Resimli Soru 16-04-2026 18:36:47

YKS Basic Proficiency Test
2

Toplam malzeme miktarı en fazla olan menüyü seçme sorusu çözümü

:light_bulb: Kullanılan bilgiler ve varsayımlar:

  • Dairenin alanı: \pi r^2
  • Bir pizza firmasının, farklı çaplarda pizza yaparken malzeme miktarının alanla orantılı olduğu belirtilmiş.
  • Pizzaların çapları verilmiş:
    Büyük boy: 4\sqrt{6} br
    Orta boy: 6\sqrt{2} br
    Küçük boy: 2\sqrt{10} br

:brain: Çözüm adımları:

Adım 1 — Pizzaların alanlarını hesapla

Alan, yarıçap karesi ile doğru orantılıdır. Yarıçap çaptan yarı yarıya küçüktür:
r = \frac{çap}{2}

  • Büyük pizza yarıçapı: \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}
    Alan: \pi (2\sqrt{6})^2 = \pi \times 4 \times 6 = 24\pi

  • Orta pizza yarıçapı: \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}
    Alan: \pi (3\sqrt{2})^2 = \pi \times 9 \times 2 = 18\pi

  • Küçük pizza yarıçapı: \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}
    Alan: \pi (\sqrt{10})^2 = 10\pi

Adım 2 — Menülerin malzeme miktarlarını hesapla

Malzeme miktarı alan ile orantılıdır, yani toplam alanları toplayacağız.

  • Menü 1: 3 orta pizza
    3 \times 18\pi = 54\pi

  • Menü 2: 2 orta + 2 küçük pizza
    2 \times 18\pi + 2 \times 10\pi = 36\pi + 20\pi = 56\pi

  • Menü 3: 1 büyük + 2 küçük pizza
    24\pi + 2 \times 10\pi = 24\pi + 20\pi = 44\pi

  • Menü 4: 1 orta + 3 küçük pizza
    18\pi + 3 \times 10\pi = 18\pi + 30\pi = 48\pi

Adım 3 — En büyük toplam malzeme miktarını seç

  • Menü 1: 54\pi
  • Menü 2: 56\pi (en büyük)
  • Menü 3: 44\pi
  • Menü 4: 48\pi

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: Menü 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Anahtar Kavramlar:

  • Dairenin alanı: \pi r^2
  • Alan ile malzeme miktarı orantısı
  • Çap ve yarıçap ilişkisi

:warning: Sık Yapılan Hata: Çapın karesini alırken yarıçapı dikkate almamak. Alan yarıçap karesiyle bulunur, çap karesiyle değil.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Toplam malzeme miktarı en fazla olan menüyü seçmek isteyen Hikmet, yukarıda verilen menülerden hangisini tercih etmelidir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bir dairenin alanı \pi r^2 olduğundan malzeme miktarı yarıçapın karesiyle orantılıdır.
  • Çap d ise r=\dfrac{d}{2} ve alan \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi}{4} d^2 olduğundan malzeme miktarı doğrudan d^2 ile orantılıdır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pizzaların göreli malzeme miktarlarını (çapların kareleri) hesapla

Birinci terim: Büyük boy (çap 4\sqrt{6})

d_{\text{B}} = 4\sqrt{6}
d_{\text{B}}^2 = (4\sqrt{6})^2
d_{\text{B}}^2 = 16 \cdot 6
d_{\text{B}}^2 = 96

İkinci terim: Orta boy (çap 6\sqrt{2})

d_{\text{O}} = 6\sqrt{2}
d_{\text{O}}^2 = (6\sqrt{2})^2
d_{\text{O}}^2 = 36 \cdot 2
d_{\text{O}}^2 = 72

Üçüncü terim: Küçük boy (çap 2\sqrt{10})

d_{\text{K}} = 2\sqrt{10}
d_{\text{K}}^2 = (2\sqrt{10})^2
d_{\text{K}}^2 = 4 \cdot 10
d_{\text{K}}^2 = 40

Adım 2 — Her menü için toplam malzeme miktarını (orantılı değeri) hesapla

Menu 1: 3 orta boy pizza

\text{Toplam}_{1} = 3 \cdot d_{\text{O}}^2
\text{Toplam}_{1} = 3 \cdot 72
\text{Toplam}_{1} = 216

Menu 2: 2 orta boy + 2 küçük boy

\text{Toplam}_{2} = 2 \cdot d_{\text{O}}^2 + 2 \cdot d_{\text{K}}^2
\text{Toplam}_{2} = 2 \cdot 72 + 2 \cdot 40
\text{Toplam}_{2} = 144 + 80
\text{Toplam}_{2} = 224

Menu 3: 1 büyük boy + 2 küçük boy

\text{Toplam}_{3} = 1 \cdot d_{\text{B}}^2 + 2 \cdot d_{\text{K}}^2
\text{Toplam}_{3} = 96 + 2 \cdot 40
\text{Toplam}_{3} = 96 + 80
\text{Toplam}_{3} = 176

Menu 4: 1 orta boy + 3 küçük boy

\text{Toplam}_{4} = 1 \cdot d_{\text{O}}^2 + 3 \cdot d_{\text{K}}^2
\text{Toplam}_{4} = 72 + 3 \cdot 40
\text{Toplam}_{4} = 72 + 120
\text{Toplam}_{4} = 192

Adım 3 — En büyük toplamı seç

  • Toplam_1 = 216

  • Toplam_2 = 224

  • Toplam_3 = 176

  • Toplam_4 = 192

  • Toplam_2 en büyük değerdir.

:white_check_mark: CEVAP: Menü 2 (B şıkkı)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Dairenin alanı
  • Tanım: Alan \pi r^2 .
  • Bu problemde: Çapın karesiyle orantılı olduğu için çapların karelerini kullandık.
  1. Orantı
  • Tanım: Aynı sabirle çarpılan büyüklükler.
  • Bu problemde: Malzeme miktarı alanla orantılı olduğundan çapın karesi ile karşılaştırma yaptık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çap yerine sadece sayı karşılaştırmak

  • Yanlış: Çapları doğrudan karşılaştırıp büyük çapın daha fazla malzeme olduğunu söylemek.
  • Doğru: Malzeme alanla orantılı olduğu için çapın değil çapın karesinin kıyaslanması gerekir.
  • Neden yanlış: Alan d^2 ile orantılıdır, dolayısıyla lineer değil kare ilişkisi vardır.
  • Düzeltme: Her pizza için çapın karesini hesaplayıp toplamları karşılaştırın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?