# Resimli Soru 17-02-2026 21:18:29

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2129/625360>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 17, 2026, 6:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2129/625360 "2026-02-17T18:18:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sevval_tanis/32/75930_2.png) [@Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/u/Sevval_Tanis)\
**Post date:** [Şubat 17, 2026, 6:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2129/625360/1 "2026-02-17T18:18:57Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a717bb27d01a96104bc87c484d1085f38478bc37.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 17, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2129/625360/2 "2026-02-17T18:19:17Z")

</div>

## Polinom Fonksiyonunda Katsayılar Toplamı Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- **P(x)** bir polinom fonksiyonudur ve **P’(x)** türevidir.
- Verilen denkleme göre: P(x) + P'(x) = x^2 - 4x + 2.
- **Polinomun katsayılar toplamı** , polinomun x=1 değerindeki karşılığıdır.
- Amacımız, P(1) değerini bulmak.

P(x)+P'(x) = x^2 - 4x + 2 denklemini çözmek için analiz yapalım.

### İçindekiler

1. [Denklemin Anlamı ve Temel Yaklaşım](#polinom-katsayilar-denklem)
2. [Polinom Fonksiyonun Genel Şekli ve Türev](#polinom-genel-sekil)
3. [Denklemi Sağlayan Polinomun Bulunması](#polinom-cozum)
4. [Katsayılar Toplamının Hesaplanması](#katsayilar-toplami)
5. [Özet Tablo](#polinom-ozet)
6. [Sık Sorulan Sorular](#polinom-faq)

* * *

## 1. Denklemin Anlamı ve Temel Yaklaşım

Verilen:

P(x) + P'(x) = x^2 - 4x + 2

P(x) polinom olduğundan ve türevin sonucu da polinom olduğundan, bu denklem polinomlar arasında gerçekleşir.

Katsayılar toplamını bulmak için, polinom değerini x=1’de bulmak yeterlidir çünkü:

**Polinomun katsayılar toplamı = P(1)**

Bu yüzden P(1)'i bulmaya odaklanalım.

* * *

## 2. Polinom Fonksiyonun Genel Şekli ve Türev

P(x) polinom, genel olarak:

P(x) = ax^2 + bx + c

(Çünkü sağ tarafta ikinci dereceden polinom var, P de ikinci dereceden olabilir.)

Bunun türevi:

P'(x) = 2ax + b

* * *

## 3. Denklemi Sağlayan Polinomun Bulunması

Denklemimize yerine koyarsak:

P(x) + P'(x) = (ax^2 + bx + c) + (2ax + b) = x^2 - 4x + 2

Toplayalım:

ax^2 + bx + c + 2ax + b = ax^2 + (b + 2a)x + (c + b) = x^2 - 4x + 2

Katsayıları eşitleyelim:

| Derece | Katsayı Eşitliği |
| --- | --- |
| x^2 | a = 1 |
| x^1 | b + 2a = -4 |
| sabit | c + b = 2 |

İlk denklemden:

a = 1

İkinci denkleme yerine koy:

b + 2(1) = -4 \implies b + 2 = -4 \implies b = -6

Üçüncü denklem:

c + b = 2 \implies c - 6 = 2 \implies c = 8

Bulduğumuz P(x):

P(x) = 1\cdot x^2 - 6x + 8 = x^2 -6x + 8

* * *

## 4. Katsayılar Toplamının Hesaplanması

\text{Katsayılar toplamı} = P(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3

Doğru cevap **C) 3** olur.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Detay |
| --- | --- |
| Polinom türü | ax^2 + bx + c |
| Türev | 2ax + b |
| Denklem | P(x) + P'(x) = x^2-4x+2 |
| Katsayılar eşitliği | a=1, b=-6, c=8 |
| Katsayılar toplamı | P(1) = 3 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Katsayılar toplamını neden P(1) olarak hesaplıyoruz?**  
Bir polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının toplamı, polinomun x=1 değeridir. Çünkü:

a\_n x^n + \ldots + a\_1 x + a\_0 \text{ için } x=1 \Rightarrow \sum a\_i

**2. Polinomun derecesi neden 2 alındı?**  
Sağdaki ifade bir ikinci dereceden polinom. P(x)+P'(x) de ikinci derece olduğundan, P(x) en fazla ikinci derece olabilir.

**3. Denklem bir diferansiyel denklem midir?**  
Evet, ama burada polinom çözümü arandığı için sistem denklemleri kullanılır.

**4. Başka yöntemler var mı?**  
Polinomun genel halini varsaymadan da türev ve denklemlerle çalışabilirsiniz, ama bu en kolay yöntemdir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür denklemlerde genel diferansiyel denklem çözümleri ve polinom türev uygulamalarını detaylandırabilirim. Dilerseniz size benzer örnek sorular da hazırlayabilirim!

* * *

@Sevval_Tanis

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 17, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-2129/625360/3 "2026-02-17T18:19:21Z")

</div>

## **P(x) + P′(x) = x² – 4x + 2 olduğuna göre, P(x)’in katsayılar toplamı kaçtır?**

- **P(x)** ve **P′(x)** toplamı bize ikinci dereceden bir polinom veriyor.
- Çözüm için birinci dereceden lineer ODE formu P′(x) + P(x) = x^2 - 4x + 2 kullanılır.
- Entegrasyon faktörü **e^x** ’dir; genel çözümde ortaya çıkan **C\,e^{-x}** teriminin polinom olması için **C=0** olmalıdır.

**P(x)’in katsayılar toplamı 3’tür.**

#### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#polinom-katsayilar-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablo](#polinom-katsayilar-ozet-tablosu)
3. [SSS](#polinom-katsayilar-sss)

## Çözüm Adımları

1. ODE’yi yazalım:
P′(x) + P(x) = x^2 - 4x + 2.
2. Entegrasyon faktörü \mu(x)=e^{\int1\,dx}=e^x bulunur.
3. Eşitliği \mu(x) ile çarparız:
\bigl(P(x)\,e^x\bigr)' \;=\;(x^2 - 4x +2)\,e^x.
4. Sağ tarafı entegre ederiz:
\int (x^2 -4x +2)\,e^x\,dx = e^x\bigl(x^2 -6x +8\bigr) + C.
5. Böylece genel çözüm:
P(x)\,e^x = e^x\bigl(x^2 -6x +8\bigr) + C \;\;\Rightarrow\;\; P(x)=x^2 -6x +8 + C\,e^{-x}.
6. Polinom olması için C\,e^{-x} terimi olmamalı, yani **C=0**.
7. Sonuç:
P(x)=x^2 -6x +8
Katsayılar toplamı: 1 + (-6) + 8 = 3.

## Özet Tablo

| Bulunan P(x) | Katsayılar | Katsayılar Toplamı |
| --- | --- | --- |
| x^2 - 6x + 8 | 1,\,-6,\,8 | 3 |

## SSS

S1. Polinom fonksiyonun **katsayılar toplamı** nasıl bulunur?  
Cevap: x=1 değeri polinomda yerine yazılır; P(1)=\sum a\_i\cdot1^i.

S2. Birinci dereceden lineer ODE’lerde **entegrasyon faktörü** nasıl bulunur?  
Cevap: Denklem y' + p(x)y=q(x) formundaysa, \mu(x)=e^{\int p(x)\,dx}.

S3. Çözümde çıkan C\,e^{-x} terimi neden sıfır olmalı?  
Cevap: Polinom fonksiyon tanımına uyması için üstel ifade içermemeli.

S4. Başka bir yöntemle katsayılar toplamını nasıl kontrol edersiniz?  
Cevap: Bulunan $P(x)$’i x=1 yerine koyarak doğrudan elde edebilirsiniz.

Başka bir polinom + türev sorusu çözmek ister misiniz? @Sevval_Tanis