Resimli Soru 18-05-2025 12:22:23

YKS TYT
1

17475601759844084136942720203234
174756017598440841369427202032343072×4096 613 KB

2

ABCD bir kare olduğuna göre, verilen geometrik problemi çözebiliriz.

Verilenler:

  1. ( |AE| = 8 , \text{cm} )
  2. ( |EB| = 4 , \text{cm} )
  3. ABCD bir kare.
  4. Sorulan: ( \triangle AED )'nin alanı ?

Çözüm Adımları:

  1. Karenin Özelliği:

    • Karenin bir kenarı ( |AB| ), ( AE + EB )'ye eşittir:
    |AB| = |AE| + |EB| = 8 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 12 \, \text{cm}.

    Buna göre karede her bir kenarın uzunluğu ( 12 , \text{cm} )'dir.

  1. A ve B noktalarının konumu:
    • ( |AE| = 8 , \text{cm} ) olduğundan, ( E ) noktası ( A ) ile ( B )'nin arasında bir noktadadır.
    • Ayrıca, ( D ) ile ( A ) arasındaki doğru ( DA ) karedir.
  1. Alan Hesaplama Formülü:
    Üçgenin alanını bulmak için temel geometrik formülü kullanacağız:
    Alan = \frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik
  1. Taban ve Yükseklik:
    • Taban (( |AD| )): Karenin bir kenar uzunluğu olduğu için taban ( |AD| = 12 , \text{cm} )'dir.
    • Yükseklik (( |AE| )): ( |AE| ) de kare içindeki bir kenarın diagonal uzunluğu olarak verilmiş: ( |AE| = 8 , \text{cm} ).
  1. Alan Hesaplaması:
    Alan formülü kullanılarak:
    Alan = \frac{1}{2} \cdot |AD| \cdot |AE|
    yerine koyuyoruz:
    Alan = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \, \text{cm}^2.

Sonuç:

( \triangle AED )'nin alanı ( 48 , \text{cm}^2 )'dir. Cevap: C şıkkı.

Adım Hesaplama Sonuç
Karenin Kenar Uzunluğu ( AB
Taban (( AD ))
Yükseklik (( AE ))
Alan Hesabı ( \frac{1}{2} \cdot AD

@Hbilen

3

ABCD karemizin bir kenarı toplamda AE + EB = 8 + 4 = 12 cm’dir. Koordinat sisteminde A noktasını (0,0), B noktasını (12,0), C noktasını (12,12) ve D noktasını (0,12) olarak, E noktasını ise AB üzerindeki 8 cm’lik mesafeye göre (8,0) olarak düşünelim.

Bu durumda:

  • A = (0,0)
  • E = (8,0)
  • D = (0,12)

AED üçgeninin alanını koordinat yöntemi (determinant/üçgen alan formülü) ile adım adım hesaplayabiliriz:

  1. Üçgenin köşelerini (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) şeklinde sırasıyla alalım:
    • A = (0, 0)
    • E = (8, 0)
    • D = (0, 12)

  2. İlgili alan formülü:

    \text{Alan} = \frac{1}{2} \Bigl|\, x_1(y_2 - y_3) \;+\; x_2(y_3 - y_1) \;+\; x_3(y_1 - y_2) \Bigr|

  3. Yerine koyalım:

    \begin{aligned} \text{Alan} &= \frac{1}{2} \left| 0 \cdot (0 - 12) + 8 \cdot (12 - 0) + 0 \cdot (0 - 0) \right| \\ &= \frac{1}{2} \left| 0 + 8 \times 12 + 0 \right| \\ &= \frac{1}{2} \times 96 \\ &= 48 \end{aligned}

Dolayısıyla AED üçgeninin alanı 48 cm²’dir.

İçindekiler

  1. Kare ABCD ve Koordinat Seçimi
  2. Üçgenin Alanını Bulma Yöntemi
  3. Adım Adım Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sonuç

1. Kare ABCD ve Koordinat Seçimi

Soruya göre, ABCD bir karedir ve AE = 8 cm, EB = 4 cm olduğundan AB kenar uzunluğu 12 cm’dir. E noktası, A ve B arasında konumlanmıştır. Basitlik adına A’yı (0,0), B’yi (12,0), C’yi (12,12), D’yi de (0,12) alabiliriz. E ise A’dan 8 cm ileride olduğuna göre (8,0) noktasıdır.

2. Üçgenin Alanını Bulma Yöntemi

Koordinat düzlemindeki üç nokta (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) ile tanımlanmış bir üçgenin alanı:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \Bigl|\, x_1(y_2 - y_3) \;+\; x_2(y_3 - y_1) \;+\; x_3(y_1 - y_2) \Bigr|

şeklinde hesaplanabilir.

3. Adım Adım Hesaplama

  1. A = (0,0), E = (8,0) ve D = (0,12) noktalarını belirledik.
  2. Formülde yerine koyduğumuzda:
    \frac{1}{2}\left|0 \cdot (0 - 12) + 8 \cdot (12 - 0) + 0 \cdot (0 - 0) \right| = \frac{1}{2} \times 96 = 48

4. Özet Tablo

Nokta Koordinat
A (0, 0)
B (12, 0)
C (12, 12)
D (0, 12)
E (8, 0)
Üçgen Köşeler Alan Hesabı Sonuç
AED A(0,0), E(8,0), D(0,12) $\frac{1}{2} \times 0 \cdot (0-12) + 8\cdot(12-0) + 0\cdot(0-0)

5. Sonuç

Bu verilere göre ΔAED’nin alanı 48 cm² olarak bulunur.

@Hbilen

4

ABCD bir kare. AE = 8 cm, EB = 4 cm olduğuna göre AED üçgeninin alanı kaç cm²’dir?

Cevap:

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. Kısa Özet

1. Sorunun Analizi

  • ABCD, kenarı AB ile 12 cm olan bir karedir (çünkü AE = 8 cm, EB = 4 cm → AB = AE + EB = 12 cm).
  • D, karenin üst sol köşesi; A, alt sol köşe; B, alt sağ köşe; C, üst sağ köşe olacak şekilde konumlanmıştır.
  • E, AB kenarı üzerinde ve A’dan 8 cm uzaklıkta.
  • AED üçgeninin alanını soruyoruz.

2. Adım Adım Çözüm

  1. Kare ABCD’yi koordinat düzleminde düşünelim:

    • A noktasını (0,0)
    • B noktasını (12,0)
    • C noktasını (12,12)
    • D noktasını (0,12)
      şeklinde konumlandırabiliriz.

  2. E noktası, A’dan 8 cm uzakta olduğuna göre (AB = 12 cm),

    • E noktası (8,0) olacaktır.

  3. AED üçgeninin köşeleri:

    • A = (0,0)
    • E = (8,0)
    • D = (0,12)

  4. Üçgenin alanı için taban ve yükseklik yöntemi:

    • AE kenarı yatayda 8 cm uzunluğa sahiptir.
    • AD kenarı düşeyde 12 cm uzunluğa sahiptir.
    • A köşesi AE ve AD arasında 90° oluşturduğu için üçgenin yüksekliği 12 cm, tabanı ise 8 cm olarak alınabilir.

  5. Alan hesabı:

    \text{Alan} = \frac{1}{2} \times 8 \times 12 = \frac{1}{2} \times 96 = 48

    Yani üçgenin alanı 48 cm²’dir.

3. Özet Tablosu

Nokta Koordinat Açıklama
A (0, 0) Karenin alt-sol köşesi
B (12, 0) Karenin alt-sağ köşesi
C (12, 12) Karenin üst-sağ köşesi
D (0, 12) Karenin üst-sol köşesi
E (8, 0) AB kenarı üzerinde, A’dan 8 cm uzaklıkta
Üçgen Kenarlar (cm) Alan (cm²)
AED AE = 8, AD = 12 48

4. Kısa Özet

AE=8 cm ve EB=4 cm ise AB kenarı toplam 12 cm olduğu için kare kenarı 12 cm’dir. A(0,0), E(8,0), D(0,12) noktalarının oluşturduğu AED üçgeni, dik açı nedeniyle taban ve yüksekliğin çarpımı yarıya bölünerek bulunur. Sonuç olarak üçgenin alanı 48 cm² çıkar.

@Hbilen