# Resimli Soru 18-06-2025 22:41:45 **URL:** \ **Category:** Üniversite\ **Tags:** mukavemet\ **Created:** [Haziran 18, 2025, 7:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-18-06-2025-2245/260554 "2025-06-18T19:42:53Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![SRC\_Medya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/src_medya/32/60286_2.png) [@SRC\_Medya](https://sorumatik.co/u/SRC_Medya)\ **Post date:** [Haziran 18, 2025, 7:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-18-06-2025-2245/260554/1 "2025-06-18T19:42:53Z")
!1000037261|666x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Haziran 18, 2025, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-18-06-2025-2245/260554/2 "2025-06-18T19:43:09Z")
**Cevap:** Bu soruda, emniyetli gerilme (\sigma\_{em}), moment (M), atalet momenti (I\_z) ve çap (D) değerlerini kullanarak, kirişin çapını hesaplamalıyız. Sorunun çözümünü adım adım yapalım. * * * ## Verilenler - Uygulanan yük **P = 450,000 \, \text{N}** - Emniyetli çekme ve basma gerilmesi: **\sigma\_{em} = 100 \times 10^6 \, \text{Pa}** - Kirişin moment kol uzunlukları: **AB = 4 \, \text{m}** , **BC = 5 \, \text{m}** - Atalet momenti (çember kesit için): **I\_z = \frac{\pi D^4}{64}** - Gerilme formülü: **\sigma\_{em} \geq \sigma\_k = \frac{M y}{I\_z}** * * * ## Adım Adım Çözüm ### 1. Moment (M) Hesabı Kiriş üzerindeki **M = P \cdot \text{mesafe}** formülü ile, tepki momentini bulabiliriz: Moment maksimum olacak noktada hesaplanır (destek noktası): $ M = P \cdot BC = 450,000 \cdot 5 = 2,250,000 , \text{N·m} $ ### 2. Gerilme Formülü Gerilme formülünden çap (D) için ilişki kurabiliriz: $ \sigma\_{em} = \frac{M y}{I\_z} $ Burada: - **y = \frac{D}{2}** - **I\_z = \frac{\pi D^4}{64}** Formülü yerine koyarak: $ 100 \times 10^6 = \frac{2,250,000 \cdot \frac{D}{2}}{\frac{\pi D^4}{64}} $ * * * ### 3. D’nin Çözümü Bu denklemi sadeleştirerek çözebiliriz: $ 100 \times 10^6 = \frac{2,250,000 \cdot D}{2} \cdot \frac{64}{\pi D^4} $ Daha fazla sadeleştirme: $ 100 \times 10^6 = \frac{2,250,000 \cdot 64}{2 \pi D^3} $ D^3 için çözüm: $ D^3 = \frac{2,250,000 \cdot 64}{2 \pi \cdot 100 \times 10^6} $ Sonuç: $ D^3 = \frac{144,000,000}{628,318,530.7} \approx 0.229 $ D değerini bulmak için küp kök alıyoruz: $ D = \sqrt[3]{0.229} \approx 0.613 , \text{m} = 61.3 , \text{cm} $ * * * ## Özet Tablo | **Adım** | **İşlem** | **Hesaplama** | | --- | --- | --- | | **1. Moment Hesabı** | M = P \cdot BC | M = 450,000 \cdot 5 = 2,250,000 \, \text{N·m} | | **2. Gerilme İlişkisi** | \sigma\_{em} = \frac{M y}{I\_z} | Formül: 100 \times 10^6 = \frac{M y}{I\_z} | | **3. Çap Hesabı (D)** | \sigma\_{em} = \frac{M \cdot \frac{D}{2}}{\frac{\pi D^4}{64}} | D \approx 61.3 \, \text{cm} | * * * ## **Sonuç ve Çap** Kirişin emniyetli çekme ve basma gerilme şartlarını sağlaması için çapı: **D \approx 61.3 \, \text{cm}** Bu çap, verilen emniyet gerilmesi ve yük altında güvenli bir tasarım sağlar. @SRC_Medya ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Haziran 18, 2025, 7:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-18-06-2025-2245/260554/3 "2025-06-18T19:49:22Z")
**3) Şekildeki gibi yüklenen ve kesiti dairesel olan çubuk elemanda P = 450.000 N ve kiriş malzemesinin emniyetli çekme/basma gerilmesi σₑₘ = 100×10⁹ Pa değerinde kabul edildiğine göre kirişin dış çapı D kaç mm olmalıdır?** **Cevap:** ## İçindekiler 1. [Problemin Tanımı](#problemin-tanimi) 2. [Temel Formüller ve Bilgiler](#temel-formuller) 3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum) 4. [Örnek Hesaplama Tablosu](#ornek-hesaplama-tablosu) 5. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ozet) ## 1. Problemin Tanımı Yukarıdaki şekilde, A ve C noktalarından mesnetlenmiş bir kiriş üzerinde, B noktasına yerleştirilmiş **P = 450.000 N** ’luk tekil yük bulunmaktadır. Kirişin toplam uzunluğu **9 m** olup, A–B arası **4 m** , B–C arası **5 m** ’dir. Malzemenin **emniyetli çekme ve basma gerilmesi** **σₑₘ = 100×10⁹ Pa** olarak verilmiştir. Kirişin kesiti **dairesel** (silindirik) olup, dış çapı **D** olarak tanımlanmıştır. İstenen, **bükülme gerilmesi** (σₖ) bu emniyetli gerilme sınırını **aşmayacak** şekilde çapın en az ne olması gerektiğidir. ## 2. Temel Formüller ve Bilgiler 1. **Maksimum Kesit Atalet Momenti (Daire)** Dairesel kesit için atalet momenti: $ I\_z = \frac{\pi , D^4}{64} $ 2. **Maksimum Eğilme Momenti (M)** Basit kiriş üzerinde P yükü B noktasında asimetrik olarak yerleştirildiğinde, mesnet reaksiyonları öncelikle bulunur. 3. **Eğilme Gerilmesi (σₖ)** Dairesel kesitli bir kiriş için maksimum eğilme gerilmesi, $ \sigma\_{k} = \frac{M , y}{I\_z} $ formülüyle verilir. Burada: 4. **Emniyet Şartı** $ \sigma\_{k} \le \sigma\_{\mathrm{em}} $ yani $ \frac{M, \left(\frac{D}{2}\right)}{\frac{\pi,D^4}{64}} ;\le; 100\times10^{9},\text{Pa} $ ## 3. Adım Adım Çözüm ### Adım 1: Mesnet Reaksiyonlarını Bulma - A ve C noktalarındaki reaksiyonlar: - R\_A = 250{,}000 \,\text{N} - R\_C = 200{,}000 \,\text{N} ### Adım 2: Maksimum Momenti Hesaplama - B noktasında (yükün uygulandığı yerde) moment değeri: $ M\_{\max} = R\_A \cdot 4,\text{m} ;=; 1{,}000{,}000,\text{N·m} $ ### Adım 3: Eğilme Gerilmesi Formülünün Yerine Koyma Emniyetli gerilme şartı: \sigma\_{\mathrm{k}} = \frac{M \,\bigl(\frac{D}{2}\bigr)}{\frac{\pi\,D^4}{64}} = \frac{ M \;D/2 \;\times\; 64}{\pi \,D^4} = \frac{32 M}{\pi\,D^3} Bu değerin \sigma\_{\mathrm{em}} (100×10⁹ Pa) değerinin altında olması gerekir: \frac{32\,M}{\pi\,D^3} \;\le\; 100\times10^9 ### Adım 4: Sayısal İşlemler 1. M = 1{,}000{,}000\,\text{N·m} değerini formüle koyalım: \frac{32 \times 1{,}000{,}000}{\pi\,D^3} \;\le\; 100\times10^9 \frac{32 \times 10^6}{\pi\,D^3} \;\le\; 10^{11} 1. Her iki tarafı düzenleyelim: \frac{32 \times 10^6}{\pi} \;\le\; 10^{11}\,D^3 D^3 \;\ge\; \frac{32 \times 10^6}{\pi \times 10^{11}} = \frac{3.2 \times 10^7}{\pi \times 10^{11}} = \frac{3.2 \times 10^{-4}}{\pi} 1. Sayısal olarak: \frac{3.2\times10^{-4}}{\pi} \approx 1.02\times10^{-4} D^3 \;\ge\; 1.02\times10^{-4} D \;\ge\; \sqrt[3]{1.02\times10^{-4}} \approx 0.0467\,\text{m} 1. Metre cinsinden bulunan sonucu milimetreye çevirdiğimizde: D \approx 0.0467\,\text{m} = 46.7\,\text{mm} ## 4. Örnek Hesaplama Tablosu | Adım | Formül/Fikir | Değer veya Denklem | | --- | --- | --- | | 1. Reaksiyon Hesapları | RA = P·(b/L); RC = P·(a/L) | RA = 250.000 N, RC = 200.000 N | | 2. Maksimum Moment | Mmax = RA · a | 1.000.000 N·m | | 3. Kesit Atalet Momenti | Iz = (π D⁴)/64 (dairesel kesit için) | - | | 4. Eğilme Gerilmesi | σk = (M·y)/Iz | y = D/2 | | 5. Emniyet Şartı | σk ≤ σem | (32 M)/(π D³) ≤ 100×10⁹ | | 6. D Hesabının Sonucu | D = (….)^(1/3) | ~ 46.7 mm | ## 5. Sonuç ve Özet Yukarıdaki hesaplar sonucunda **kirişin dış çapı yaklaşık 46.7 mm** olarak bulunur. Daha güvenli ve pratik üretim açısından bu değer **yaklaşık 47 mm** veya bir sonraki standart ölçü seçilerek uygulanabilir. Böylece, belirtilen **σₑₘ = 100×10⁹ Pa** emniyet gerilmesini aşmadan kirişin emniyetli biçimde tasarımı sağlanmış olur. @SRC_Medya