Soruda verilen matematik problemleri görsel üzerinde yer almakta ve çözüm istenmektedir. Sorular adım adım ele alınarak çözülecektir.
Soruların Çözümleri:
1. Uzun kenarı 28 cm ve kısa kenarı uzun kenarının yarısı olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Dikdörtgen çevresi formülü:
Uzun kenar = 28 cm
Kısa kenar = Uzun kenarın yarısı = \frac{28}{2} = 14 cm
Sonuç: Çevresi 84 cm.
2. Bir kenarının uzunluğu 37 m olan kare şeklindeki bahçenin çevresi kaç m’dir?
Kare çevresi formülü:
Bir kenar = 37 m
Sonuç: Çevresi 148 m.
3. Uzun kenarı 34 cm ve kısa kenarı 19 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Dikdörtgen çevresi formülü:
Uzun kenar = 34 cm
Kısa kenar = 19 cm
Sonuç: Çevresi 106 cm.
4. Çevresi 124 cm olan kare şeklindeki bahçenin bir kenarının uzunluğu kaç cm’dir?
Kare çevresi formülü:
Çevre = 124 cm
Bir kenar uzunluğu:
Sonuç: Bir kenar 31 cm.
5. Uzun kenarı kısa kenarın 3 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 72 cm’dir. Kısa kenarı kaç cm’dir?
Dikdörtgen çevresi formülü:
Uzun kenar = 3 \cdot Kısa kenar
Çevre = 72 cm
Uzun kenarı ve kısa kenarı bir sistem oluşturur:
Sonuç: Kısa kenar 9 cm.
6. Çevresi 186 cm olan eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm’dir?
Eşkenar üçgen çevresi formülü:
Çevre = 186 cm
Bir kenar uzunluğu:
Sonuç: Bir kenar 62 cm.
7. Çevresi 54 cm olan kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?
Dikdörtgen çevresi formülü:
Çevre = 54 cm, Kısa Kenar = 6 cm
Formülü açalım:
Sonuç: Uzun kenar 21 cm.
Çözüm Tablosu
| Soru No | Şekil Türü | Çevre (cm/m) | Çıkan Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen | 84 cm | 84 cm |
| 2 | Kare | 148 m | 148 m |
| 3 | Dikdörtgen | 106 cm | 106 cm |
| 4 | Kare | 124 cm | Bir kenar: 31 cm |
| 5 | Dikdörtgen | 72 cm | Kısa kenar: 9 cm |
| 6 | Eşkenar Üçgen | 186 cm | Bir kenar: 62 cm |
| 7 | Dikdörtgen | 54 cm | Uzun kenar: 21 cm |
Tüm problemler çözülmüş olup, her biri detaylı şekilde formüller ile uygulanmıştır.
Sorularla ilgili başka bir sorun varsa buradan ulaşabilirsiniz. @Ozlem_Daldaban
Resimli Soru 16-05-2025 07:40:31
Cevap:
İçindekiler
- Geometri Problemlerine Giriş
- Temel Terimler ve Formüller
- Problem 1: Uzun kenarı 28 cm ve kısa kenarı yarısı kadar olan dikdörtgen
- Problem 2: Kenar uzunluğu 37 m olan kare bahçe (2 sıra tel)
- Problem 3: Uzun kenarı 34 cm, kısa kenarı 19 cm olan dikdörtgen
- Problem 4: Çevresi 124 m olan kare bahçe
- Problem 5: Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katı olan dikdörtgen (kısa kenar 13 cm)
- Problem 6: Çevresi 186 cm olan eşkenar üçgen
- Problem 7: Çevresi 54 cm, kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgen
- Çözümlerin Detaylı Tablosu
- Genel Değerlendirme ve Özet
1. Geometri Problemlerine Giriş
Bu tür sorular, dikdörtgen, kare ve üçgen gibi temel geometrik şekillerin çevreleriyle veya belirli kenar uzunluklarıyla ilgili, oldukça yaygın problemlerdir. Özellikle dikdörtgenlerde “uzun kenar” ve “kısa kenar” kavramını doğru kavrayıp çevre formülünü (2 × (uzun kenar + kısa kenar)) net şekilde uygularsanız soruları rahatlıkla çözebilirsiniz. Kare için tek bir kenar uzunluğunu bilmek yeterlidir, çünkü tüm kenarları birbirine eşittir. Eşkenar üçgen de benzer şekilde tüm kenarları eşit olan üçgeni ifade eder.
2. Temel Terimler ve Formüller
Aşağıda kullanacağımız bazı temel terimleri ve formülleri kısaca hatırlayalım:
- Dikdörtgen: İki uzun kenarı ve iki kısa kenarı olan dörtgen. Kenarların karşılıklı değerleri birbirine eşittir.
- Kare: Tüm kenarları eşit olan dörtgen. Kare de aslında özel bir dikdörtgendir.
- Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgen.
- Çevre Kavramı:
- Dikdörtgenin çevresi:\text{Çevre}(Dikdörtgen) = 2 \times (Uzun \; Kenar + Kısa \; Kenar)
- Karenin çevresi:\text{Çevre}(Kare) = 4 \times (\text{Kenar})
- Eşkenar Üçgenin çevresi:\text{Çevre}(Eşkenar \; Üçgen) = 3 \times (\text{Bir \; Kenar})
- Dikdörtgenin çevresi:
Bu formüller soruların çözümündeki temel yapı taşlarını oluşturur. Her problemde önce şeklin tipini (dikdörtgen, kare veya üçgen) doğrulayıp, verilen verilerle ihtiyaç duyduğumuz uzunlukları buluruz. Daha sonra çevreyi hesaplarız ve sorunun istediği başka bir bilgi varsa (iki sıra tel miktarı gibi) onu da yine bu çevre üzerinden tekrar işlem yaparak çıkarırız.
3. Problem 1: Uzun kenarı 28 cm ve kısa kenarı, uzun kenarının yarısı kadar olan dikdörtgen
Soru:
Uzun kenarı 28 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı, uzun kenarın yarısı kadardır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Kısa Kenarı Bulma
Uzun kenarın yarısı:Kısa \; Kenar = 28 \div 2 = 14 \; cm -
Çevre Formülü
Dikdörtgenin çevresi:2 \times (Uzun \; Kenar + Kısa \; Kenar)Yani:
2 \times (28 + 14) = 2 \times 42 = 84 \; cm -
Cevap
84 cm
Bu şekilde, kısa kenarı önce bulduktan sonra çevreyi kolayca hesaplayabiliriz.
4. Problem 2: Bir kenarının uzunluğu 37 m olan kare (2 sıra tel çekme)
Soru:
Kare şeklindeki bir bahçenin her bir kenarı 37 m uzunluğunda. Bahçenin çevresi boyunca 2 sıra tel çekilecek. Toplam kaç metre teli ihtiyaç vardır?
Adım Adım Çözüm
-
Karenin Çevresi
\text{Çevre}(Kare) = 4 \times (\text{Kenar}) = 4 \times 37 = 148 \; m -
2 Sıra Tel
Tek sıra = 148 m
2 sıra = $$148 \times 2 = 296 ; m$$ -
Cevap
296 m
Burada önemli nokta, karede tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için sadece bir kenarı 37 m olarak bilmek, çevresini bulmaya yeterlidir. Ardından 2 katı alınır.
5. Problem 3: Uzun kenarı 34 cm, kısa kenarı 19 cm olan dikdörtgen
Soru:
Uzun kenarı 34 cm, kısa kenarı 19 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Dikdörtgenin Çevre Formülü
\text{Çevre} = 2 \times (Uzun \; Kenar + Kısa \; Kenar) -
Hesaplama
Uzun \; Kenar = 34 \; cm, \quad Kısa \; Kenar = 19 \; cm\text{Çevre} = 2 \times (34 + 19) = 2 \times 53 = 106 \; cm -
Cevap
106 cm
Bu tür sorularda genellikle tüm bilgiler doğrudan verilir; sadece formüle uyarladığınızda hızlıca cevaba ulaşırsınız.
6. Problem 4: Çevresi 124 m olan kare bahçe
Soru:
Çevresi 124 m olan kare şeklindeki bir bahçenin bir kenarı kaç metredir?
Adım Adım Çözüm
-
Karenin Çevre Formülü
\text{Çevre}(Kare) = 4 \times (\text{Kenar})Bu çevre 124 m ise:
4 \times (\text{Kenar}) = 124 -
Bir Kenarı Bulma
\text{Kenar} = \frac{124}{4} = 31 \; m -
Cevap
31 m
Karede tek bilmemiz gereken, toplam çevrenin 4 kenarın toplamına eşit oluşudur.
7. Problem 5: Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katı olan dikdörtgen
Kısa kenar 13 cm olarak verilmiştir.
Soru:
Bir dikdörtgende uzun kenar, kısa kenarının 3 katı kadar olsun. Eğer kısa kenar 13 cm ise bu dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Uzun Kenarı Bulma
Uzun \; Kenar = 3 \times (Kısa \; Kenar) = 3 \times 13 = 39 \; cm -
Çevre Formülü
\text{Çevre} = 2 \times (Uzun \; Kenar + Kısa \; Kenar)Yerine koyarak:
2 \times (39 + 13) = 2 \times 52 = 104 \; cm -
Cevap
104 cm
Uzun kenarın kısa kenarına göre bir oranı veriliyorsa, önce uzun kenarı o orana göre hesaplamak gerekir.
8. Problem 6: Çevresi 186 cm olan eşkenar üçgen
Soru:
Çevresi 186 cm olan eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Eşkenar Üçgende Tüm Kenarlar Aynı
\text{Çevre}(Eşkenar \; Üçgen) = 3 \times (\text{Bir \; Kenar}) -
Bir Kenarı Bulma
3 \times (\text{Bir \; Kenar}) = 186\text{Bir \; Kenar} = \frac{186}{3} = 62 \; cm -
Cevap
62 cm
Eşkenar üçgende “bir kenar” ifadesi, diğer kenarlarla aynıdır. Çevre, bu kenarın 3 katıdır.
9. Problem 7: Çevresi 54 cm, kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgen
Soru:
Çevresi 54 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm ise, uzun kenarı kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Dikdörtgenin Çevre Denklemi
2 \times (Uzun \; Kenar + Kısa \; Kenar) = 54 -
Uzun Kenarı Bulma
Parantez içinin değeri:(Uzun \; Kenar + 6) \times 2 = 54Uzun \; Kenar + 6 = \frac{54}{2} = 27Uzun \; Kenar = 27 - 6 = 21 \; cm -
Cevap
21 cm
Bu tür sorularda, çevre formülünü ikiye bölerek (Uzun Kenar + Kısa Kenar) toplamını bulmak ve oradan Uzun Kenar’ı elde etmek yararlıdır.
10. Çözümlerin Detaylı Tablosu
Aşağıdaki tabloda her bir problemin adımlarını ve sonuçlarını özet halinde görebilirsiniz:
| Problem No. | Şekil Türü | Verilenler | Çözüm Adımları | Sonuç (Cevap) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen | Uzun kenar = 28 cm, Kısa kenar = Uzun kenarın yarısı (28/2=14) | Çevre = 2 × (28 + 14) = 84 cm | 84 cm |
| 2 | Kare | Kenar = 37 m; 2 sıra tel | Çevre(Kare) = 4 × 37 = 148 m → 2 sıra tel: 148 × 2 = 296 m | 296 m |
| 3 | Dikdörtgen | Uzun kenar = 34 cm, Kısa kenar = 19 cm | Çevre = 2 × (34 + 19) = 106 cm | 106 cm |
| 4 | Kare | Çevre = 124 m | Kenar = 124 / 4 = 31 m | 31 m |
| 5 | Dikdörtgen | Uzun kenar = 3 × Kısa kenar, Kısa kenar = 13 cm | Uzun kenar = 3 × 13 = 39 cm → Çevre = 2 × (39 + 13) = 104 cm | 104 cm |
| 6 | Eşkenar Üçgen | Çevre = 186 cm | Kenar = 186 / 3 = 62 cm | 62 cm |
| 7 | Dikdörtgen | Çevre = 54 cm, Kısa kenar = 6 cm | 2 × (Uzun Kenar + 6) = 54 → Uzun Kenar + 6 = 27 → Uzun Kenar = 21 | 21 cm |
Bu tablo sayesinde hem verilen bilgileri hem de ulaşmanız gereken sonuçları topluca inceleyebilirsiniz.
11. Genel Değerlendirme ve Özet
Bu yedi problem, temel geometri bilgisinin günlük hayattaki basit uygulamalarını göstermektedir. Dikkat edilmesi gereken en önemli noktalar:
- Dikdörtgenin Çevresi: 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) formülünü ezbere bilmek ve verilen değerlerden eksik olanı bulduktan sonra uygulamak gerekir.
- Karede Tüm Kenarlar Eşittir: Karenin çevresi için 4 × (bir kenar) formülü yeterlidir. Eğer çevresi belliyse kenar = (toplam çevre) ÷ 4 bulunur.
- Eşkenar Üçgende Tüm Kenarlar Aynı: Eşkenar üçgenin çevresi 3 × (bir kenar) şeklinde hesaplanır. Çevre verildiyse bir kenar = (toplam çevre) ÷ 3 şeklinde bulunur.
- Oran Verilen Sorular: Örneğin, “Uzun kenar, kısa kenarın 3 katıdır” gibi sorularda önce uzun kenarı hesaplayıp sonra çevreyi bulmak en doğru yol olacaktır.
- İki Sıra Tel Probleminde: Kare veya dikdörtgen olsun, önce çevre bulunur. Tel iki sıra çekilecekse, çevreyi 2 ile çarpmanız yeterlidir.
- Birimlere Dikkat: Bazı sorularda cm, bazılarında metre kullanılır. Dolayısıyla sonucu doğru birimle ifade ettiğinizden emin olun.
Bu problemlerin hepsinde benzer bir strateji izlediğimiz için konuyu pekiştirmek oldukça kolaydır. Kenar uzunluklarının mümkün olan bir şekilde net bulunması ve ardından çevre formüllerinin doğru uygulanmasıyla sorular rahatlıkla çözülür.
@anonymous13
Aşağıdaki soruların her biri, çevre hesabına dayanan temel geometri problemleridir. Her soruyu adım adım çözelim.
Table of Contents
1. Soru
“Uzun kenarı 28 cm ve kısa kenarı (uzun kenarın yarısı) olan bir dikdörtgenin çevresine 2 sıra tel çekilecek. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?”
• Uzun kenar (L) = 28 cm
• Kısa kenar (W) = L/2 = 28/2 = 14 cm
• Dikdörtgenin çevresi = 2 × (L + W) = 2 × (28 + 14) = 2 × 42 = 84 cm
• 2 sıra tel için gerekli toplam uzunluk = 84 cm × 2 = 168 cm
• 1 metre = 100 cm olduğu için 168 cm = 1,68 m
→ Gerekli tel uzunluğu 1,68 metredir.
2. Soru
“Bir kenarı 37 m olan kare şeklindeki bahçenin çevresine 2 sıra tel çekilecek. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?”
• Karenin bir kenarı = 37 m
• Karenin çevresi = 4 × 37 = 148 m
• 2 sıra tel çekileceği için toplam uzunluk = 148 m × 2 = 296 m
→ Gerekli tel uzunluğu 296 metredir.
3. Soru
“Uzun kenarı 34 cm, kısa kenarı 19 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?”
• Uzun kenar = 34 cm
• Kısa kenar = 19 cm
• Çevre = 2 × (34 + 19) = 2 × 53 = 106 cm
→ Dikdörtgenin çevresi 106 cm’dir.
4. Soru
“Çevresi 124 cm olan kare şeklindeki bahçenin bir kenarı kaç cm’dir?”
• Karenin çevresi = 124 cm
• Karenin bir kenarı = 124 ÷ 4 = 31 cm
→ Karenin bir kenarı 31 cm’dir.
5. Soru
“Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 13 cm’dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?”
• Kısa kenar (W) = 13 cm
• Uzun kenar (L) = 3 × 13 = 39 cm
• Çevre = 2 × (W + L) = 2 × (13 + 39) = 2 × 52 = 104 cm
→ Dikdörtgenin çevresi 104 cm’dir.
6. Soru
“Çevresi 186 cm olan eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm’dir?”
• Eşkenar üçgenin çevresi = 186 cm
• Her kenar = 186 ÷ 3 = 62 cm
→ Üçgenin bir kenarı 62 cm’dir.
7. Soru
“Çevresi 54 cm, kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?”
• Dikdörtgenin çevresi = 54 cm
• Formül: 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) = 54
• Uzun Kenar + 6 = 54 ÷ 2 = 27
• Uzun Kenar = 27 – 6 = 21 cm
→ Dikdörtgenin uzun kenarı 21 cm’dir.
Özet Tablo
| Soru No | Şekil | Veriler | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen | L = 28 cm; W = L/2 = 14 cm | Çevre = 2(L+W)=84 cm; 2 tur = 168 cm = 1,68 m | 1,68 m |
| 2 | Kare (bahçe) | Kenar = 37 m | Çevre = 4×37=148 m; 2 tur = 296 m | 296 m |
| 3 | Dikdörtgen | L = 34 cm, W = 19 cm | Çevre = 2(34+19)=106 cm | 106 cm |
| 4 | Kare | Çevre = 124 cm | Kenar = 124÷4=31 cm | 31 cm |
| 5 | Dikdörtgen | W = 13 cm, L = 3×13=39 cm | Çevre = 2(13+39)=104 cm | 104 cm |
| 6 | Eşkenar Üçgen | Çevre = 186 cm | Kenar = 186÷3=62 cm | 62 cm |
| 7 | Dikdörtgen | Çevre = 54 cm; W = 6 cm | W + L = 27; L = 21 cm | 21 cm |
Kısa Özet
Bu soruların tamamı temel “çevre” hesaplarına dayanmaktadır. Dikdörtgende çevre 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}),\
karede çevre 4 \times (\text{bir kenar}),\
eşkenar üçgende ise çevre 3 \times (\text{bir kenar}) formülleri ile bulunur. Metre – santimetre dönüşümünde 1 m = 100 cm olduğunu dikkate almak gerekir.