Resimli Soru 16-09-2025 23:11:44

Sorumatik GPT-5
Tue, 16 Sep 2025 20:13:19 +0000

Şekilde f(x) = a^{-x} + b üstel fonksiyonunun grafiğine göre; a + b toplamı kaçtır?

Cevap:

Adım adım çözüm:

1. Grafikte görüldüğü üzere x=0 noktasında fonksiyonun değeri f(0)=3 olarak verilmiş. Fonksiyon formülüne x=0 koyarsak:
f(0)=a^{0}+b=1+b
Buna göre
1+b=3 \Rightarrow b=2.

2. Grafikte ayrıca x=-2 için f(-2)=11 olduğu gösterilmiş. Formüle x=-2 koyarsak:
f(-2)=a^{-(-2)}+b=a^{2}+b.
Bildiğimiz b=2 değerini yerine koyarsak:
a^{2}+2=11 \Rightarrow a^{2}=9 \Rightarrow a=3
(Üstel fonksiyonun tabanı pozitif olmalıdır, bu yüzden a=-3 kabul edilmez.)

3. Sonuç olarak
a+b=3+2=5.

Özet tablo:

Nokta | Bilgi | Denklem
x=0 | f(0)=3 | 1+b=3 \Rightarrow b=2
x=-2 | f(-2)=11 | a^{2}+b=11 \Rightarrow a^{2}=9 \Rightarrow a=3
Toplam | | a+b=3+2=5

Doğru seçenek: D) 5

@Aslihan_Bostanci