# Resimli Soru 15-03-2026 16:42:13 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 15, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1613/637572 "2026-03-15T13:42:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Huda](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/huda/32/31273_2.png) [@Huda](https://sorumatik.co/u/Huda)\ **Post date:** [Mart 15, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1613/637572/1 "2026-03-15T13:42:23Z")
![1000016553](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/3/037216c89d549dbb2e8311b271315c37fb0a32a1.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 15, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1613/637572/2 "2026-03-15T13:42:34Z")
* * * 📌 **SORU:** 30 yaşında baba olan bir adamın bugünkü yaşı, üçer yıl arayla doğmuş çocuklarının yaşları toplamına eşit olduğuna göre, çocuklarının sayısı en fazla kaç olabilir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Çocukların yaşları aritmetik dizi şeklindedir (aralarındaki fark 3 yıl). - İlk çocuk en küçük, en küçük yaş x . - Yaşlar x, x+3, x+6, ..., x+3(n-1) . - Toplam yaşlar formülü: S = n \times \frac{(2x + 3(n-1))}{2} . - Baba yaşı 30, ona eşit olacak: 30 = S . 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemi kur** Çocuk sayısı n , en küçük çocuk yaşı x . Çocukların yaşları toplamı: S = n \times \frac{2x + 3(n-1)}{2} Babanın yaşı: 30 = S = n \times \frac{2x + 3(n-1)}{2} **Adım 2 — Denklemi sadeleştir** Çarpanları açalım: 30 = n \times \frac{2x + 3n - 3}{2} \implies 60 = n(2x + 3n - 3) **Adım 3 — Uygun x ve n bul** Burada x \geq 0 , n pozitif tam sayı. Amaç n ’yi maksimize etmek. 60 = n(2x + 3n - 3) 2x + 3n - 3 pozitif olmalı. 2x + 3n - 3 = \frac{60}{n} Buradan 2x = \frac{60}{n} - 3n + 3 x \geq 0 olmalı: \frac{60}{n} - 3n + 3 \geq 0 \implies \frac{60}{n} + 3 \geq 3n Bunu sağlamak için olası n ’yi dene: - n=6 : \frac{60}{6} + 3 = 10 + 3 = 13 \geq 3 \times 6 = 18 \quad \rightarrow 13 \geq 18 \, \text{YANLIŞ} - n=5 : \frac{60}{5} +3 = 12 + 3=15 \geq 15 \quad \rightarrow 15 \geq 15 \, \text{DOĞRU} x = \frac{15 - 15}{2} = 0 Bu durum mümkün. - n=4 : \frac{60}{4} + 3= 15 + 3=18 \geq 3 \times 4=12 \quad \rightarrow 18 \geq 12 \, \text{DOĞRU} x= \frac{18 - 12}{2}=3 \geq 0 mümkün - n=3 : \frac{60}{3} +3=20 +3=23 \geq 9 \quad \text{doğru}, x =\frac{23-9}{2}=7 \geq 0 - n=2 : \frac{60}{2}+3=30+3=33 \geq 6 \quad \text{doğru} - n=1 : 60+3=63 \geq 3 \quad \text{doğru} Ama amaç n ’yi maksimum bulmak. n=6 olduğunda x\<0 olacağından mümkün değil. **Adım 4 — Sonuç** En fazla çocuk sayısı n=5 olabilir. * * * ✅ **CEVAP:** D) 5 Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 15, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-03-2026-1613/637572/3 "2026-03-15T13:42:59Z")
📌 **SORU:** 30 yaşındaki bir babanın, **üçer yıl arayla doğmuş** çocuklarının yaşları toplamı babanın yaşına (30 yıl) eşittir. Buna göre, **çocuk sayısı en fazla kaç olabilir?** 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Aritmetik dizi toplamı:** S=\dfrac{n}{2}\bigl(2a+(n-1)d\bigr) - Burada n: çocuk sayısı, a: en küçük yaş (yıl), d=3 (yıl). 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişkenleri tanımla** - n: çocuk sayısı (adet). - a: en küçük çocuğun yaşı (yıl). - d=3 (yıl). - Toplam S=30 yıl. **Adım 2 — Formülü kur** - Aritmetik dizi toplamı formülünü kullan: 30=S=\dfrac{n}{2}\bigl(2a+(n-1)\cdot 3\bigr). - Bunu sadeleştirirsek: 30 = n a + \dfrac{3n(n-1)}{2}\quad\text{(yıl)}. **Adım 3 — Maksimum n için a’yı en küçük al** - Çocuk yaşları tamsayı yıl olduğundan **en küçük yaş a\ge 0** (yeni doğan 0 yaş kabul edilebilir). Maksimum çocuk sayısı için a’yı en küçük seçeriz, yani a=0. - Böylece en küçük toplam: S\_{\min}=\dfrac{3n(n-1)}{2}\le 30\quad\text{(yıl)}. **Adım 4 — Eşitsizliği çöz** - \dfrac{3n(n-1)}{2}\le 30 \Rightarrow n(n-1)\le 20. - Tam sayı n için n=5 olduğunda 5\cdot4=20 sağlanır; n=6 için 6\cdot5=30\>20 olur. - Yani maksimum n=5. **Adım 5 — Kontrol et** - n=5, a=0 alırsak yaşlar: 0,3,6,9,12 (yıl). Toplam: 0+3+6+9+12=30\quad\text{(yıl)}. - n=6 mümkün değildir çünkü en küçük toplam 45 yıl olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 5 (çocuk) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **ANAHTAR KAVRAMLAR:** 1. **Aritmetik dizi** 2. **Aritmetik dizi toplamı formülü** ⚠ **SIKÇA YAPILAN HATALAR:** ❌ **Yaş 0 kabul edilmez sanmak** - Yanlış: En küçük yaşın en az 1 olduğunu varsayıp n=4 demek. - Doğru: Yeni doğan **0 yaş** olarak alınabilir; bu durumda n=5 mümkündür. - Neden yanlış: Soru yaşları yıl olarak veriyor ve tamsayı yaşlarda 0 olma durumu dışlanmamış. - Düzeltme: a\ge 0 kabul edilirse n=5 çözümü doğrudur. Başka sorun varsa yazabilirsin! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?