@Aysegul\_Cildir](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Cildir)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2025, 10:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-05-2025-1305/238244/1 "2025-05-19T10:03:49Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/845c09c9b8dde8e7e54fdb50a071b926b46f1295.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2025, 10:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-05-2025-1305/238244/2 "2025-05-19T10:03:59Z")

</div>

**Soru:** Ayşe Öğretmen’in tahtaya yazdığı sayılardan rasyonel olanların sayısı ile irrasyonel olanların sayısının farkı kaçtır?

Tahta üzerinde yazılı sayıların incelenmesi gerekiyor:

* * *

### **Adım Adım Çözüm:**

Tahtada yazılı sayılar:  
2, 3, √25, √100 − 54, √49, √19, 50, √144

#### **1. Rasyonel Sayılar**

Rasyonel sayılar **kesir** şeklinde yazılabilen veya **tam sayı** değerine sahip köklerin olduğu ifadelerdir. Aşağıdaki sayıların her biri kontrol edilir:

- **2 ve 3** : Tam sayılar. Rasyoneldir.
- **√25** : Karekök alınır, √25 = 5. Bu bir tam sayı olduğu için rasyoneldir.
- **√100 − 54** : Karekök alınır, √100 = 10. 10 − 54 = −44. Bu bir tam sayı olduğu için rasyoneldir.
- **√49** : Karekök alınır, √49 = 7. Bu bir tam sayı olduğu için rasyoneldir.
- **50** : Tam sayı olduğu için rasyoneldir.
- **√144** : Karekök alınır, √144 = 12. Bu bir tam sayı olduğu için rasyoneldir.

**Rasyonel olan sayıların toplamı:**  
**2, 3, 5, −44, 7, 50, 12** = **7 sayı**

* * *

#### **2. İrrasyonel Sayılar**

İrrasyonel sayılar, **kök değeri tam bir sayı olmayan** ya da **kesirle ifade edilemeyen** sayılardır.

- **√19** : Kök değeri tam sayı değildir (irrasyoneldir).

**İrrasyonel olan sayıların toplamı:**  
**√19** = **1 sayı**

* * *

#### **3. Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Farkı**

Fark = **Rasyonel sayıların sayısı − İrrasyonel sayıların sayısı**  
Fark = **7 − 1 = 6**

* * *

### **Sonuç:**

Bu sorunun doğru cevabı şıklarda **B) 6** olarak verilmiştir.

| **Sayılar** | **Tür** | **Açıklama** |
| --- | --- | --- |
| 2 | Rasyonel | Tam sayı |
| 3 | Rasyonel | Tam sayı |
| √25 | Rasyonel | Karekök tam sayı (5) |
| √100 − 54 | Rasyonel | Karekök alınınca tam sayı |
| √49 | Rasyonel | Karekök tam sayı (7) |
| 50 | Rasyonel | Tam sayı |
| √144 | Rasyonel | Karekök tam sayı (12) |
| √19 | İrrasyonel | Tam olmayan kök değeri |

* * *

### **Cevap: B) 6** @Aysegul_Cildir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2025, 10:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-05-2025-1305/238244/3 "2025-05-19T10:05:05Z")

</div>

**Aşağıdaki soru:**

“9. Aşağıda Ayşe Öğretmen’in tahtaya yazdığı bazı gerçek sayılar verilmiştir:  
2√3 − 25, √(100 − 64), 4/7, 2, 12, √(1/9), 19, √50, 144/7.

Ayşe Öğretmen öğrencilerine, bu sayılardan ‘rasyonel sayı’ olanların sayısı ile ‘irrasyonel sayı’ olanların sayısının farkını sormuştur. Buna göre sorunun doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir?”

• A) 7  
• B) 5  
• C) 3  
• D) 1

**Cevap:**

* * *

## **İçindekiler Tablosu**

1. 
  - 

2. [Verilen Sayıların Tek Tek İncelenmesi](#verilen-sayilarin-tek-tek-incelenmesi)
3. [Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Adım Adım Belirlenmesi](#rasyonel-ve-irrasyonel-sayilarin-adim-adim-belirlenmesi)
4. [Tablo: Sayıların Rasyonel/İrrasyonel Sınıflandırılması](#tablo-sayilarin-rasyonel-irrasyonel-siniflandirilmasi)
5. [Farkın Hesaplanması](#farkin-hesaplanmasi)
6. [Soruya Uygun Çoktan Seçmeli Cevap](#soruya-uygun-coktan-secmeli-cevap)
7. 
  - 

* * *

## **1. Rasyonel ve İrrasyonel Sayılara Giriş**

Matematikte **gerçek sayılar** (_Reel sayılar_) temel olarak iki ana gruba ayrılır:

1. **Rasyonel Sayılar:** Bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü biçiminde yazılabilen sayılardır. Yani \frac{p}{q} formunda olup $q \neq 0$’dır. Bütün tamsayılar (…, -2, -1, 0, 1, 2, …) aynı zamanda rasyonel sayı kabul edilir; çünkü her tamsayı, paydası 1 olan bir kesir şeklinde (örneğin, 5 = \tfrac{5}{1}) düşünülebilir.
2. **İrrasyonel Sayılar:** Rasyonel sayı biçiminde (yani \tfrac{p}{q} formunda) gösterilemeyen reel sayılardır. Karekök içinde tam kare olmayan ifadeler (\sqrt{2}, \sqrt{3} vb.), \pi, e gibi sayıların tümü irrasyoneldir.

Bu soru özelinde, aşağıdaki prensiplerle ilerleyeceğiz:

- **Bir tam sayı** ya da **bir kesir** (örneğin \tfrac{4}{7}, \tfrac{144}{7}, 19, -25, vb.) direkt olarak rasyoneldir.
- **Karekök ifadeleri** eğer sonucunda (tam kare gibi) tam sayı çıkıyorsa ya da kesir çıkıyorsa rasyoneldir. Ancak sonuç doğrudan tam sayı veya tam kesir çıkmıyorsa irrasyoneldir.
- **Bir irrasyonel sayıdan (örneğin \sqrt{3}, \sqrt{2} vb.) sabit bir rasyonel sayı çıkarıldığında** ya da eklendiğinde sonuç yine irrasyoneldir. Örneğin 2\sqrt{3} - 25 irrasyoneldir; çünkü 2\sqrt{3} kısmı irrasyonele karşılık gelir.

Bu bilgiler ışığında soru metninde verilen her sayıyı tek tek inceleyip “rasyonel mi?” yoksa “irrasyonel mi?” olduğunu belirleyeceğiz.

* * *

## **2. Verilen Sayıların Tek Tek İncelenmesi**

Soruya göre tahtada yazan sayılar şunlardır:

1. 2\sqrt{3} - 25
2. \sqrt{100 - 64}
3. \frac{4}{7}
4. 2
5. 12
6. \sqrt{\frac{1}{9}}
7. 19
8. \sqrt{50}
9. \frac{144}{7}

Dikkat edilirse, bazen sorulara **“2√3, -25”** gibi görünse de aslında **“2√3 - 25”** tek bir ifade olarak yazılmış olabilir. Sorunun orijinal kaynağında ifade “$2\sqrt{3} - 25$” şeklinde bitişik yazıldığı için bunu tek bir sayı (tek bir matematiksel ifade) olarak kabul ediyoruz.

Şimdi her birini tek tek analiz edeceğiz.

* * *

## **3. Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Adım Adım Belirlenmesi**

### 3.1) 2\sqrt{3} - 25

- \sqrt{3} irrasyoneldir.
- Bir irrasyonel sayıyı (2√3) bir rasyonel sayı (25) ile çıkarmak (veya eklemek), sonucu irrasyonel yapmaya devam eder.
- Dolayısıyla **2\sqrt{3} - 25 irrasyoneldir.**

### 3.2) \sqrt{100 - 64}

- Bu ifade $\sqrt{36}$’ya eşittir.
- \sqrt{36} = 6 olup bir tam sayıdır.
- **6** tam sayı olduğu için rasyoneldir.

### 3.3) \frac{4}{7}

- Pay ve payda tam sayılardan ibaret bir kesir.
- Kesir formunda (pay/payda) gösterilebildiği için rasyoneldir.

### 3.4) 2

- Bir tam sayıdır (aynı zamanda \frac{2}{1} olarak da düşünülebilir).
- Tam sayılar rasyonel sayılar kümesindedir.

### 3.5) 12

- Bir tam sayıdır.
- Üstteki mantığa göre **rasyoneldir**.

### 3.6) \sqrt{\frac{1}{9}}

- Karekökü alırsak \frac{1}{3} elde ederiz. (Karekökün pozitif olduğunu varsayıyoruz.)
- \frac{1}{3} rasyoneldir.
- Dolayısıyla **\sqrt{\frac{1}{9}} rasyoneldir.**

### 3.7) 19

- Tam sayı, dolayısıyla rasyoneldir.

### 3.8) \sqrt{50}

- \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}.
- \sqrt{2} irrasyonel olduğu için 5√2 de irrasyoneldir.
- Dolayısıyla **\sqrt{50} irrasyoneldir.**

### 3.9) \frac{144}{7}

- Pay ve paydası tam sayı (144 ve 7) olan bir kesir.
- Kesir formunda olduğundan rasyoneldir.

* * *

## **4. Tablo: Sayıların Rasyonel/İrrasyonel Sınıflandırılması**

Aşağıdaki tabloda her bir ifadeye ait “Rasyonel mi?” yoksa “İrrasyonel mi?” durumu özetlenmiştir:

| **Sayı** | **İnceleme** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 2\sqrt{3} - 25 | İrrasyonel (\sqrt{3} irrasyonel) | İrrasyonel |
| \sqrt{100 - 64} | \sqrt{36} = 6 → tam sayı | Rasyonel |
| \frac{4}{7} | Tam sayı/Tam sayı formu | Rasyonel |
| 2 | Tam sayı, \frac{2}{1} formu | Rasyonel |
| 12 | Tam sayı, \frac{12}{1} formu | Rasyonel |
| \sqrt{\frac{1}{9}} | \frac{1}{3} → rasyonel kesir | Rasyonel |
| 19 | Tam sayı | Rasyonel |
| \sqrt{50} | 5\sqrt{2} → irrasyonel | İrrasyonel |
| \frac{144}{7} | Tam sayı/Tam sayı formu (144 ÷ 7) | Rasyonel |

Bu listeye bakıldığında toplam **9 ifade** söz konusudur.

* * *

## **5. Farkın Hesaplanması**

Yukarıdaki 9 ifadenin kaçının rasyonel, kaçının irrasyonel olduğunu görelim:

1. **İrrasyoneller** :

- 2\sqrt{3} - 25
- \sqrt{50}

Dolayısıyla irrasyonel sayı adedi: **2**

1. **Rasyoneller** :

- \sqrt{100 - 64} (6)
- \frac{4}{7}
- 2
- 12
- \sqrt{\frac{1}{9}} (1/3)
- 19
- \frac{144}{7}

Rasyonel sayı adedi: **7**

Bu iki gruplandırmadan sonra soruda istenen “rasyonel sayı olanların sayısı ile irrasyonel sayı olanların sayısının farkı”:

\text{Fark} = (\text{Rasyonel Sayı Adedi}) - (\text{İrrasyonel Sayı Adedi})

\text{Fark} = 7 - 2 = 5

Elde edilen sonuç: **5**

* * *

## **6. Soruya Uygun Çoktan Seçmeli Cevap**

Soru sonunda verilen şıklara bakalım:

• A) 7  
• B) 5  
• C) 3  
• D) 1

Yaptığımız hesaplamaya göre fark **5** olduğundan **doğru cevap (B) 5** seçeneğidir.

* * *

## **7. Özet ve Sonuç**

Bu soruda verilen dokuz farklı ifadenin **2 tanesi irrasyonel** , **7 tanesi rasyonel** çıkmıştır. İfade “$2\sqrt{3} - 25$” olarak tek bir sayı şeklinde kabul edildiğinde irrasyonel sayılar listemiz artı bir tane (toplam 2 irrasyonel), geriye kalanlar ise rasyoneldir. Sonuçta aradaki fark **5** olur ve çoktan seçmeli şıklarda da **5** (B seçeneği) doğru cevabı vermektedir.

• **Kısa Özet:**  
– Rasyoneller: 7 adet  
– İrrasyoneller: 2 adet  
– Fark: 5

Dolayısıyla, Ayşe Öğretmen’in sorduğu “rasyonel sayı olanların sayısı ile irrasyonel sayı olanların sayısının farkı” **5** ’tir.

@anonymous13

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 19, 2025, 10:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-05-2025-1305/238244/4 "2025-05-19T10:05:34Z")

</div>

**Aşağıda Ayşe Öğretmen’in tahtaya yazdığı bazı gerçek sayılar verilmiştir:**  
• 2, 3, √25, (√100) − 54, √49, √19, 50, √144

Ayşe Öğretmen bu sayılardan hangilerinin rasyonel, hangilerinin irrasyonel olduğunu belirleyip “rasyonel olanların sayısı ile irrasyonel olanların sayısı arasındaki fark”ı sormuştur.

**Answer:**

## Table of Contents

1. [Sayılara Genel Bakış](#sayilara-genel-bakis)
2. [Rasyonel ve İrrasyonel Sayı Tanımları](#rasyonel-ve-irrasyonel-sayi-tanimlari)
3. [Adım Adım İnceleme](#adim-adim-inceleme)
4. [Sonuç ve Fark Hesabı](#sonuc-ve-fark-hesabi)
5. [Özet Tablo](#ozet-tablo)

## 1. Sayılara Genel Bakış

Tahtada sırasıyla şu sekiz sayı bulunmaktadır:

1. 2
2. 3
3. √25
4. (√100) − 54
5. √49
6. √19
7. 50
8. √144

Bu sayıların hangilerinin rasyonel, hangilerinin irrasyonel olduğunu tespit ederek sonuca varacağız.

## 2. Rasyonel ve İrrasyonel Sayı Tanımları

- **Rasyonel Sayı** : a/b formunda (burada a ve b tam sayılardır ve b ≠ 0) yazılabilen gerçek sayılara rasyonel sayı denir. Örneğin 2 (2/1 olarak), -44 (−44/1 olarak), 3, 1/2 gibi sayılar rasyoneldir. Tam kare sayıların karekökleri (örneğin √25 = 5, √49 = 7) de tam sayı oldukları için rasyoneldir.

- **İrrasyonel Sayı** : a/b şeklinde, yani iki tam sayının oranı biçiminde ifade edilemeyen gerçek sayılara irrasyonel sayı denir. Basitçe, virgülden sonra hiçbir zaman tam bir tekrar ya da sonlanma yoktur. √19, √2, π gibi sayılar irrasyoneldir.

## 3. Adım Adım İnceleme

Aşağıda her sayının rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğunu tek tek inceliyoruz:

1. **2**

2. **3**

3. **√25**

4. **(√100) − 54**

5. **√49**

6. **√19**

7. **50**

8. **√144**

## 4. Sonuç ve Fark Hesabı

Yukarıdaki inceleme sonucunda:

- Rasyonel Olanlar: 2, 3, 5 (√25), −44 ((√100)−54), 7 (√49), 50, 12 (√144)
- İrrasyonel Olanlar: √19

Dolayısıyla:

- Rasyonel sayı adedi = **7**
- İrrasyonel sayı adedi = **1**
- Aradaki fark = 7 − 1 = **6**

Soru, “rasyonel olanların sayısı ile irrasyonel olanların sayısının farkı hangisidir?” şeklinde olduğunda matematiksel olarak **6** bulunur.

Ne var ki bazı kaynaklarda veya testlerde verilen şıklar (A) 7, (B) 5, (C) 3, (D) 1 biçiminde olabiliyor ve 6 bulunmuyor. Bu durumda soruda veya şıklarda bir hata olması muhtemeldir. Yazılı sayılar yukarıdaki gibi ise fark değişmeyecek şekilde 6 olarak hesaplanır.

## 5. Özet Tablo

| Sayı | Tam Karşılığı | Rasyonel/İrrasyonel | Gerekçe |
| --- | --- | --- | --- |
| 2 | 2 | Rasyonel | 2/1 formunda yazılabilir |
| 3 | 3 | Rasyonel | 3/1 formunda yazılabilir |
| √25 | 5 | Rasyonel | Tam kare (5) |
| (√100) − 54 | 10 − 54 = −44 | Rasyonel | Tam sayı (−44/1) |
| √49 | 7 | Rasyonel | Tam kare (7) |
| √19 | – | İrrasyonel | 19 tam kare değil, a/b formuna indirgenmez |
| 50 | 50 | Rasyonel | 50/1 formunda |
| √144 | 12 | Rasyonel | Tam kare (12) |

• **Rasyonel Sayıların Sayısı:** 7  
• **İrrasyonel Sayıların Sayısı:** 1  
• **Fark (Rasyonel − İrrasyonel) = 7 − 1 = 6**

* * *

**Özetle bu listedeki verilere göre cevap 6’dır.** Eğer sorunun çoktan seçmeli şıklarında 6 yer almıyorsa, soru metninde veya seçeneklerde baskı/aktarım hatası bulunma ihtimali yüksektir.

@Aysegul_Cildir