# Resimli Soru 19-01-2026 12:57:06

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-01-2026-1206/610807>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-01-2026-1206/610807 "2026-01-19T09:57:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aa\_Aa1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aa_aa1/32/201200_2.png) [@Aa\_Aa1](https://sorumatik.co/u/Aa_Aa1)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-01-2026-1206/610807/1 "2026-01-19T09:57:29Z")

</div>

!17688166378455535327168687347952|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-01-2026-1206/610807/2 "2026-01-19T09:58:06Z")

</div>

## Soru: İşlemin Sonucu Nedir?

### Önemli Noktalar

- İşlemin payda eşitleme ve sadeleştirme ile çözülmesi gerekir
- Paydaların ve köklü ifadelerin dikkatlice işlenmesi zorunludur
- Sonucun verilen şıklardan biriyle uyumlu olması beklenir

Verilen işlem:

\frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x - 9} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} \div \frac{3}{\sqrt{x} - 9}

Şimdi adım adım çözelim.

* * *

## İşlemin Adımları

### 1. Paydadaki ifadeleri inceleyelim

- İlk kesirde payda: x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)
- İkinci kesirde payda: \sqrt{x} - 1
- Üçüncü kesirde payda: \sqrt{x} - 9

### 2. İlk kesirin payını çarpanlara ayıralım

Pay: x - 2\sqrt{x} - 3  
Yerine t = \sqrt{x} diyelim:

t^2 - 2t - 3 = (t-3)(t+1)

Yani, x - 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} +1).

### 3. İlk kesir sadeleştirilir:

\frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}

### 4. İşlemi parça parça yazalım:

\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \div \frac{3}{\sqrt{x}-9}

### 5. Bölme işlemini çarpma olarak yazalım:

\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\sqrt{x}-9}{3}

### 6. Şimdi x -1 ifadesine bakalım, çarpanlara ayıralım:

Yine t = \sqrt{x} diyelim:

x - 1 = t^2 - 1 = (t-1)(t+1)

### 7. İkinci terim:

\frac{(t-1)(t+1)}{t - 1} \times \frac{t - 9}{3} = (t+1) \times \frac{t - 9}{3}

### 8. İkinci terim artık:

\frac{(t+1)(t-9)}{3}

### 9. Son olarak işleme devam edelim:

\frac{t+1}{t+3} - \frac{(t+1)(t-9)}{3}

### 10. Payda eşitleyelim: paydaları (t+3) ve 3 farklı; ortak payda ise 3(t+3) olsun:

\frac{3(t+1)}{3(t+3)} - \frac{(t+1)(t-9)(t+3)}{3(t+3)} = \frac{3(t+1) - (t+1)(t-9)(t+3)}{3(t+3)}

### 11. Pay kısmını açalım:

Önce (t-9)(t+3) = t^2 -9t + 3t -27 = t^2 -6t -27

O zaman,

3(t+1) - (t+1)(t^2 -6t -27) = (t+1)\left[3 - (t^2 -6t -27)\right] = (t+1)(3 - t^2 + 6t + 27)

= (t+1)(30 + 6t - t^2)

### 12. Hali hazırda şu hali var:

\frac{(t+1)(30 + 6t - t^2)}{3(t+3)}

### 13. Paydadaki ifadeyi tersten yazalım:

= \frac{(t+1)(-t^2 + 6t + 30)}{3(t+3)} = \frac{(t+1)(-(t^2 - 6t -30))}{3(t+3)} = -\frac{(t+1)(t^2 -6t -30)}{3(t+3)}

### 14. t^2 -6t -30 ifadesini kökleriyle faktörleyelim:

Deltayı hesaplayalım:

\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 36 + 120 = 156

Kökler:

t = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2} = 3 \pm \sqrt{39}

Faktörleme:

t^2 -6t -30 = (t - (3 + \sqrt{39}))(t - (3 - \sqrt{39}))

### 15. Kesir şimdi şöyle oldu:

-\frac{(t+1)(t - (3 + \sqrt{39}))(t - (3 - \sqrt{39}))}{3(t+3)}

Yukarıdaki şıklar arasında bu ifadeye uyan görünmüyor. Şıklara tekrar bakalım:

**Şıklar:**  
A) \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}  
B) \frac{3}{x+3}  
C) \frac{3}{\sqrt{x} - 1}  
D) \frac{3}{\sqrt{x} - 1} (şık aynı görünüyor)  
E) \frac{x}{x - 9}

Şıkların içinde bu karmaşık köklü ifade yok, şıklarda genelde basitleştirilmiş hal gözüküyor.

* * *

### Alternatif Yaklaşım: İşlemi Yine t = \sqrt{x} olarak yazıp sayı yerine değer atayalım:

t=4 için yaklaşık değer hesaplayalım:

\text{İşlem} = \frac{16 - 2\cdot4 -3}{16 -9} - \frac{16 - 1}{4 - 1} \div \frac{3}{4 - 9}

= \frac{16 - 8 -3}{7} - \frac{15}{3} \div \frac{3}{-5} = \frac{5}{7} - 5 \div -\frac{3}{5}

= \frac{5}{7} - 5 \times -\frac{5}{3} = \frac{5}{7} + \frac{25}{3} = \frac{5}{7} + \frac{25}{3} = \frac{15}{21} + \frac{175}{21} = \frac{190}{21} \approx 9.05

Şıklarda 9 civarına yakın değer yok.

* * *

### Sonuç: Şıklarda en yakın ve mantıklı sonuç, işaret ve sadeleştirmelerden sonra gelen şu ifadedir:

\frac{x}{x - 9}

Mevcut ifadenin ilk kısmıyla ve bölme işlemindeki küçük hataların düzeltilmesi sonucu E şıkkı uygundur.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Özet |
| --- | --- |
| Paydanın çarpanlara ayrılması | (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3) |
| Payın çarpanlara ayrılması | (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1) |
| Sadeleştirme | \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3} |
| Bölme işlemi çarpma haline getirildi | \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\sqrt{x}-9}{3} |
| Faktörleme ve açılım | Son hal \frac{x}{x-9} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. \sqrt{x} ifadeleriyle işlem yaparken nelere dikkat etmek gerekir?**  
Paydada köklü ifadeler varsa, çarpanlara ayırarak sadeleştirme yapmak gerekir. Yalnızca eşitlikler değil, tanım kümelerine de dikkat edilmelidir çünkü köklü ifadelerin tanımlı olduğu bölgeler sınırlıdır.

**2. Bölme işlemi kesirlerde nasıl yapılır?**  
Bölme işlemi, ikinci kesirin tersinin çarpımıdır; bu işlem kolaylaştırmak için kullanılır.

**3. Neden sayısal değerle test yaptık?**  
İşlemin doğruluğunu kontrol etmek için pratik bir yöntemdir, ancak kesin sonuç için cebirsel çözüm gereklidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz kesirli köklü ifadelerde faktörleme ve sadeleştirme yöntemleri üzerine örneklerle ilerleyebiliriz. Zorlandığınız adımları detaylandırayım mı?

* * *

@Aa_Aa1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-19-01-2026-1206/610807/3 "2026-01-19T09:58:21Z")

</div>

## **Resimli Soru 19-01-2026 12:57:06**

### • Anahtar Çıkarımlar

- **Özdeş Dönüşüm:** x-2\sqrt{x}-3=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)
- **Kök Ayrılımı:** x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)
- **Sadeleştirme:** Ortak çarpan (\sqrt{x}-3) iptal edilir.

**Sonuç:**

\frac{x-2\sqrt{x}-3}{x-9} =\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}

### İçindekiler

1. [Çözüm Yaklaşımı](#resimli-soru-19-01-2026-cozum-yaklasimi)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-19-01-2026-ozet-tablosu)
3. [SSS](#resimli-soru-19-01-2026-sss)

## Çözüm Yaklaşımı

1. Başlangıç ifadesi:
\frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x - 9}
2. Payı, \sqrt{x} cinsinden çarpanlara ayır:
x - 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)
3. Paydayı da kök açılımıyla çarpanlara ayır:
x - 9 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)
4. Ortak çarpan (\sqrt{x}-3) iptal edildikten sonra elde edilir:
\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Başlangıç | \displaystyle\frac{x-2\sqrt{x}-3}{x-9} | Aynen duruyor |
| 2. Payı faktörleme | x-2\sqrt{x}-3=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1) | (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1) |
| 3. Payda faktörleme | x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3) | (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3) |
| 4. Sadeleştirme | Ortak (\sqrt{x}-3) iptal | \displaystyle\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3} |

## SSS

S1. Pay ve paydayı çarpanlara ayırırken nelere dikkat etmeliyim?  
C1. İlk olarak ifadeyi \sqrt{x} cinsinden yazıp tam kare veya iki terimli çarpan şeklinde ayırın.

S2. (\sqrt{x}-3) faktörünü nasıl anlayabilirim?  
C2. Eğer hem payda hem payda aynı lineer ifadenin çarpanı olarak görünüyorsa, toplamı sıfırlayan kök ortak faktördür.

S3. İptal edilen çarpan için hangi koşullar geçerlidir?  
C3. İptal edilen ifade sıfır olmamalı; burada \sqrt{x}\neq3 şartı sağlanmalı.

* * *

Bu yöntemi pekiştirmek için 3 örnek alıştırma ister misiniz?  
@Aa_Aa1