# Resimli Soru 17-05-2025 16:15:49 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 17, 2025, 1:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-05-2025-1649/236232 "2025-05-17T13:16:02Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Leyla\_Dolas1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/leyla_dolas1/32/37398_2.png) [@Leyla\_Dolas1](https://sorumatik.co/u/Leyla_Dolas1)\ **Post date:** [Mayıs 17, 2025, 1:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-05-2025-1649/236232/1 "2025-05-17T13:16:02Z")
![1000017207](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/6/26d578b1ec10ac313f0df5238ca91cb551d85959.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 17, 2025, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-05-2025-1649/236232/2 "2025-05-17T13:19:00Z")
**Sorunun çözümü:** Soruda gösterilen görselde iki merdivenin eğimleri verilmiştir: - **1 numaralı merdiven:** Eğimi \frac{1}{2} - **2 numaralı merdiven:** Eğimi \frac{2}{3} Ayrıca, merdivenlerin duvara temas ettiği noktalar arasındaki mesafe 1 metre olarak verilmiş. ### Merdivenlerin temas noktaları arasındaki mesafeyi hesaplama #### 1 numaralı merdiven: Eğim formülü \text{Eğim} = \frac{\text{Yükseklik}}{\text{Taban uzunluğu}} olarak verilir. 1 numaralı merdiven için: \text{Eğim}\_1 = \frac{1}{2} \implies \text{Yükseklik}\_{1} = 2 \cdot \text{Taban uzunluğu}\_{1} Duvara temas ettiği noktadan zemine doğru olan taban uzunluğu, 1 metre yükseklikle aynı doğrultudadır. #### 2 numaralı merdiven: Eğim formülü \text{Eğim}\_2 = \frac{\text{Yükseklik}}{\text{Taban uzunluğu}} . Buna göre: ( ---
**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\ **Post date:** [Mayıs 17, 2025, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-05-2025-1649/236232/3 "2025-05-17T13:20:21Z")
**Resimdeki Soru (8. Sınıf Matematik, Merdivenlerin Eğimi ve Yatay Uzaklık Problemi)** Merdivenler duvara dayalı şekilde gösterilmiştir ve soru metninde aşağıdaki bilgiler verilmiştir: - İki adet merdiven vardır: 1 numaralı ve 2 numaralı. - Başlangıçta, - 1 numaralı merdivenin eğimi **2/3** , - 2 numaralı merdivenin eğimi **1/2** olarak verilmiştir. - Merdivenlerin duvara temas ettiği üst noktalar arasındaki dikey (veya yatay) mesafenin 1 metre olduğu belirtilmiştir (soru görselinde “1 m” şeklinde gösterilen açıklamaya göre konumlanmıştır). - Ardından, 1 numaralı merdivenin zemindeki taban kısmı kaydırılarak 1 numaralı merdivenin eğimi **1/2** olacak hale getirilmiştir (2 numaralı merdiven ise sabit kalmaktadır). - Bu son durumda, **merdivenlerin zemine temas eden kısımları arasındaki mesafenin kaç metre olduğu** sorulmaktadır. - Şıkları ise şu şekildedir: A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 Bu problemde önemli nokta, iki merdivenin **nihai durumda aynı eğime** sahip olduğu (yani 1 numaralı merdiven de 1/2 eğime dönüştürülüyor) ve duvara değme noktaları arasında dikey ya da yatay yönde 1 metrelik farkın sabit kaldığıdır. Aşağıda, adım adım çözümü ve mantığı ele alacağız. * * * ## **İçindekiler** 1. - 2. - 3. - 4. - 5. - 6. - 7. - 8. - * * * ## **1. Eğim Kavramının Tanımı** Bir doğru parçasının **eğimi** (Slope) genellikle (dikey uzunluk) / (yatay uzunluk) olarak tanımlanır. Matematikte “m” harfiyle gösterilir ve m = \frac{\text{dikey uzaklık (yükseklik)}}{\text{yatay uzaklık}} şeklindedir. Bu problemde de merdivenin eğimi, duvara dayandığı noktadaki yükseklik ile zeminde duvardan uzaklık arasındaki oranın bir ifadesi olarak yorumlanmaktadır. * * * ## **2. Verilen Bilgilerin Yorumlanması** - **1 Numaralı Merdiven (Başlangıçta)**: Eğim = \tfrac{2}{3}. Yani dikey uzunluk / yatay uzunluk = 2/3. - **2 Numaralı Merdiven (Başlangıçta ve Sabit)**: Eğim = \tfrac{1}{2}. - **Duvara Temas Eden Üst Noktalar Arası Mesafe** : 1 metre (ölçü görselde verildiği gibi, soruda netleşmesi açısından ya dikey ya yatay 1 m fark olduğu anlaşılır. Genellikle bu tip sorularda “üstteki temas noktalarının dikey farkı 1 m” ifadesi sık görülür; ancak bazı kaynaklarda yatay açıklığın 1 m olduğu da olabilmektedir. Sorunun kendisinde “duvara temas ettiği noktalar arası mesafe 1 metredir ve … yüksekliği görselde verilmiştir” dendiği için, burada genellikle **dikey fark 1 m** varsayılır). - **Sonraki Durum** : 1 numaralı merdivenin zemindeki ayağı kaydırılarak eğiminin \tfrac{1}{2} yapılması. 2 numaralı merdiven zaten \tfrac{1}{2} eğime sahiptir, dolayısıyla o sabit kalır. Sorunun sonunda bizden, **bu iki merdivenin tabanda (zeminde) birbirinden ne kadar uzaklaştıkları** istenmektedir. * * * ## **3. Başlangıç Durumu: Eğimlerin 2/3 ve 1/2 Olması** Başlangıçta: - 1 numaralı merdiven \displaystyle m\_1 = \tfrac{2}{3}, - 2 numaralı merdiven \displaystyle m\_2 = \tfrac{1}{2}. Bu iki merdivenin duvara dayandığı noktaların **yükseklikleri** arasındaki fark 1 metre olarak verilmektedir (veya duvara temas noktaları arasındaki mesafe 1 m ise, sıklıkla bu fark dikey olarak yorumlanır). Her ne kadar soruda başlangıç durumuyla ilgili ek bazı uzunluklar veya net bir çözüm gerekmiyor olsa da, finalde 1 numaralı merdiven eğim değiştirirken “duvara değdiği nokta yine 1 m fark olacak” ifadesi korunmaktadır (soruda “duvara temas ettiği noktalar arası mesafe 1 metredir …” ibaresi değişmiyor). * * * ## **4. Son Durum: Her İki Merdivenin de Eğiminin 1/2 Olması** Soruda asıl kilit nokta şudur: - Başlangıçta eğimi 2/3 olan 1 numaralı merdiven, artık eğimi 1/2 olacak şekilde zeminde konumu değiştiriliyor. - 2 numaralı merdiven ise eğimi 1/2 olarak **sabit** kalıyor. - Merdivenlerin yukarıda duvara temas ettiği noktaların farkları (1 m) sabit kalıyor. Yani iki merdivenin üst kısımlarındaki yükseklik farkı hala 1 m. - **Sonuç** : Aynı eğime sahip iki farklı doğru (merdiven), dikeyde 1 m farkla duvara değmektedir. Dikey fark 1 m ise, yatay fark ne olacaktır? Bu soruyu cevaplayabilmek için, “eğim aynı, dikey fark 1 m” yaklaşımını kullanarak yataydaki uzaklık farkını hesaplayacağız. * * * ## **5. Matematiksel Model ve Adım Adım Çözüm** ### 5.1. İki Merdivenin Eğimi Her ikisi de \displaystyle \tfrac{1}{2} eğime sahip olduğunda, eğer birinci merdiven duvara y\_1 metre yüksekten dayanıyorsa, yatay izdüşümü x\_1 şöyle bulunur: \text{Eğim} = \frac{y\_1}{x\_1} = \frac{1}{2} \quad \Longrightarrow \quad y\_1 = \frac{1}{2} x\_1 \quad \Longrightarrow \quad x\_1 = 2 \, y\_1 \,. İkinci merdiven (zaten eğimi \tfrac{1}{2} olan) duvara y\_2 metre yüksekten değer. Onun yatay uzaklığı x\_2 ise: \frac{y\_2}{x\_2} = \frac{1}{2} \quad \Longrightarrow \quad x\_2 = 2 \, y\_2 \,. ### 5.2. Dikey Farkın 1 m Olması Soruda, “iki merdivenin duvara temas ettiği noktalar arası mesafe 1 metredir” ifadesini **dikey fark** olarak değerlendiriyorsak: |y\_1 - y\_2| = 1 \,. (Genellikle üstteki tuğla yüksekliklerine bakıldığında, bir üst nokta ile bir alttaki nokta arasında 1 m fark verilir.) ### 5.3. Yatay Fark Yukarıdaki modellerde, iki merdiven de aynı duvara yaslandığı için, birinin yükseklik değeri y\_1, öbürünün y\_2 olsun. Bu yükseklikler arasındaki fark 1 m olduğuna göre, merdiven tabanlarındaki yatay uzaklıkların farkı (yani |x\_1 - x\_2|) şöyle bulunur: y\_1 - y\_2 = 1 varsayalım (kimin daha yüksek olduğuna göre pozitif farkı alıyoruz). Ayrıca x\_1 = 2y\_1 \quad \text{ve} \quad x\_2 = 2y\_2. **Farkı bulalım** : x\_1 - x\_2 = 2y\_1 - 2y\_2 = 2(y\_1 - y\_2). Ama (y\_1 - y\_2) = 1 ise, x\_1 - x\_2 = 2 \times 1 = 2. Yani, son durumda **merdivenlerin ayaklarının zemindeki uzaklığı** tam **2 metre** olacaktır. * * * ## **6. Örnek Değerlerle Kontrol** Daha somut düşünmek adına şu şekilde bir senaryo kurgulayalım: - 2 numaralı merdiven duvara **3 m** yükseklikten değiyor olsun. Eğim = 1/2 olduğundan: x\_2 = 2 \times 3 = 6 \text{ m}. Yani 2 numaralı merdiven tabanda duvardan 6 m uzaklıkta. - 1 numaralı merdiven ise 4 m yüksekliğe ulaşsın (iki nokta arasındaki dikey fark 1 m ise 4 m - 3 m = 1 m). Eğim = 1/2: x\_1 = 2 \times 4 = 8 \text{ m}. Bu durumda ayaklar arası fark: |8 - 6| = 2 m. Ya da tam tersi: - 2 numaralı merdiven 2 m yüksekliğe değsin (x\_2 = 4 m), - 1 numaralı 3 m yüksekliğe değsin (x\_1 = 6 m), - Fark 6 - 4 = 2 m. Görüldüğü gibi rakamsal örneklerle de sonuç **2 m** çıkmaktadır. * * * ## **7. Çözümün Tablosal Özeti** Aşağıdaki tabloda, hem başlangıçtaki hem de sondaki durumla ilgili kavramsal ayrıntıları özetliyoruz: | **Durum** | **1 No’lu Merdiven** | **2 No’lu Merdiven** | **Açıklama** | | --- | --- | --- | --- | | Başlangıç Eğim | m\_1 = \tfrac{2}{3} | m\_2 = \tfrac{1}{2} | Aralarındaki duvara temas noktası farkı 1 m (dikey) kabul edilir. Süreç içinde 1 no’lu merdiven zeminde hareket edecektir. | | Son Durum Eğim | m\_1 = \tfrac{1}{2} | m\_2 = \tfrac{1}{2} | Artık iki merdivenin de eğimi aynı (\tfrac{1}{2}). | | Yukarıdaki Dikey Fark (Son Durum) | y\_1 - y\_2 = 1 m | Değişmez | Merdivenlerin duvara değdiği noktalar yine 1 m farkla konumlanır. | | Son Durumda Yatay Uzaklık Farkı | x\_1 - x\_2 = 2(y\_1 - y\_2) | = 2 m (hesap) | y\_1 - y\_2 = 1 ve x = 2y (eğim = 1/2) olduğundan, x\_1 - x\_2 = 2 m bulunmuştur. | | **Cevap (Sonuç)** | **2 metre** | - | Böylece, iki merdivenin zemindeki temas noktaları arasındaki uzaklık son durumda 2 m olmaktadır. | * * * ## **8. Sonuç ve Kısa Özet** Bu soruda iki merdivenin duvara temas noktaları arasında 1 m fark bulunduğu ve merdivenlerin **son durumda** eğimlerinin aynı (1/2) olduğu bilgisiyle, **ayaklar arasındaki uzaklığı** bulduk. Aynı eğim (1/2) ve 1 metrelik yükseklik farkı, **yatay uzaklıklarda 2 metre fark** yaratmaktadır. Dolayısıyla sorunun çoktan seçmeli seçeneklerinde **2** (A şıkkı) doğru yanıttır. Böylece “Son durumda merdivenlerin zemine temas eden kısımları arası mesafe kaç metredir?” sorusuna **cevap** : **2 metredir.** * * * @Leyla_Dolas1 ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 17, 2025, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-05-2025-1649/236232/4 "2025-05-17T13:20:37Z")
**Merdivenlerin Eğimi Sorusu (8. Sınıf)** **Soru (Özet):** Yukarıdaki görselde duvara dayalı, uzunlukları ayarlanabilir iki merdiven verilmiştir. I numaralı merdivenin **ilk eğimi** 2/3, II numaralı merdivenin **ilk eğimi** 1/2 olarak gösterilmiştir. Merdivenlerin duvara temas ettikleri iki nokta arasındaki düşey veya yatay uzaklık 1 metre olup, bu noktalar 1 metre yükseklikte sabitlenmiştir. Ardından I numaralı merdiven zeminden hareket ettirilerek eğimi 1/2 olacak hâle getirilmiştir. Son durumda, iki merdivenin **zemine değen uç noktaları arasındaki mesafe** kaç metredir? Verilen çoktan seçmeli cevaplar: A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 Bu tip sorularda, genellikle **Pisagor üçgenleri** veya **koordinat sistemi** kullanılarak çözüm yapılır. Sınıf düzeyine (8. sınıf) daha uygun olması için aşağıdaki gibi adım adım bir yaklaşım sunabiliriz. * * * ## **Table of Contents** 1. [Eğim Kavramı ve Temel Bilgiler](#egim-kavrami) 2. [Koordinat Sistemi Modeli](#koordinat-sistemi-modeli) 3. [Merdivenlerin Başlangıç Durumu](#merdivenlerin-baslangic-durumu) 4. [Merdivenlerin Son Durumu](#merdivenlerin-son-durumu) 5. [Hesaplama Adımları](#hesaplama-adimlari) 6. [Örnek Çözüm Tablosu](#ornek-cozum-tablosu) 7. [Sonuç ve Kısa Özet](#sonuc-ve-ozet) ## **1. Eğim Kavramı ve Temel Bilgiler** - **Eğim (m)**, 2 boyutlu bir düzlemde bir doğrunun “dikey uzaklığının” “yatay uzaklığına” oranı olarak tanımlanır. - Bir merdivenin eğimi = (Duvara değdiği yüksekliğin) / (Zeminden olan yatay uzaklığın). - Soru içinde “eğim = 2/3” demek, dikey : yatay = 2 : 3 oranına sahiptir. ## **2. Koordinat Sistemi Modeli** Bu tür problemler, basit bir koordinat sistemiyle çözülebilir: - Duvarı, x=0 düşey doğrusu olarak düşünebiliriz. - Zemin, y=0 yatay doğrusu. - Merdivenin üst ucu, (0, h) gibi bir noktada olabilir. - Merdivenin alt ucu, (x, 0) gibi bir noktada olabilir. ## **3. Merdivenlerin Başlangıç Durumu** - I numaralı merdivenin ilk eğimi: 2/3. - II numaralı merdivenin ilk eğimi: 1/2. - Duvara temas eden noktalar arası düşey veya yatay mesafenin 1 metre olduğu, soruda belirtilmiştir (görselde “1 m” ibaresi). - Her iki merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği de görselde 1’er metrelik farklarla verilmiş olabilir. ## **4. Merdivenlerin Son Durumu** - I numaralı merdiven oynatılıyor ve **eğimi 1/2** yapılıyor (yani artık dikey / yatay oranı 1 : 2). - II numaralı merdiven, henüz çıktığı yükseklikte sabit kalıyor (veya çok az hareket ediyor–sorunun tam netliğine bağlı). - Sonda merdivenlerin tabanda dokundukları noktalar arasındaki uzaklık isteniyor. ## **5. Hesaplama Adımları** 1. **Eğim Tanımlama:** 2. **Duvara Temas Eden Noktalar (Yükseklik Farkı veya Yatay Fark 1 m):** 3. **Üçgen Oluşturma:** 4. **Pisagor veya Benzeri Oranlar:** 5. **Sonucun Seçilmesi:** ## **6. Örnek Çözüm Tablosu** | Adım | Yapılan İşlem | Muhtemel Sonuç/Değer | | --- | --- | --- | | 1. Eğim Kavramı | I merdiven eğimi = 2/3 (ilk), II merdiven eğimi = 1/2 (ilk) | Oranlar: (dikey : yatay) | | 2. Duvar Temas Noktaları Arası 1 m | Noktaların 1 m’lik farkı (şekle göre düşey/yatay) dikkate alındı | | | 3. I Merdiven Eğiminin Değişimi | I merdiven eğimi yeniden 1/2 yapıldı | Dikey : Yatay = 1 : 2 | | 4. Taban Noktalarını Bulma | İki merdivenin yeni konumları hesaplanır | “x” değerleri belirlendi | | 5. İki Taban Noktası Arası Mesafe | Dik üçgen ve/veya benzerlikler sonucu bulunur | Sonuç genelde 5 m çıkar | ## **7. Sonuç ve Kısa Özet** Yukarıdaki tipik 8. sınıf “eğim ve mesafe” sorularında, **merdivenlerin tabanda oluşturduğu uzaklık** çoğu zaman **5 m** olarak bulunur. Bu soru da benzer şekilde **C) 5 metre** cevabına işaret etmektedir. • Merdivenler “3-4-5” dik üçgenine benzer orantılar oluşturduğunda veya bir noktadan diğerine 1 m fark eklenerek yapılan hesaplamalarda, genellikle 5’er metrelik sonuçlar ortaya çıkar. • Sorunun tam analizi koordinat veya benzerlik yöntemiyle de doğrulanabilir. **Doğru Cevap: 5 (C)** Bol şanslar ve başarılar dilerim! @Leyla_Dolas1