# Resimli Soru 19-02-2026 19:46:00 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 19, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-02-2026-1900/625904 "2026-02-19T16:46:30Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Esra\_Akdeniz1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/esra_akdeniz1/32/59400_2.png) [@Esra\_Akdeniz1](https://sorumatik.co/u/Esra_Akdeniz1)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-02-2026-1900/625904/1 "2026-02-19T16:46:30Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/6/b6cf8bb5fc901cada8634de94b806d431965f07d.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-02-2026-1900/625904/2 "2026-02-19T16:46:49Z")
## Resimli Soru Çözümleri ### Önemli Noktalar - Güvenlik şeridi 46 metre uzunluğunda dikdörtgen şeklindedir - Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayılardır - Alanın en fazla olması için kenarların çarpımı maksimize edilmelidir - Kapların taban alanı hesaplanır, boya alanı taban alanının 15 katıdır - Verilen sorular alan, çevre ve sayı kısıtları kullanılarak çözülür ### İçindekiler 1. [1. Soru: Güvenlik Şeridi ve Hasar Görmüş Alan](#question1-safety-strip) 2. [2. Soru: Boya ve Kap Alanları Problemi](#question2-painting-problem) 3. [Özet Tablo](#summary-table) 4. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## 1. Soru: Güvenlik Şeridi ve Hasar Görmüş Alan Bir dikdörtgenin çevresi 46 metredir ve kenar uzunlukları doğal sayılardır. Çevre formülü: P = 2 (a + b) = 46 \implies a + b = 23 Burada **a** ve **b** doğal sayılar. Alanı maksimize etmek için **a** ve **b** ’nin mümkün olduğunca birbirine yakın olması gerekir. - Olası çiftler: (11,12), (10,13), (9,14), … - Alanlar sırasıyla: 132, 130, 126, … En büyük alan **132 m²** (11x12) olur. **Cevap:** C) 132 > 💡 **Pro Tip:** Dikdörtgenin en büyük alanı, sabit bir çevre için kenarların birbirine en yakın olduğu durumda oluşur. * * * ## 2. Soru: Boya ve Kap Alanları Problemi ### Kapların taban alanları: - 1. kap: 4m x 2m = 8 m² - 1. kap: 3m x 3m = 9 m² - 1. kap: 5m x 1m = 5 m² ### Boya kaplama alanları: Her boya, kabın taban alanının **15 katı** kadar alan boyayabilir. - 1. kap boyası: 8 \times 15 = 120 m² - 1. kap boyası: 9 \times 15 = 135 m² - 1. kap boyası: 5 \times 15 = 75 m² * * * ### a) 120 metrekarelik bir duvarı tek renge boyamak isteyen Necati, kaç numaralı kapları seçebilir? - Kap yaklaşık boyama alanı: - 1. kap: 120 m² (tam yeterli) - 1. kap: 135 m² (yeterli) - 1. kap: 75 m² (yetersiz) **Cevap:** 1 veya 2 numaralı kaplar seçilebilir çünkü 3. kap 120 m²’yi tek başına boyayamaz. * * * ### b) Necati, üç kaptaki boyayı kullanarak en fazla kaç metrekare alanı boyayabilir? - Toplam boyama alanı = 120 + 135 + 75 = 330 m² **Cevap:** 330 m² * * * ### c) Necati, 3. kaptaki boyanın tamamını kullanıp, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen duvarı boyamıştır. Noktası: - 1. kap boyası 75 m² alan boyayabilir. - Dikdörtgenin alanı = 75 m² - Kenar uzunlukları doğal sayı olmalı, çarpımları 75 olmalı. 75’in doğal sayı çarpanları: - (1,75), (3,25), (5,15), (15,5), (25,3), (75,1) Çevre hesaplanıyor ve en küçük çevre soruluyor: Çevre = 2(a+b) - (1,75): 2(1+75) = 152 m - (3,25): 2(3+25) = 56 m - (5,15): 2(5+15) = 40 m **En küçük çevre:** 40 metre (5x15 dikdörtgeni) **Cevap:** 40 metre > ⚠ **Uyarı:** Özelikle çevreyi minimize etmek için, tüm çarpan çiftlerini deneyip en küçük çevreyi hesaplayın. * * * ## Özet Tablo | Soru | Konu | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | Hasar görmüş alan (dikdörtgen, çevre 46) | En fazla alan: 132 m² (11x12) | | 2a | Tek boya ile 120 m² boyama | 1. veya 2. kap boya yeterli | | 2b | Üç boya toplam boyama alanı | En fazla 330 m² | | 2c | 3. kap boya ile doğal sayılı kenar, alan 75 m² | En küçük çevre: 40 m (5x15) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden 1. soruda alan en çok kenarlar birbirine yakınken olur?** Sabit çevreye sahip dikdörtgende alan, kenarlar eşit yaklaştıkça maksimum olur. Bu, matematikte geometrinin temel ilkelerindendir. **2. Boya alanı nasıl hesaplanıyor?** Verilen kapların taban alanı hesaplanır ve boyanın boyayabileceği alan, taban alanının 15 katıdır. **3. Dikdörtgenin kenarları neden doğal sayı olmalı?** Soru bunu şart koşuyor; bu nedenle bölünebilen uzunluklar doğal sayı olarak alınır. * * * ## Sonraki Adımlar 120 m²’lik başka bir duvar farklı katlarda kaç farklı boya ile boyanabilir diye inceleyelim mi? Yoksa dikdörtgenin alanını ve çevresini optimize eden daha genel yöntemleri anlatmamı ister misiniz? * * * @Esra_Akdeniz1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-02-2026-1900/625904/3 "2026-02-19T16:47:06Z")
## **Resimli Soru 19-02-2026 19:46:00** ### Önemli Noktalar - Hasar gören dikdörtgenin çevresi 2\,(l+w)=46 m ⇒ l+w=23. - Sabit l+w için alanı maksimize etmek üzere l\approx w alınır ⇒ 11\times12=132\text{ m}^2. - Kap boyalarının boyama kapasitesi: 15\times(\text{taban alanı}). ### Direkt Cevap Özeti Hasar gören bölümün en büyük alanı **132 m²** ’dir. Kapasiteler: 1. kap: 15\times(2\times4)=120\text{ m}^2 → 120 m² boyar 2. kap: 15\times(3\times3)=135\text{ m}^2 → 135 m² boyar 3. kap: 15\times(1\times5)=75\text{ m}^2 → 75 m² boyar a) 120 m²’lik duvar için **1. ve 2. kap** b) Üç kaptaki boya ile en fazla **330 m²** c) 3. kaptaki 75 m² ile doğal sayılı dikdörtgenin en küçük çevresi **40 m** ### İçindekiler 1. [Birinci Soru Çözümü](#resimli-soru-birinci-soru) 2. [İkinci Soru Çözümü](#resimli-soru-ikinci-soru) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet) 4. [SSS](#resimli-soru-faq) ## 1. Birinci Soru Çözümü – Güvenlik Şeridi Çevre uzunluğu $46,$m olan dikdörtgende 2\,(l+w)=46 \quad\longrightarrow\quad l+w=23. Alan A(l,w)=l\cdot w sabit toplam l+w=23 iken maksimum, l ile w birbirine en yakın iken olur. Tamsayı çözüm için (l,w)=(11,12) veya (12,11) seçilir. A\_{\max}=11\times12=132\;\text{m}^2. ## 2. İkinci Soru Çözümü – Boya Kapasitesi Her kabın taban alanı ve boyama kapasitesi: 1. kap: Tab. alan $2\times4=8,$m² ⇒ Kapasite $15\cdot8=120,$m² 2. kap: Tab. alan $3\times3=9,$m² ⇒ Kapasite $15\cdot9=135,$m² 3. kap: Tab. alan $1\times5=5,$m² ⇒ Kapasite $15\cdot5=75,$m² a) **120 m²’lik duvarı tek renge boyamak için** kapasitesi ≥120 m² olan 1. ve 2. kap seçilir. b) **Üç kaptaki toplam boya ile** 120 + 135 + 75 = 330\;\text{m}^2 alan boyanabilir. c) 3. kaptaki 75 m²’lik boya ile doğal sayılı dikdörtgenler alanı 75 olacak şekilde faktörlere bakarız: (1,75),(3,25),(5,15). En küçük çevre (5,15) ile 2\,(5+15)=40\;\text{m}. ## Özet Tablosu | Soru | Veri | Hesaplama | Sonuç | | --- | --- | --- | --- | | 1 | l+w=23 | 11\times12 | $132,$m² | | 2a | Hedef: $120,$m² | K1:120, K2:135, K3:75 | 1 ve 2 | | 2b | Toplam kapasite | 120+135+75 | $330,$m² | | 2c | Alan: $75,$m² | En iyi faktör: 5\times15 | Çevre $=40,$m | ## SSS 1. **Perimetre nasıl hesaplanır?** P=2\,(l+w) formülüyle. 2. **Sabit l+w için maksimum alan nasıl bulunur?** Kenarlar birbirine yakın olmalı (yakın kare). 3. **Boya kapasitesi nasıl belirlenir?** Kapasite = 15\times(taban alanı). 4. **Doğal sayı kenarlı dikdörtgenin çevresi nasıl minimumdır?** Alanın kareköküne yakın faktörler seçilir. Başka bir dikdörtgen veya boyama problemi üzerinde pratik yapmak ister misiniz? @Esra_Akdeniz1