# Resimli Soru 15-02-2026 19:14:25

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1925/624447>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1925/624447 "2026-02-15T16:14:36Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1925/624447/1 "2026-02-15T16:14:36Z")

</div>

![IMG_7688](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/1/b18470e1a130eebb63a54bf4125262115f1a1fa1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1925/624447/2 "2026-02-15T16:14:51Z")

</div>

## Pasta Dilim Paylaşımı Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Pasta 6 eşit dilime ayrılmıştır.
- Dilim Berk, Canan ve Deniz arasında 1:2:3 ters orantılı olarak paylaşılmıştır.
- Deniz’in payının, tüm pastaya oranı istenmektedir.

Bu problemde, bir dilimin tamamı küçük bir bütün olarak kabul edilir ve bu dilim 3 kişi arasında ters orantı ile bölüşülür. Öncelikle ters orantılı payların büyüklüklerini bulup, Deniz’in bu dilimdeki payını sonra da tüm pasta dilimlerinden birine oranını hesaplayacağız.

### İçindekiler

1. [Problem Analizi ve Ters Orantı](#cake-slice-problem-analysis)
2. [Hesaplamalar](#cake-slice-calculations)
3. [Sonuç ve Oran](#cake-slice-result)
4. [Özet Tablo](#cake-slice-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#cake-slice-faq)

* * *

## 1. Problem Analizi ve Ters Orantı

Pasta 6 eşit dilime bölünmüş: her bir dilimin pastaya oranı:

\frac{1}{6}

Bir dilim, Berk, Canan ve Deniz arasında ters orantılı olarak paylaşılmış:  
Ters orantı oranları sırasıyla 1, 2 ve 3. Yani paylar:  
$$ x, \frac{x}{2}, \frac{x}{3} $$ gibi değil; ters orantılılarda paylar ters oranlarla doğru orantılıdır.  
Bu durumda paylar şu şekilde hesaplanmalıdır.

Ters orantı durumunda, paylar oranı sayılarla değil, onların tersleriyle doğru orantıdır.  
Yani paylar:

\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \Rightarrow 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}

ancak orantının kolay anlaşılması için payların tersleri alınır ve paylar arasında doğru orantı kurulur.

Bunu adım adım gösterelim.

* * *

## 2. Hesaplamalar

### Adım 1: Ters Orantıdan Payların Bulunması

Ters orantılı olarak paylaştırma 1 (Berk), 2 (Canan), 3 (Deniz) şeklindedir.

Paylar ters orantılı ise, payların büyüklükleri sayıların tersidir.  
Yani paylar:

- Berk: k \times \frac{1}{1} = k
- Canan: k \times \frac{1}{2} = \frac{k}{2}
- Deniz: k \times \frac{1}{3} = \frac{k}{3}

Toplam pay:

k + \frac{k}{2} + \frac{k}{3} = 1

Çünkü dilim tümüyle üç kişi arasında bölüşüldü, payların toplamı 1 olmalı.

Paydaları eşitleyelim:

k + \frac{k}{2} + \frac{k}{3} = k \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) = k \times \frac{6 + 3 + 2}{6} = k \times \frac{11}{6}=1

Buradan k:

k = \frac{6}{11}

### Adım 2: Deniz’in Dilimdeki Payı

Deniz’in payı:

\frac{k}{3} = \frac{6}{11} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{33} = \frac{2}{11}

### Adım 3: Deniz’in Pastadaki Payı

Bir dilim pastanın tamamı \frac{1}{6}'dır. Deniz diliminin payı ise \frac{2}{11} dilimdir.

Deniz’in pastadaki payı:

\frac{1}{6} \times \frac{2}{11} = \frac{2}{66} = \frac{1}{33}

* * *

## 3. Sonuç ve Oran

Deniz’in pastadan aldığı miktar, pastanın tamamına oranla:

\boxed{\frac{1}{33}}

Doğru cevap: **C şıkkı**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Pasta diliminin tamamı | \frac{1}{6} |
| Ters orantı pay sabiti (k) | \frac{6}{11} |
| Deniz’in dilimdeki payı | \frac{2}{11} |
| Deniz’in pastadaki payı | \frac{1}{33} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Ters orantıda pay nasıl bulunur?**  
Ters orantılı büyüklüklerde payların büyüklüğü, verilen sayıların tersleriyle doğru orantılıdır. Yani paylar, oran verilen sayıların çarpmaya göre değil, bölmeye göre ters kullanılır.

**2. Paylaştırmada toplam neden 1 kabul edilir?**  
Bir bütün parçalara bölünürken, paylar toplamı bütünün tamamına eşit, yani 1 olarak alınır.

**3. Eğer pasta 8 dilime ayrılsaydı oran nasıl değişirdi?**  
Deniz’in dilimde aldığı oran değişmez, ancak pastadaki payı \frac{1}{8} \times \frac{2}{11} = \frac{2}{88} = \frac{1}{44} olurdu.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tarz ters orantı problemlerinde değişkenlerin genel çözümünü ister misiniz?  
Ya da başka paylaştırma çeşitlerinin (doğru orantı, karışık orantı) çözümlerini öğrenmek ister misiniz?

* * *

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1925/624447/3 "2026-02-15T16:14:59Z")

</div>

## **Bu pastadan Deniz’in payına düşen miktarın, pastanın tamamına oranı kaçtır?**

- **Her bir dilim** , pastanın $1/6$’sını temsil eder.
- Ters orantıda pay dağılımı için paylar, **katsayıların tersi** ile orantılıdır.
- Deniz’in pastaya oranı $$\frac{\tfrac{1}{3}}{,1+\tfrac12+\tfrac13,}\times\frac{1}{6} ;=;\frac{1}{33}.$$

İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#cake-slice-distribution-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#cake-slice-distribution-comparison)
3. [Özet Tablosu](#cake-slice-distribution-summary-table)
4. [SSS](#cake-slice-distribution-faq)

## Çözüm Adımları

1. Pasta, altı eşit dilime bölünmüş olduğundan her dilim $1/6$’dır.
2. Bir dilim üç kişiye ters orantılı 1:2:3 oranında paylaştırılıyor.
3. Ters orantıda pay formülü:
p\_i \;=\;\frac{1/k\_i}{\sum\_{j=1}^3(1/k\_j)},
burada k\_1=1, k\_2=2, k\_3=3.
4. Payların terslerinin toplamı:
\sum\_{j=1}^3\frac{1}{k\_j} \;=\;1 + \tfrac12 + \tfrac13 \;=\;\frac{11}{6}.
5. Deniz’in pay oranı (dilim içindeki):
p\_3 \;=\;\frac{1/3}{11/6} \;=\;\frac{6}{33} \;=\;\frac{2}{11}.
6. Pastanın tamamına göre:
\frac{2}{11}\times\frac{1}{6} \;=\;\frac{2}{66} \;=\;\frac{1}{33}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Kişi | Orantı Katsayısı k\_i | 1/k\_i | Dilim İçindeki Pay p\_i | Tüm Pasta ile Oran (p\_i\cdot\frac16) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Berk | 1 | 1 | \frac{1}{1}/\frac{11}{6}=\frac{6}{11} | \frac{6}{11}\times\frac16=\frac{1}{11} |
| Canan | 2 | \tfrac12 | \frac{1/2}{11/6}=\frac{3}{11} | \frac{3}{11}\times\frac16=\frac{1}{22} |
| Deniz | 3 | \tfrac13 | \frac{1/3}{11/6}=\frac{2}{11} | \frac{2}{11}\times\frac16=\frac{1}{33} |

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Dilim büyüklüğü | 1/6 |
| Ters katsayılar toplamı | 1 + \tfrac12 + \tfrac13 = \tfrac{11}{6} |
| Deniz’in dilim içindeki payı p\_3 | \tfrac{2}{11} |
| Deniz’in tüm pasta ile oranı | \tfrac{1}{33} |

## SSS

S1: Ters orantıda pay formülü nedir?  
C1: Her pay, “katsayının tersi” ile orantılı olup $$p\_i=\frac{1/k\_i}{\sum\_j1/k\_j}$$ formülüyle hesaplanır.

S2: Niçin dilim içindeki oran 2/11 iken tüm pasta ile oran 1/33 oluyor?  
C2: Bir dilim, pastanın $1/6$’sına eşit olduğu için $$\frac{2}{11}\times\frac16=\frac{1}{33}$$ elde edilir.

S3: Eğer paylar doğrudan orantılı olsaydı ne değişirdi?  
C3: Doğru orantıda pay k\_i/\sum k\_j ile hesaplanır ve sonuç farklı olurdu.

Anladığınızı test etmek için benzer bir ters orantı problemi çözmek ister misiniz?  
@zeynep212