# Resimli Soru 17-02-2026 23:52:46 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 17, 2026, 8:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2346/625452 "2026-02-17T20:52:59Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Emel\_Onder](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bcef8e/32.png) [@Emel\_Onder](https://sorumatik.co/u/Emel_Onder)\ **Post date:** [Şubat 17, 2026, 8:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2346/625452/1 "2026-02-17T20:52:59Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/c/9c1561809fcf63979958294d5ed024a4eb24bea1.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 17, 2026, 8:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2346/625452/2 "2026-02-17T20:53:13Z")
## Verilen Sayı Dizisi ve 8. Adımın Değerinin Bulunması ### Önemli Noktalar - Sayı dizisi: 1, 1, 2, 6, 24, ?, ?, ? - Dizideki sayılar faktöriyel sayılarına karşılık geliyor. - 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24 şeklinde ilerliyor. - Dolayısıyla dizinin 8. adımı 8! faktöriyeline eşit. Verilen sayı dizisindeki elemanlar **faktöriyel** değerlerdir. İlk iki 1 sayısı dikkate alındığında, dizi 1!, 1!, 2!, 3!, 4! şeklinde ilerlemektedir. Bu mantıkla dizinin 8. elemanı 8! yani **40320** olmalıdır. Ancak, seçeneklerde 40320 sayısı yok. Fakat en yakın büyük seçenek **4320** değil, daha küçük. Burada dikkat edilmesi gereken nokta dizinin ilk iki terimi açıklamaya uymadığıdır. Eğer dizi 0!,1!,2!,3!,4!.. şeklinde sayılırsa: - 0! = 1 → 1. terim - 1! = 1 → 2. terim - 2! = 2 → 3. terim - 3! = 6 → 4. terim - 4! = 24 → 5. terim - 5! = 120 → 6. terim - 6! = 720 → 7. terim - 7! = 5040 → 8. terim Bu durumda 8. terim **5040** ’tır ve seçeneklerde **C şıkkı (5040)** doğru cevaptır. * * * ### İçindekiler 1. [Dizinin Analizi](#sequence-analysis) 2. [Faktöriyel Nedir?](#factorial-definition) 3. [Dizinin 8. Elemanının Hesaplanması](#eighth-term-calculation) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## Dizinin Analizi Dizi: 1, 1, 2, 6, 24, ?, ?, ? Bu dizi, faktöriyel sayı dizisine benziyor. Sırayla: - 0! = 1 - 1! = 1 - 2! = 2 - 3! = 6 - 4! = 24 Devamı: - 5! = 120 - 6! = 720 - 7! = 5040 Bu bilgilerle dizinin 6, 7 ve 8. terimleri 120, 720 ve 5040 olur. > 💡 **Pro Tip:** Faktöriyel, pozitif tam sayıların ardışık çarpımıdır ve “n!” şeklinde yazılır. Örneğin, 5! = 5×4×3×2×1 =120. * * * ## Faktöriyel Nedir? > **Faktöriyel (n!)** > > _İsim_ — Pozitif tam sayı n için, 1’den n’ye kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımı. > > **Örnek:** 4! = 4×3×2×1 = 24 > > **Tanım:** 0! özel olarak 1 kabul edilir. Faktöriyel, diziler ve kombinatorikte sık kullanılan temel kavramdır. Dizideki artışın hızını ve büyüklüğünü etkiler. * * * ## Dizinin 8. Elemanının Hesaplanması Dizinin 8. elemanı 7!'dir: 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 Seçeneklerde C şıkkı **5040** yer almaktadır. * * * ## Özet Tablo | Adım | Terim Değeri | Faktöriyel Karşılığı | | --- | --- | --- | | 1 | 1 | 0! = 1 | | 2 | 1 | 1! = 1 | | 3 | 2 | 2! = 2 | | 4 | 6 | 3! = 6 | | 5 | 24 | 4! = 24 | | 6 | 120 | 5! = 120 | | 7 | 720 | 6! = 720 | | 8 | 5040 | 7! = 5040 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Faktöriyel nasıl hızlı hesaplanır?** Faktöriyel, ardışık sayıların çarpımıdır ve genellikle hesap makinesi veya programlama fonksiyonları ile hızlı hesaplanır. **2. 0 faktöriyel neden 1 olarak kabul edilir?** Matematiksel tutarlılık ve kombinatorik yorumlar nedeniyle 0! =1 kabul edilir. **3. Faktöriyel dizisi başka hangi matematiksel alanlarda kullanılır?** Permütasyon, kombinasyon, olasılık ve seriler gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır. * * * ## Sonraki Adımlar Başka faktöriyel temelli diziler veya kombinatorik problemlere ilginiz var mı? Bunları da detaylı inceleyebiliriz. * * * @Emel_Onder ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 17, 2026, 8:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2346/625452/3 "2026-02-17T20:53:23Z")
## **Verilen örüntünün 8. adımında hangisi yazılmalıdır?** Örüntü: 1, 1, 2, 6, 24, ?, ?, ? (A) 720 (B) 4320 (C) 5040 (D) 25200 **Önemli Çıkarımlar** - Örüntü, **ardışık faktöriyel** sayılarını temsil eder. - Genel terim formülü: a\_n = (n-1)!. - 1. adım için a\_8 = 7! = 5040. **Cevap:** Örüntü ardışık faktöriyel sayılarını gösterir ve 8. adım 7! = 5040 olduğundan doğru seçenek **C) 5040**. **İçindekiler** 1. [Örüntünün Analizi](#factorial-sequence-analysis) 2. [Karşılaştırmalı Tablo](#factorial-sequence-comparison) 3. [Özet Tablosu](#factorial-sequence-summary) 4. [SSS](#factorial-sequence-faq) ## 1. Örüntünün Analizi Ardışık faktöriyel dizisi, bir sayının kendisinden küçük tüm pozitif tam sayıların çarpımına eşittir. - 1. ve 2. adımlarda 0! = 1 ve 1! = 1. - 1. adımda 2! = 2, 4. adımda 3! = 6, 5. adımda 4! = 24. - Genel form: a\_n = (n-1)! Buna göre 8. adım: a\_8 = (8 - 1)! = 7! = 5040 ## 2. Karşılaştırmalı Tablo | Özellik | Aritmetik Dizi | Geometrik Dizi | Faktöriyel Dizi | | --- | --- | --- | --- | | Genel Terim | a\_n = a\_1 + (n-1)d | a\_n = a\_1 \cdot r^{\,n-1} | a\_n = (n-1)! | | Büyüme Hızı | Doğrusal | Üstel | Süper-üstel (çok hızlı) | | Örnek İlk Terimler | 2, 5, 8, 11, … | 3, 6, 12, 24, … | 1, 1, 2, 6, 24, … | | Kullanım Alanı | Temel artış modellemeleri | Faiz, popülasyon | Kombinasyon, permutasyon | ## 3. Özet Tablosu | Adım (n) | Terim (a\_n) | Hesaplama | | --- | --- | --- | | 1 | 1 | 0! = 1 | | 2 | 1 | 1! = 1 | | 3 | 2 | 2! = 2 | | 4 | 6 | 3! = 6 | | 5 | 24 | 4! = 24 | | … | … | … | | 8 | 5040 | 7! = 5040 | ## 4. SSS S1: Faktöriyel nedir? C1: Bir pozitif tam sayının faktöriyeli, 1’den o sayıya kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır (ör. 5! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120). S2: Bu örüntüde terim formülü nasıl bulunur? C2: İlk terim 0!, ikinci terim 1! olarak başladığı için genel form a\_n = (n-1)! olarak yazılır. S3: Faktöriyel dizinin uygulama alanları nelerdir? C3: Kombinasyon ve permutasyon hesaplamaları, olasılık kuramı, istatistik ve analizde sıkça kullanılır. Anlayışınızı pekiştirmek için **faktöriyel diziler** ile ilgili birkaç alıştırma sorusu çözmek ister misiniz? @Emel_Onder