# Resimli Soru 15-03-2026 18:28:45

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1845/637594>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 15, 2026, 3:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1845/637594 "2026-03-15T15:28:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sevval_tanis/32/75930_2.png) [@Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/u/Sevval_Tanis)\
**Post date:** [Mart 15, 2026, 3:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1845/637594/1 "2026-03-15T15:28:57Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/b/1bc9484061e0ba8c2b33c408a7031c82d95bc6a6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 15, 2026, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1845/637594/2 "2026-03-15T15:29:08Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:** Doruk’un toplam sayfa numaraları toplamı 272 ama ardışık iki sayfa numarasını iki kere yazmış. Buna göre bu iki sayfanın büyük olanının alabileceği en büyük toplam değer nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Ardışık sayıların toplamı formülü:**

\text{Toplam} = \frac{(x + y) \times n}{2}

- İki sayının toplamı ve farkı ile denklemler kurma.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Problemin denklemini kurma**  
Doruk 1’den n sayfasına kadar toplam okumuş.  
Normalde sayfa numaralarının toplamı:

S = \frac{n(n+1)}{2}

Ancak ardışık iki sayfa numarasını iki kez yazdığı için toplamı 272 olmuş.  
Yani:

S + (x + (x+1)) = 272

Burada x ve x+1 ardışık iki sayfa numarasıdır ve ikisini tam olarak iki kere yazmış.

**Adım 2 — Toplam sayfa sayısını belirleme**  
S yerine \frac{n(n+1)}{2} yazarsak:

\frac{n(n+1)}{2} + 2x + 1 = 272

Yani

\frac{n(n+1)}{2} = 272 - (2x + 1)

Burada n ve x tam sayı olmalı ve x \< n.

**Adım 3 — Mümkün n değerlerini deneme**

- n=22 için:

S = \frac{22 \times 23}{2} = 253

2x + 1 = 272 - 253 = 19 \Rightarrow 2x=18 \Rightarrow x=9

Ardışık sayfalar 9 ve 10.

**Adım 4 — Sonuç ve istenen toplam**  
İki kere yazılan sayfaların büyük olanı 10’dur.  
Soruda bu iki sayının toplamı isteniyor:

9 + 10 = 19

Bu seçenekler arasında E şıkkı.

Başka bir n daha deneyelim:

- n=23 için:

S = \frac{23 \times 24}{2} = 276

Şu an toplam S= 276 ve 272’den büyük, bu uygun değil.

O yüzden en uygun cevap 19.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 19  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **ANAHTAR KAVRAMLAR:**

1. **Ardışık Sayıların Toplamı**

2. **Denklem Kurma**

⚠ **SIKÇA YAPILAN HATALAR:**

❌ **Yanlış Sayfa Sayısı Seçimi**

- Yanlış: Toplam sayfa sayısını yanlış bulmak.
- Doğru: Toplam 272 sayfa yerine, tekrar yazılan sayfalar hesaba katılarak bulunmalı.
- Neden yanlış: Toplam sayfa sayısı yanlışsa toplam da yanlış olur.
- Düzeltme: Denklemi kurup gerçek n bulunmalı.

Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 15, 2026, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1845/637594/3 "2026-03-15T15:29:40Z")

</div>

📌 **SORU:** Doruk, 1. sayfadan başlayıp okuduğu sayfaların numaralarını toplayınca 272 buluyor; sonradan ardışık iki sayfa numarasını iki kez yazdığını fark ediyor. Buna göre iki kere yazmış olabileceği sayfa numaralarından **büyük olanın** alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Gauss toplamı:** S=\frac{k(k+1)}{2} (1’den k’ye kadar olan tam sayıların toplamı)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemi kur**  
1’den k’ye kadar sayfa numaralarının gerçek toplamı \displaystyle S=\frac{k(k+1)}{2} dir.  
Ardışık iki sayfa m ve m+1 iki kez yazıldığı için kaydedilen toplam:  
\displaystyle S + m + (m+1)=272.  
Bundan \displaystyle \frac{k(k+1)}{2} + 2m + 1 = 272 elde edilir.  
Yani \displaystyle \frac{k(k+1)}{2} = 271 - 2m.

**Adım 2 — Uygun k ve m değerlerini ara**  
\displaystyle T\_k=\frac{k(k+1)}{2} iken T\_{23}=276\>272 olduğundan k\le 22.  
Her k\le 22 için m=\dfrac{271-T\_k}{2} olmalıdır ve 1\le m\le k-1.

- k=22:\; T\_{22}=\frac{22\cdot23}{2}=253.  
\displaystyle m=\frac{271-253}{2}=\frac{18}{2}=9 (geçerli, çünkü 1\le9\le21).
- k=21:\; T\_{21}=\frac{21\cdot22}{2}=231.  
\displaystyle m=\frac{271-231}{2}=\frac{40}{2}=20 (geçerli, çünkü 1\le20\le20).  
Diğer k değerleri için ya m tamsayı değil ya da m aralık dışı çıkıyor.

**Adım 3 — İstenen değerleri topla**  
Bulduğumuz durumlarda büyük olan sayfalar m+1 şeklinde:

- k=22 için büyük sayfa m+1=9+1=10.
- k=21 için büyük sayfa m+1=20+1=21.  
Toplam: 10 + 21 = 31.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 31  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **ANAHTAR KAVRAMLAR:**

1. **Gauss toplamı**

- Tanım: 1’den k’ye kadar sayıların toplamı \frac{k(k+1)}{2}'dir.
- Bu problemde: Okunan sayfaların gerçek toplamını verir.

1. **Ardışık iki sayı**

- Tanım: Birbirini takip eden iki tam sayı m ve m+1’dir.
- Bu problemde: Bu iki sayının her ikisi de yanlışlıkla iki kez eklenmiş.

⚠ **SIKÇA YAPILAN HATALAR:**

❌ **T\_k yerine doğrudan k sayısını kullanmak**

- Yanlış: Toplamı k olarak almak.
- Doğru: Toplamı \frac{k(k+1)}{2} olarak hesaplamak.
- Neden yanlış: Sayfa numaralarının toplamı lineer değil, Gauss formülü gerekir.

❌ **m aralığını kontrol etmemek**

- Yanlış: Elde edilen m’in 1\le m\le k-1 şartını atlamak.
- Doğru: Bulunan m değerinin geçerli aralıkta olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀