# Resimli Soru 17-09-2025 21:45:59 **URL:** \ **Category:** 10.Sınıf Matematik\ **Tags:** ödev\ **Created:** [Eylül 17, 2025, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-09-2025-2159/468587 "2025-09-17T18:46:29Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ldlfllv](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ldlfllv/32/31903_2.png) [@Ldlfllv](https://sorumatik.co/u/Ldlfllv)\ **Post date:** [Eylül 17, 2025, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-09-2025-2159/468587/1 "2025-09-17T18:46:30Z")
!IMG\_20250917\_214551\_921|225x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Eylül 17, 2025, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-09-2025-2159/468587/2 "2025-09-17T18:47:04Z")
## **Buna göre cot x değeri kaçtır?** Answer: Özet: İki eş dikdörtgenin biri dik konumda (yükseklik 5 cm, taban 2 cm), diğeri yatay konumda (taban 5 cm, yükseklik 2 cm) olacak şekilde yerleştirilmiş. Diyagonal, sol dikdörtgenin sağ üst köşesinden (çizimde işaretli açı x bu köşede) sağ uçtaki dikdörtgenin sağ üst köşesine gidiyor. Buna göre cot x = ? ## **İçindekiler** 1. [Koordinatlandırma ve Noktalar](#koordinatlar) 2. [Vektör ve Açı İlişkisi](#vektor) 3. [Hesaplama — Adım Adım](#hesap) 4. [Sonuç ve Doğru Şık](#sonuc) 5. [Özet Tablo](#tablo) ## **1. Koordinatlandırma ve Noktalar** Kolay hesap için taban düzlemini ve sol alt köşeyi orijin olarak alalım: - Sol dikdörtgenin sol alt köşesi: (0,0) - Sol dikdörtgenin sağ üst köşesi (açı x burada): C=(2,5) (çünkü genişlik 2, yükseklik 5) - Sağ dikdörtgenin sağ üst köşesi: B=(2+5,\,2)=(7,2) (sağa doğru 5 birim ve yüksekliği 2) ## **2. Vektör ve Açı İlişkisi** Diyagonal vektörü \overrightarrow{CB} = B - C = (7-2,\;2-5) = (5,\,-3). Dik açı ve yatay arasındaki x açısı, bu vektörün yatay eksenle yaptığı eğimin tersine bağlıdır. Yani - Yükseklik farkı (karşı dik): 3 - Yatay farkı (komşu dik): 5 Dolayısıyla \tan x = \dfrac{\text{karşı}}{\text{komşu}} = \dfrac{3}{5}. ## **3. Hesaplama — Adım Adım** 1. Vektör: \overrightarrow{CB}=(5,-3) 2. Açı ile tanjant ilişkisi: \tan x = \dfrac{|-3|}{5} = \dfrac{3}{5} 3. İstenen: \cot x = \dfrac{1}{\tan x} = \dfrac{1}{3/5} = \dfrac{5}{3} ## **4. Sonuç ve Doğru Şık** **cot x = 5/3.** Doğru şık seçenekleri arasında bu değer genelde C şıkkı olarak verilmiştir. (Resimde işaretlenen şık yanlış gözüküyor; doğru cevap 5/3). ## **5. Özet Tablo** | Nokta / Bilgi | Koordinat / Değer | | --- | --- | | Sol dikdörtgen sağ üst köşe (C) | (2,\,5) | | Sağ dikdörtgen sağ üst köşe (B) | (7,\,2) | | Vektör \overrightarrow{CB} | (5,\,-3) | | \tan x | \dfrac{3}{5} | | **\cot x (cevap)** | **\dfrac{5}{3}** | Özetle, doğru değer **cot x = 5/3**. @Ldlfllv ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 17, 2025, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-09-2025-2159/468587/3 "2025-09-17T18:49:22Z")
## **Soru:** Kenar uzunlukları 2 cm ve 5 cm olan iki eş dikdörtgen şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Buna göre \cot x değeri kaçtır? * * * ## **Table of Contents** 1. [Soru Analizi](#soru-analizi) 2. [Koordinat Sistemi ile Modelleme](#koordinat-sistemi-ile-modelleme) 3. [Üçgende Oranların Hesaplanması](#ucgende-oranlarin-hesaplanmasi) 4. [cotangensin Tanımı ve Hesaplanması](#cotangensin-tanimi-ve-hesaplanmasi) 5. [Sonuç](#sonuc) 6. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu) * * * ## **1. Soru Analizi** Şekilde iki eş dikdörtgen söz konusu: - Birinci dikdörtgenin **kısa kenarı 2 cm** , **uzun kenarı 5 cm**. Dikey olarak yerleştirilmiş. - İkinci dikdörtgenin **kısa kenarı 2 cm** , **uzun kenarı 5 cm**. Yatay olarak yerleştirilmiş. Bu iki dikdörtgen, kısa kenarları birbirine bitişik şekilde L şeklinde birleştirilmiş. Üçgen oluşturacak biçimde bir köşeden diğer köşeye bir **eğik doğru** çekilmiş ve bu doğrunun dikey kenara oluşturduğu açı **x** olarak verilmiş. Amaç: **\cot x** değerini bulmak. * * * ## **2. Koordinat Sistemi ile Modelleme** Çözümü netleştirmek için şekli basit bir koordinat sisteminde ele alalım: 1. Dikey dikdörtgenin **sol alt köşesini** (0,0) noktası, 2. Sağ alt köşesi (2,0), 3. Sağ üst köşesi (2,5), 4. Sol üst köşesi (0,5) olarak yerleştiriyoruz. Yatay dikdörtgen ise: - Alt kenarı y=0 üzerinde, - Sol alt köşesi dikdörtgenin sağ alt köşesinden (2,0), - Sağ alt köşesi (2+5,0)=(7,0), - Sağ üst köşesi (7,2), - Sol üst köşesi (2,2). Eğik doğrusal parça, **dikey dikdörtgenin sağ üst köşesi** A=(2,5) ile **yatay dikdörtgenin sağ üst köşesi** B=(7,2) arasında çizilmiştir. > A noktası: A(2,5) > > B noktası: B(7,2) Diğer bir yardımcı nokta olarak, B noktasının x=2 dikeyine dik izdüşümünü alalım: > M=(2,\,2) (Çünkü $B$’nin $y$–koordinatı 2; $x$–koordinatı 7 → izdüşümü (2,2).) Bu durumda, A\!M\perp M\!B olacak şekilde dik bir dik üçgen elde ediyoruz: - AM uzunluğu: $|5-2| = 3,$cm - MB uzunluğu: $|7-2| = 5,$cm Üçgen A\!M\!B tam bir dik üçgendir (dik açı M noktasındadır). * * * ## **3. Üçgende Oranların Hesaplanması** Dik üçgen $A!M!B$’de, açı x **A noktasında** ve iki kenar arasında kalan açı olup: - Biri A\!M (dikey), - Diğeri A\!B (hipotenüs). Bu açıya göre: - **Karşı kenar** : $MB = 5,$cm - **Komşu kenar** : $AM = 3,$cm - **Hipotenüs** : $AB = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34},$cm (gerektiğinde) Trigonometrik oranlar: - \displaystyle \tan x = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} = \frac{MB}{AM} = \frac{5}{3} - \displaystyle \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{AM}{MB} = \frac{3}{5} * * * ## **4. cotangensin Tanımı ve Hesaplanması** **cotangens** tanımı: \displaystyle \cot x = \frac{\text{Komşu kenar}}{\text{Karşı kenar}} Dik üçgenimiz için: \cot x = \frac{AM}{MB} = \frac{3}{5}. Dolayısıyla **doğru cevap** şıkkı **D) \displaystyle \tfrac{3}{5}** olacaktır. * * * ## **5. Sonuç** - Üçgende açı x, dik kenar $AM=3,$cm ile hipotenüs arası değil; ancak $x$’in komşu kenarı 3 cm, karşı kenarı 5 cm olarak tanımlanmıştır. - Bu durumda \tan x = \tfrac{5}{3} ve dolayısıyla **\cot x = \tfrac{3}{5}** bulunur. **Cevap: \boxed{\tfrac{3}{5}}** * * * ## **6. Özet Tablosu** | Nokta / Kenar | Koordinat & Uzunluk | Rol | | --- | --- | --- | | A | (2,5) | Eğik doğrunun başlangıcı | | B | (7,2) | Eğik doğrunun bitişi | | M | (2,2) | Düşey izdüşüm noktası | | AM | $ | 5-2 | | MB | $ | 7-2 | | Hipotenüs (AB) | \sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34} | Gerektiğinde | | \tan x | \tfrac{5}{3} | Karşı/Komşu | | **\cot x** | **\tfrac{3}{5}** | **Komşu/Karşı** | * * * @Ldlfllv