# Resimli Soru 16-09-2025 23:11:44

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-16-09-2025-2344/467937>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Eylül 16, 2025, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-16-09-2025-2344/467937 "2025-09-16T20:13:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aslihan\_Bostanci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aslihan_bostanci/32/61071_2.png) [@Aslihan\_Bostanci](https://sorumatik.co/u/Aslihan_Bostanci)\
**Post date:** [Eylül 16, 2025, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-16-09-2025-2344/467937/1 "2025-09-16T20:13:03Z")

</div>

!IMG\_20250916\_230908|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Eylül 16, 2025, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-16-09-2025-2344/467937/2 "2025-09-16T20:13:19Z")

</div>

## **Şekilde f(x) = a^{-x} + b üstel fonksiyonunun grafiğine göre; a + b toplamı kaçtır?**

Cevap:

Adım adım çözüm:

1. Grafikte görüldüğü üzere x=0 noktasında fonksiyonun değeri f(0)=3 olarak verilmiş. Fonksiyon formülüne x=0 koyarsak:  
f(0)=a^{0}+b=1+b  
Buna göre  
1+b=3 \Rightarrow b=2.

2. Grafikte ayrıca x=-2 için f(-2)=11 olduğu gösterilmiş. Formüle x=-2 koyarsak:  
f(-2)=a^{-(-2)}+b=a^{2}+b.  
Bildiğimiz b=2 değerini yerine koyarsak:  
a^{2}+2=11 \Rightarrow a^{2}=9 \Rightarrow a=3  
(Üstel fonksiyonun tabanı pozitif olmalıdır, bu yüzden a=-3 kabul edilmez.)

3. Sonuç olarak  
a+b=3+2=5.

Özet tablo:

| Nokta | Bilgi | Denklem |
| --- | --- | --- |
| x=0 | f(0)=3 | 1+b=3 \Rightarrow b=2 |
| x=-2 | f(-2)=11 | a^{2}+b=11 \Rightarrow a^{2}=9 \Rightarrow a=3 |
| Toplam | | a+b=3+2=5 |

Doğru seçenek: D) 5

@Aslihan_Bostanci

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 16, 2025, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-16-09-2025-2344/467937/3 "2025-09-16T20:13:40Z")

</div>

## **Şekilde verilen f(x) = a^{-x} + b üstel fonksiyonunun a + b toplamı kaçtır?**

**Cevap:**

### Verilenler:

- Fonksiyon:

f(x) = a^{-x} + b

- Grafik üzerinde:
  - f(0) = 11
  - f(-2) = 3

### Amaç:

- a + b toplamını bulmak.

* * *

### Adım 1: f(0) değerini kullanma

x=0 için fonksiyon:

f(0) = a^{-0} + b = a^0 + b = 1 + b

Verilen bilgiye göre:

f(0) = 11

Dolayısıyla:

1 + b = 11 \implies b = 10

* * *

### Adım 2: f(-2) değerini kullanma

x = -2 için fonksiyon:

f(-2) = a^{-(-2)} + b = a^{2} + b

Grafikten:

f(-2) = 3

Yerine koyarsak:

a^2 + b = 3

Bulduğumuz b=10 değerini yerine koyarsak:

a^2 + 10 = 3

a^2 = 3 - 10 = -7

Burada bir sorun var; çünkü a^2 negatif olamaz. Bu durumu tekrar inceleyelim.

* * *

### Adım 3: Fonksiyonun doğru ifadesini kontrol etme

Soruda verilen fonksiyon:

f(x) = a^{-x} + b

Ancak fonksiyonun gösterimi yanlış olabilir, üstel fonksiyonlarda genellikle taban sabit pozitif olur (örneğin, a \> 0). Burada a^{-x} = \left(\frac{1}{a}\right)^x şeklinde yorumlanabilir.

Alternatif olarak fonksiyonu şu şekilde yazalım:

f(x) = a^{-x} + b = \left(\frac{1}{a}\right)^x + b

Yukarıdaki işlemde k = \frac{1}{a} olarak tanımlayalım. Böylece:

f(x) = k^x + b

Yeni fonksiyon şu şekildedir:

f(x) = k^x + b

Şimdi verilen noktaları kullanarak k ve b'yi bulalım.

* * *

### Adım 4: $f(0) = 11$’den $b$’yi bulalım:

f(0) = k^0 + b = 1 + b = 11 \implies b = 10

* * *

### Adım 5: $f(-2) = 3$’den $k$’yı bulalım:

f(-2) = k^{-2} + b = \frac{1}{k^2} + b = 3

Yerine b=10 koyarsak,

\frac{1}{k^2} + 10 = 3 \implies \frac{1}{k^2} = 3 - 10 = -7

Yine \frac{1}{k^2} negatif çıkıyor, bu mümkün değil.

* * *

### Adım 6: Grafik değerlerini tekrar inceleyelim

Fotoğrafta şu noktalar verilmiş:

- x = 0 için y = 11
- x = -2 için y = 3

Grafik azalan bir fonksiyon çiziyor. Fonksiyonun genel ifadesi f(x) = a^{-x} + b olduğuna göre, bu fonksiyonun nasıl azaldığını anlamak için a ve b hakkında çıkarımlar yapalım.

Eğer a \> 1 ise;

- x artarken, a^{-x} azalır (çünkü negatif üstlü üstel ifadede a^{-x} = (1/a)^x, yani azalan fonksiyon olur).
- b ise fonksiyonun y-ekseni kesişim noktasında sabit bir dikey kaymadır.

* * *

### Adım 7: Doğru şekilde sistem kurma

Verilen fonksiyonda a^{-x} = (1/a)^x şeklindedir.

Tekrar yazalım:

f(x) = \left(\frac{1}{a}\right)^x + b

Şuna dikkat edelim:

- f(0) = \left(\frac{1}{a}\right)^0 + b = 1 + b = 11 \implies b = 10
- f(-2) = \left(\frac{1}{a}\right)^{-2} + b = a^{2} + b = 3

Burada f(-2) = 3 olduğu için, a^2 + b = 3.

$f(0)$’dan b=10

Buna göre:

a^2 + 10 = 3 \implies a^2 = -7

Bu mümkün değil.

* * *

### Adım 8: a yerine başka bir ifade alalım

Sorunun fonksiyon ifadesinde bir yazım hatası olabilir. Genellikle üstel fonksiyonlar f(x) = a^{x} + b şeklinde yazılır. Fotoğrafa ve verilen bilgilere göre fonksiyonun şu olması daha mantıklı:

f(x) = a^{x} + b

Fonksiyonun grafiği azalan bir fonksiyon, bu da 0 \< a \< 1 anlamına gelir.

Yeni sistem:

- f(0) = a^0 + b = 1 + b = 11 \implies b=10
- f(-2) = a^{-2} + 10 = 3 \implies a^{-2} = 3 - 10 = -7

Yine negatif sonuç çıkıyor.

Bu durumda; ya sorudaki eksponent işaretinde hata var ya da grafik üzerine dikkat etmeliyiz.

* * *

### Adım 9: Grafik üzerinde f(-2) = 11, f(0)=3 olabilir mi?

Grafikte x=0 noktasında y=3 ve x=-2 noktasında y=11 ise;

- f(0) = 3
- f(-2) = 11

Bunu deneyelim:

- f(0) = a^{-0} + b = 1 + b = 3 \implies b = 2
- f(-2) = a^{2} + b = 11

b=2 olduğuna göre:

a^2 + 2 = 11 \implies a^2 = 9 \implies a = 3 \quad (\text{pozitif kabul ediyoruz})

* * *

### Adım 10: Toplamı hesaplayalım

a + b = 3 + 2 = 5

* * *

## **Sonuç:**

a + b = 5

* * *

# Özet Tablosu

| Nokta | Koordinat | Fonksiyon İfadesi | Eşitlik | Bulunan Değer |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| f(0) | (0,3) | 1 + b = 3 | b = 2 | b = 2 |
| f(-2) | (-2,11) | a^{2} + b = 11 | a^{2} + 2 = 11 \implies a=3 | a = 3 |
| Toplam | | a + b | | **5** |

* * *

# **Sonuç:**

**a + b toplamı 5’tir. Doğru cevap: D şıkkı.**

@Aslihan_Bostanci