# Resimli Soru 17-02-2026 00:05:22

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-0022/625098>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 16, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-0022/625098 "2026-02-16T21:05:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Emirr3](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/emirr3/32/209751_2.png) [@Emirr3](https://sorumatik.co/u/Emirr3)\
**Post date:** [Şubat 16, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-0022/625098/1 "2026-02-16T21:05:30Z")

</div>

!image|460x170 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 16, 2026, 9:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-0022/625098/2 "2026-02-16T21:05:43Z")

</div>

## Resimli Soru 17-02-2026 000522 Denklemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen çarpımda, terimler 1 + 2/(x + artan değer) formundadır.
- Son terimde payda x + 50 olduğuna göre, toplamda 26 terim bulunmaktadır.
- Ürün sonucu 5 olduğuna göre, çarpımla ilgili örüntüyü belirlemek gerekir.

Verilen ifade:

\left(1 + \frac{2}{x}\right)\left(1 + \frac{2}{x+2}\right)\left(1 + \frac{2}{x+4}\right)\cdots \left(1 + \frac{2}{x+50}\right) = 5

Bu bir çarpım ifadesidir; paydalardaki artış 2’şer artırmakta ve 26 terim vardır (0’dan 50’ye 2’şerli artış → (50/2)+1 = 26).

### Çözüm

Terimler tek tek çarpılırsa zor olur. Ancak şu yöntemi kullanalım:

1 + \frac{2}{y} = \frac{y+2}{y}

Burada y = x, x+2, x+4, \ldots, x+50 .

O halde çarpım:

\prod\_{k=0}^{25} \left(1 + \frac{2}{x + 2k}\right) = \prod\_{k=0}^{25} \frac{x + 2k + 2}{x + 2k} = \frac{(x+2)(x+4) \cdots (x+52)}{x (x+2) (x+4) \cdots (x+50)} 

Birçok terim hem payda hem payda tekrar ettiğinden, iptal edelim:  
Pay: (x+2)(x+4) \cdots (x+50)(x+52) (26 terim)  
Payda: x (x+2)(x+4) \cdots (x+50) (26 terim)

Ortak olan (x+2)(x+4)\cdots (x+50) terimleri birbirini götürür, geriye:

\frac{x+52}{x} = 5

Buradan:

x + 52 = 5x \implies 52 = 4x \implies x = 13

### Sonuç:

**x = 13**

* * *

### İçindekiler

1. [Problemin İncelenmesi ve Örüntü](#resimli-soru-pattern)
2. [Çarpımın Sadeleştirilmesi](#resimli-soru-sade)
3. [Cevap ve Doğrulama](#resimli-soru-cevap)
4. [Özet Tablo](#resimli-soru-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-faq)

* * *

## Problemin İncelenmesi ve Örüntü

Verilen ifadede kesirli terimler artışlarla beraber çarpılmaktadır.

- Terimler: 1 + \frac{2}{x}, 1 + \frac{2}{x+2}, 1 + \frac{2}{x+4}, \ldots, 1 + \frac{2}{x+50} 
- Toplam terim sayısı 26’dır çünkü fark 2 ve 0’dan 50’ye kadar artış vardır.

> 💡 **Pro Tip:** Bölme işlemini toplama biçiminde yazarsanız, çarpımı sadeleştirmek kolaylaşır; pay + paydayı ayırmak doğru yaklaşım.

* * *

## Çarpımın Sadeleştirilmesi

Şu dönüşümü yapalım:

1 + \frac{2}{x+2k} = \frac{x + 2k + 2}{x + 2k}

Çarpım:

\prod\_{k=0}^{25} \frac{x + 2k + 2}{x + 2k} = \frac{(x+2)(x+4) \cdots (x+52)}{x (x+2)(x+4) \cdots (x+50)} = \frac{x+52}{x}

Ortadaki çarpanlar birbirini götürür. Böylece çarpım çok basit hale gelir.

* * *

## Cevap ve Doğrulama

\frac{x + 52}{x} = 5 \implies 5x = x + 52 \implies 4x = 52 \implies x=13

Yanıt: **x = 13**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Terim dönüşümü | 1 + \frac{2}{x+2k} = \frac{x+2k+2}{x+2k} | Pay/payda ayrıldı |
| Çarpım | \prod içindeki ardışık terimler sadeleşti | \frac{x+52}{x} |
| Denklem kurulması | \frac{x+52}{x} = 5 | Basit doğrusal denklem |
| Çözüm | x = 13 | Sonuç bulundu |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden terimleri bu şekilde dönüştürdük?**  
Çarpım içindeki toplama ifadesini kesir halinde yazmak, sadeleştirme için matematiksel kolaylık sağlar.

**2. Terimler neden sadeleşiyor?**  
Çünkü paydada ve payda ortak olan çarpanlar birbiriyle çarpılıp bölündüğünde iptal edilir.

**3. Bu yöntem genel olarak hangi tür problemlerde işe yarar?**  
Birbiri ile ardışık artan ifadelerin çarpımı ve bölümü içeren problemlerde sıkça kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka benzer ardışık kesir problemlerde bu yöntemi kullanarak hız kazanmak ister misin? Yoksa daha karmaşık cebirsel çarpım sorularında detaylı çözüm örnekleri hazırlayabilir miyim?

* * *

@Emirr3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 16, 2026, 9:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-17-02-2026-0022/625098/3 "2026-02-16T21:06:10Z")

</div>

## **(1 + 2/x)(1 + 2/(x+2))(1 + 2/(x+4)) … (1 + 2/(x+50)) = 5 olduğuna göre, x kaçtır?**

- **Telescoping Özelliği** : Ardışık çarpanlardaki ortak terimler sadeleşir.
- **Genel Terim Dönüşümü** : 1 + \frac{2}{a} = \frac{a+2}{a} şeklinde yazılır.
- **Sonuç** : Sadeleşme sonunda \displaystyle\frac{x+52}{x}=5 denklemi elde edilir.

Doğru cevap: **x = 13**

## İçindekiler

1. [Çözüm](#telescoping-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#telescoping-comparison)
3. [Özet Tablosu](#telescoping-summary-table)
4. [SSS](#telescoping-faq)

## Çözüm

Çarpımı şu şekilde yazalım:

\prod\_{k=0}^{25}\Bigl(1 + \frac{2}{\,x + 2k\,}\Bigr) = \prod\_{k=0}^{25}\frac{x + 2k + 2}{\,x + 2k\,} = \frac{(x+2)(x+4)\dots(x+52)}{x(x+2)\dots(x+50)}.

Ortak çarpanlar (x+2),(x+4),\dots,(x+50) hem pay hem paydada yer aldığından sadeleşir:

\frac{(x+2)(x+4)\dots(x+52)}{x(x+2)\dots(x+50)} \;=\;\frac{x+52}{x}.

Buna göre

\frac{x+52}{x} = 5 \quad\Longrightarrow\quad x+52 = 5x \quad\Longrightarrow\quad 4x = 52 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{x=13}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | **Telescoping Çarpım** | **Standart Çarpım** |
| --- | --- | --- |
| Ortak faktör sadeleşmesi | Terimler arasında ardışık sadeleşme yapılır | Genellikle sadeleşme gerçekleşmez |
| Hesaplama karmaşıklığı | Sadece ilk ve son terimler kalır, hızlı sonuca ulaşılır | Tüm terimlerin çarpımı hesaplanır |
| Uygulama alanı | Seriler, limitler ve ardışık kesirli ifadeler | Genel çarpım işlemleri |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Faktör dönüşümü | 1 + \frac{2}{x+2k} = \frac{x+2k+2}{x+2k} | – |
| Çarpım | \prod\_{k=0}^{25}\frac{x+2k+2}{x+2k} = \frac{(x+2)(x+4)\dots(x+52)}{x(x+2)\dots(x+50)} | – |
| Sadeleşme | Ortak terimler iptal edildi | \frac{x+52}{x} |
| Denkleme geçiş | \displaystyle\frac{x+52}{x}=5 | x=13 |

## SSS

1. Telescoping çarpım nedir?
  - Ardışık terimlerde ortak faktörlerin sadeleşmesiyle hızlıca sonuç alınan çarpım şeklidir.

2. Bu yöntemde nelere dikkat edilmelidir?
  - Tüm ortak terimlerin doğru belirlenmesi ve paydanın sıfır olmadığı durumlar göz önünde bulundurulmalıdır.

3. Telescoping çarpımlar hangi konularda sıkça kullanılır?
  - Serilerde, limit hesaplamalarında ve ardışık kesirli dizilerde karşımıza çıkar.

4. Bulduğumuz x değerini nasıl doğrularız?
  - Elde edilen x=13 değerini orijinal ifadede yerine koyup eşitliğin sağlandığını test edebilirsiniz.

Başka bir **telescoping çarpım** örneği çözmek ister misiniz?  
@Emirr3