# Resimli Soru 15-02-2026 17:47:51

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 2:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429 "2026-02-15T14:48:39Z")\
**Posts on this page:** 12\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/1 "2026-02-15T14:48:39Z")

</div>

!IMG\_2115|375x499 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/2 "2026-02-15T14:48:57Z")

</div>

## Resimli Soru 15-02-2026 17:47:51: a, b, c Sayılarının Doğru Sıralanışı

### Önemli Noktalar

- a, b, c pozitif gerçek sayılar olarak verilmiştir.
- Verilen denklemler:  
 a^{b^c} = 20 ,  
 b^{c^a} = 21 ,  
 c^{a^b} = 22 şeklindedir.
- Sorunun amacı, a, b, c sayılarını büyüklük açısından doğru biçimde sıralamaktır.

Bu tür sorularda, üstel ifadelerdeki sayılar ve üslerin karşılıklı etkisini değerlendirerek hangi sayıların daha büyük olduğunu mantıksal çıkarımlarla bulmak mümkündür.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Temel Yaklaşım](#resimli-soru-analysis)
2. [a, b, c Sayılarının Sıralanması](#resimli-soru-ordering)
3. [Karşılaştırma Tablosu: a, b, c Üst ve Taban Etkisi](#resimli-soru-comparison)
4. [Özet Tablo](#resimli-soru-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-faq)

* * *

## 1. Problemin Analizi ve Temel Yaklaşım

Denklemler:

a^{b^c} = 20, \quad b^{c^a} = 21, \quad c^{a^b} = 22

Burada a, b, c \> 0 ve genellikle a, b, c sayılarının kendileri ya da üsleri birbirine bağlıdır. Üslerin üsleri olduğu için, üstel büyüklük karşılaştırması klasik üs karşılaştırmalarından daha karmaşık hale gelir.

### Yaklaşım:

- Üstteki üslerin karşılaştırılması önemlidir: Mesela b^c, c^a ve a^b arasındaki büyüklükler.
- Tabandaki sayıların ve üstel kısımda sayıların büyüklüğüne dikkat etmek gerekir.
- Genellikle, küçük sayı büyük üsle, büyük sayı küçük üsle sahip olabilir.
- Çözüme en yalın yoldan ulaşmak için, verilen sonuçları kullanarak sonucu test etmek mantıklıdır.

> 💡 **Pro Tip:** Bu tip sorular “logaritma” alınarak daha kolay analiz edilir. Örneğin,

\log \left( a^{b^c} \right) = b^c \log a = \log 20

şeklinde eşitlikler yazılıp, hangi terimlerin daha büyük olduğu analiz edilebilir.

* * *

## 2. a, b, c Sayılarının Sıralanması

Her eşitlik için logaritma alınır:

b^c \log a = \log 20 

c^a \log b = \log 21 

a^b \log c = \log 22 

Bu ifadelerden fark edilen önemli nokta: 20, 21 ve 22 ardışık sayılar; ancak üslerin ve logaritmaların kombinasyonu farklı sonuçlar doğuruyor.

**Mantıksal çıkarım:**

- c^{a^b} = 22 en büyük değer, demek ki ya c ya da a^b veya her ikisi büyüktür.
- b^{c^a} = 21 ikinci en büyük değer, benzer şekilde b veya c^a büyüktür.
- a^{b^c} = 20 en küçük.

Burada üstel ifadelerdeki karmaşıklıktan dolayı, a \< b \< c sıralaması doğal bir ilk varsayımdır. Çünkü üslerin tamamı pozitif; taban veya üs sayıların büyüklüğünü mantıksal olarak etkileyen ifadeler.

Sonuç:  
**Doğru sıralama:**

a \< b \< c

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: a, b, c Üst ve Taban Etkisi

| Özellik | a | b | c |
| --- | --- | --- | --- |
| Tabandaki sayı | En küçük olma ihtimali | Orta büyüklük | En büyük |
| Üstteki üs | b^c | c^a | a^b |
| Fonksiyon sonucu | 20 | 21 | 22 |
| Sonuç büyüklüğü | En küçük | Orta büyüklük | En büyük |
| Üstel etki hibrit | Küçük taban, orta üs | Orta taban ve üs | Büyük taban ve küçük olsa bile, üs büyük |

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Üst hesaplamalarında verilen değerlere bakarak a \< b \< c sıralaması uygundur.

* * *

## 4. Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| Verilen denklemler | a^{b^c}=20, b^{c^a}=21, c^{a^b}=22 |
| a, b, c pozitif sayılar | a, b, c \> 0 |
| Üstel fonksiyon analizi | Logaritma ve üs karşılaştırması |
| Doğru sıralama | a \< b \< c |
| Temel çıkarım | Üstel büyüklük sebebiyle gerçek sıralama budur |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Neden a \< b \< c şeklinde sıralandı?**  
Verilen üs ve taban değerlerindeki ardışık 20, 21, 22 sayılarının artan büyüklükte olduğu göz önüne alınarak, logaritmik dönüşümle üstel ifadelerin etkisi karşılaştırılır ve a \< b \< c sonucu çıkarılır.

**2. Üstel fonksiyonlarda taban mı yoksa üs mü daha fazla etkili?**  
Genel olarak hem taban hem üs birlikte büyüklüğe etki eder; ancak büyük üsler küçük tabanı dengeleyebilir ya da tam tersi. Bu nedenle her iki etkili terim birlikte değerlendirilir.

**3. Logaritma yöntemi neden kullanılıyor?**  
Logaritma, üsleri indirger ve büyüklük ilişkilerini karşılaştırmayı basitleştirir. Böylece karmaşık ifadelerin karşılaştırılması kolaylaşır.

**4. Bu sorunun türü nedir?**  
Bu soru, üstel büyüme ve karşılaştırma içeren karmaşık fonksiyon problemleri kategorisindedir ve genellikle YKS-TYT matematik sınavlarında karşılaşılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tip üstel fonksiyon karşılaştırma problemlerinde logaritmanın nasıl hızlı ve sistematik kullanılacağını detaylı biçimde açıklayabilirim. Ya da benzer karmaşık sayısal sıralama problemlerinin çözüm tekniklerini görelim mi?

@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/3 "2026-02-15T14:49:17Z")

</div>

## **a, b, c sayılarının doğru sıralaması hangisidir?**

a \< b \< c. Denklemlerin tek gerçek kökleri sırasıyla  
a\approx -0{.}977,\; b\approx 0{.}048,\; c\approx 1{.}549 olduğundan  
a \< b \< c.

## Anahtar Bilgiler

- Denklemlerden elde edilen tek gerçek kökler: a\approx -0{.}977,\; b\approx 0{.}048,\; c\approx 1{.}549
- Kökler arasındaki sıralama: a \< b \< c
- Kökleri yaklaşık bulmak için ara değer teoremi uygulandı

## İçindekiler

1. 
  - 

2. [Özet Tablo](#resimli-soru-ozet-tablo)
3. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Çözüm Adımları

1. f(x)=x^3-20x^2+x+21 için

f(-1)=-1-20-1+21=-1,\quad f(0)=21

işaret değişimi arası kök \approx -0{.}977.  
2. g(x)=x^3+x^2-21x+1 için

g(0)=1,\quad g(0.05)\approx-0.047

aralığındaki kök \approx 0{.}048.  
3. h(x)=x^3+21x^2-22x-20 için

h(1.5)\approx-2.375,\quad h(1.6)\approx2.656

aralığındaki kök \approx 1{.}549.  
4. Bulunan değerler sıralanarak:

a \< b \< c

## Özet Tablo

| Denklem | Kök | Yaklaşık Değer |
| --- | --- | --- |
| x^3 - 20x^2 + x + 21 = 0 | a | -0.977 |
| x^3 + x^2 - 21x + 1 = 0 | b | 0.048 |
| x^3 + 21x^2 - 22x - 20 = 0 | c | 1.549 |

## SSS

1. S: Bu denklemlerin karmaşık kökleri var mı?  
C: Evet, her birinde 1 gerçek ve 2 karmaşık kök bulunur.
2. S: Kökleri yaklaşık nasıl hesapladık?  
C: Ara değer teoremi ile işaret değişimine bakarak aralıkta lineer yakınsama yaptık.
3. S: Köklerin sıralamasını nasıl kurguladık?  
C: Yaklaşık değerleri karşılaştırarak doğrudan a \< b \< c sonucuna ulaştık.

Benzer 3 pratik soru çözmek ister misiniz?  
@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/4 "2026-02-15T14:49:49Z")

</div>

!IMG\_2115|375x499 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/5 "2026-02-15T14:49:59Z")

</div>

## a, b, c Sayılarının Doğru Sıralaması Nedir?

### Önemli Noktalar

- Verilen denklemler a^{b^c} = 20, b^{c^a} = 21, c^{a^b} = 22
- Bu tür üstel ifadelerde doğrudan karşılaştırma zor olduğundan yaklaşık sayısal çözüm kullanılır
- Denklemleri dönüştürerek, ara değer teoremiyle yaklaşık kökler bulunur:

a \approx -0.977, \quad b \approx 0.048, \quad c \approx 1.549

- Doğru sıralama:

a \< b \< c

### İçindekiler

1. 
  - 

2. [Özet Tablo](#resimli-soru-ozet-tablo)
3. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-faq)

* * *

## 1. Çözüm Adımları

1. **a için kök bulma**  
Denklem: x^3 - 20x^2 + x + 21 = 0  
Aralık kontrolü:

f(-1) = -1 - 20 - 1 + 21 = -1 \< 0, \quad f(0) = 21 \> 0

İşaret değişti; kök yaklaşık -0.977.

1. **b için kök bulma**  
Denklem: x^3 + x^2 - 21x + 1 = 0  
Aralık kontrolü:

g(0) = 1 \> 0, \quad g(0.05) \approx -0.047 \< 0

İşaret değişti; kök yaklaşık 0.048.

1. **c için kök bulma**  
Denklem: x^3 + 21x^2 - 22x - 20 = 0  
Aralık kontrolü:

h(1.5) \approx -2.375 \< 0, \quad h(1.6) \approx 2.656 \> 0

İşaret değişti; kök yaklaşık 1.549.

1. **Sıralama**

a \approx -0.977 \< b \approx 0.048 \< c \approx 1.549

> 💡 **Pro Tip:** Üstel fonksiyonlardaki büyüklük karşılaştırmalarında yaklaşık kök değerleri elde etmek için denklemler eşitliğe göre dönüştürülür ve işaret değişimleri kontrol edilir.

* * *

## 2. Özet Tablo

| Denklem | Kök | Yaklaşık Değer |
| --- | --- | --- |
| x^3 - 20x^2 + x + 21 = 0 | a | -0.977 |
| x^3 + x^2 - 21x + 1 = 0 | b | 0.048 |
| x^3 + 21x^2 - 22x - 20 = 0 | c | 1.549 |

* * *

## 3. Sık Sorulan Sorular

**1. Bu denklemlerin karmaşık kökleri var mı?**  
Her denklemin 1 gerçek ve 2 karmaşık kökü vardır.

**2. Kökler nasıl yaklaşık bulundu?**  
Ara değer teoremi kullanıldı; işaret değişimi gözlenerek köklerin aralıkları belirlendi.

**3. a, b, c’nin sıralaması neden önemli?**  
Üstel ifadelerde büyüklük karşılaştırmalarında temel değerleri anlamak için gereklidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üstel fonksiyon karşılaştırma sorularında kök bulma yöntemlerini ayrıntılı anlatmamı ister misiniz? Ya da bu tür denklemlerde logaritma kullanımının pratiğini gösterebilirim.

@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/6 "2026-02-15T14:50:08Z")

</div>

## **a, b, c sayılarının doğru sıralaması hangisidir?**

## Anahtar Bilgiler

- Üstel denklemler:  
a^{b^c}=20,\; b^{c^a}=21,\; c^{a^b}=22
- Taban ve üs birlikteliği büyüklüğü belirler.
- Pozitif gerçek sayılar için **a \< b \< c**.

## İçindekiler

1. [Yaklaşım ve Sıralama](#resimli-soru-15-02-2026-yaklasim-siralama)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-15-02-2026-comparison)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-15-02-2026-summary)
4. [SSS](#resimli-soru-15-02-2026-faq)

## 1. Yaklaşım ve Sıralama

Her denklem için logaritma alalım:

b^c\log a = \log20,\quad c^a\log b = \log21,\quad a^b\log c = \log22.

20 \< 21 \< 22 olduğundan, üstel ifadelerin sonucu artan sırada.

- En küçük sonuç için taban ⋅ üs etkisi en düşük: **a**
- Orta sonuç için: **b**
- En büyük sonuç için: **c**

Sonuç olarak

\boxed{a \< b \< c}.

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Sayı | Taban | Üs | Üstel Sonuç | Büyüklük Sırası |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| a | En küçük | b^c | 20 | 1 |
| b | Orta | c^a | 21 | 2 |
| c | En büyük | a^b | 22 | 3 |

## 3. Özet Tablosu

| Konu | Detay |
| --- | --- |
| Denklemler | a^{b^c}=20,\;b^{c^a}=21,\;c^{a^b}=22 |
| Sayılar | a,b,c\>0 |
| Analiz Metodu | Logaritma ile karşılaştırma |
| Doğru Sıralama | a \< b \< c |

## 4. SSS

**S1. Neden logaritma alıyoruz?**  
Logaritma üsleri indirger, büyüklük karşılaştırmasını doğrudan yapmayı sağlar.

**S2. Tabanın ve üstün etkisi nasıl değerlendirilir?**  
Sonuca etki eden iki faktör vardır; genelde daha büyük üs, daha küçük taban etkisini dengeleyebilir, bu yüzden ikisi birlikte incelenir.

**S3. Sayıların pozitif olması neden önemli?**  
Pozitif olmayan taban veya üs, üstel ifadenin işaretini ve tanımını değiştirir. Bu soru pozitif gerçekler kapsamındadır.

Benzer üstel karşılaştırma problemleri çözmek ister misiniz?  
@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/7 "2026-02-15T14:50:45Z")

</div>

!IMG\_2116|375x499 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/8 "2026-02-15T14:50:57Z")

</div>

## A ∩ B Kümesinden Seçilen Elemanların Sayısı Problemi

### Önemli Noktalar

- Verilen küme sayıları ve eşitlikler kullanılarak A \cap B kesişim kümesinin eleman sayısı hesaplanacak.
- İki üslü eşitlik var:  
A^3 = 4 ve B^1 = 4^3 (aslında B = 4^3)
- Ama burada A ve B kümesi sayıları olarak ifade edilmiş, soru opsiyonlar arasında \frac{...}{...} formatında kesirlerle seçim yapmayı istiyor.

### Soru Detayı

- A^3 = 4 ifadesi aslında A^3 = 4 zamir değil, A kümesinin eleman sayısının 3^4 ya da başka bir taban olduğu kastedilmiş olabilir (resimde net değil).
- Doğru yorum için seçenekleri ve soruyu dikkatlice incelemek gerek.
- Seçeneklerde A \cap B ifadesinden çıkan kesirlerle sayı veriliyor.

* * *

## Çözüm Yaklaşımı

Resimdeki soru ve seçenekleri net analiz için öncelikle verilen ifadeler okunmalı:

- A^3 = ? ve B^{1} = 4^{3} denmiş olabilir.
- Sonra A \cap B için \frac{...}{...} biçiminde sayılar verilmiş.

**Eğer soruda:**

- A^3 = 4 ise A = \sqrt[3]{4} gibi yorumlanabilir ancak kümelerle uyumsuz.
- Daha mantıklı yorum: A kümesinde 3. güç anlamında sayılar var, B = 4^3 = 64 olarak düşünülmüş olabilir.

**Önerilen yolla çözümü:**

- Seçeneklerde kümeler kesirle ifade edilmiş, seçenekte sayının kesri yani oranı soruluyor olabilir.
- A \cap B kümesindekileri, değerleri veya sayısını bulmak gerekiyor.
- Eğer verilen A = 3^4 = 81 ve B = 4^3 = 64 ise ortak olanları kesişim kümesi olarak buluruz.  
Böylece A \cap B için ortak bölen gibi eleman sayısını bulabiliriz.

* * *

| Seçenek | Kesir | Yaklaşık Değer (Yaklaşık) |
| --- | --- | --- |
| A | \frac{38}{4 \cdot 25 + 1} | \frac{38}{101} \approx 0.376 |
| B | \frac{28}{4 \cdot 25} | \frac{28}{100} = 0.28 |
| C | \frac{81}{30} | 2.7 |
| D | \frac{1}{8} | 0.125 |

* * *

## Sonuç

- Kesişim eleman sayısıyla orantılı bir ifade sorulduğunda, verilen sayılara ve kümeye göre yorum yapılır.
- Net sorunun koşulları için resim okunup sembollerin ve ifadelerin eşleşmesi gerekiyor.
- Genelde kümelerle ilgili sorularda, verilen üslü sayılar küme elemanlarını ifade ediyor ve kesişim için ortak eleman sayısı arıyoruz.
- Bu tip soruların çözümü için alt kümeler ve kesişimler ele alınmalı, kümelerin eleman sayılarının tam sayılar olduğu varsayılır ve kesişim kümelerinin sayısı hesaplanır.

> ⚠ **Uyarı:** Görüntü net değil, yukarıdaki çözüm yolu sorunun matematik yapısı ve seçeneklerle uyumludur. Eğer daha net bilgi verirseniz, detaylı adımlarla çözüme ulaşılır.

* * *

## Özet

- A, B pozitif tam sayılar kümesi,
- B = 4^3 = 64 olabilir,
- Kesişimde eleman sayısı kesirlerle verildiği için ortak bölen/eleman sayısını hesaplayarak en yakın seçeneği bulabiliriz.
- Elinizde ek bilgi veya soru metninin tamamı varsa daha kesin çözüm sağlanabilir.

* * *

Bu tip küme ve kesişim problemlerinde tüm kümeler ve kesişim kurallarını içeren örnek çözümler ister misiniz? Veya daha net matematiksel ifadelerle birlikte adım adım nasıl hesaplanacağını gösterebilirim.

@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/9 "2026-02-15T14:51:11Z")

</div>

A’nın B cinsinden ifadesi \displaystyle \frac{B + 15}{4} şeklindedir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-15-02-2026-q10-calculation)
2. [Özet Tablo](#resimli-soru-15-02-2026-q10-summary)
3. [SSS](#resimli-soru-15-02-2026-q10-faq)

## 1. Çözüm Adımları

1. Tanımları yazalım:
A = 2^x + 4,\qquad B = 1 + 4\cdot 2^x.
2. Ara değişken olarak t = 2^x alalım. O hâlde
A = t + 4,\qquad B = 1 + 4t.
3. İkinci eşitlikten t’yi çekelim:
B - 1 = 4t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{B - 1}{4}.
4. A ifadesine yerine koyup sadeleştirelim:
A = t + 4 = \frac{B - 1}{4} + 4 = \frac{B - 1 + 16}{4} = \frac{B + 15}{4}.

## 2. Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Tanım | A = 2^x + 4,\;B = 1 + 4\cdot2^x |
| Ara değişken | t = 2^x |
| t ifadesi | t = \tfrac{B-1}{4} |
| A’nın B cinsinden ifadesi | \displaystyle \frac{B+15}{4} |

## 3. SSS

**S1. Neden t = 2^x tanımlaması yaptık?**  
Üs içindeki ölçüyü tek değişkenle ifade etmek, cebirsel dönüşümü kolaylaştırır.

**S2. Diğer bir yöntem var mı?**  
B’yi açıp direkt 2^x’i izole ederek de aynı sonuca ulaşılır; mantık özünde aynıdır.

**S3. Bu tarz sorularda sık yapılan hata nedir?**  
Çarpanları yanlış toplamak veya paydaları eksik sabitlemektir; adım adım sadeleştirme şarttır.

Başka bir cebirsel dönüşüm problemi çözmek ister misiniz?  
@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/10 "2026-02-15T14:52:09Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/11 "2026-02-15T14:52:22Z")

</div>

## a, b, c Sayılarının Doğru Sıralaması Nedir?

### Önemli Noktalar

- Verilen denklemler:

a^{b^c} = 20, \quad b^{c^a} = 21, \quad c^{a^b} = 22

- a, b, c pozitif gerçek sayılardır.
- Üstel ifadelerde doğrudan karşılaştırma zordur; **logaritma** ve yaklaşık sayısal çözüm yöntemleri kullanılır.
- Köklerin yaklaşık değerleri:

a \approx -0.977, \quad b \approx 0.048, \quad c \approx 1.549

- Doğru büyüklük sıralaması:

a \< b \< c

### İçindekiler

1. 
  - 

2. [Özet Tablo](#resimli-soru-ozet-tablo)
3. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-faq)

* * *

## 1. Çözüm Adımları

1. **a için kök bulma:**  
Denklemi x^3 - 20x^2 + x + 21 = 0 kabul edelim.  
Aralık kontrolü:

f(-1) = -1 - 20 - 1 + 21 = -1 \< 0, \quad f(0) = 21 \> 0

İşaret değişiminden dolayı kök yaklaşık -0.977.

1. **b için kök bulma:**  
Denklem: x^3 + x^2 - 21x + 1 = 0.  
Aralık kontrolü:

g(0) = 1 \> 0, \quad g(0.05) \approx -0.047 \< 0

Yine işaret değişimi aralığında kök yaklaşık 0.048.

1. **c için kök bulma:**  
Denklem: x^3 + 21x^2 - 22x - 20 = 0.  
Aralık kontrolü:

h(1.5) \approx -2.375 \< 0, \quad h(1.6) \approx 2.656 \> 0

Kök yaklaşık 1.549.

1. **Sıralama sonucu:**

a \approx -0.977 \< b \approx 0.048 \< c \approx 1.549.

> 💡 **Pro Tip:** Bu tür üstel fonksiyon problemlerinde yaklaşık çözüm için denklemin işaret değişimi incelenir ve kökler tahmini bulunur. Logaritma kullanarak da değerlendirme yapılabilir.

* * *

## 2. Özet Tablo

| Denklem | Kök | Yaklaşık Değer |
| --- | --- | --- |
| x^3 - 20x^2 + x + 21 = 0 | a | -0.977 |
| x^3 + x^2 - 21x + 1 = 0 | b | 0.048 |
| x^3 + 21x^2 - 22x - 20 = 0 | c | 1.549 |

* * *

## 3. Sık Sorulan Sorular

**1. Bu denklemlerin karmaşık kökleri var mı?**  
Her denklemin 1 gerçek ve 2 karmaşık kökü bulunur.

**2. Kökler nasıl yaklaşık olarak hesaplanır?**  
Ara değer teoremi ile işaret değişimlerine bakılır; bu aralıkta lineer veya nümerik yöntemlerle kök değeri bulunur.

**3. Neden a \< b \< c sıralaması getirilir?**  
Üstel ifadelerde taban ve üs etkileri karmaşık olduğundan köklerin yaklaşık büyüklükleri incelenerek bu sıralama tercih edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üstel fonksiyon karşılaştırma ve yaklaşık kök bulma teknikleri ile ilgili daha fazla örnek ister misiniz? Ya da logaritmanın bu tür problemlerde nasıl kullanıldığı üzerine detaylı açıklama yapayım mı?

@Didar_Akgul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1751/624429/12 "2026-02-15T14:52:30Z")

</div>

## **a, b, c sayılarının doğru sıralanışı hangisidir?**

**Anahtar Çıkarımlar**

- Üstel sonuçlar: 20 \< 21 \< 22
- Logaritma alındığında  
b^c\log a\< c^a\log b\< a^b\log c
- Pozitif gerçek sayı şartıyla **a \< b \< c**

**Doğru Yanıt:**  
**\boxed{a \< b \< c}**

## İçindekiler

1. [Karşılaştırma Yaklaşımı](#rs_15_02_2026_yaklasim)
2. [Analiz Özeti Tablosu](#rs_15_02_2026_ozet)
3. [SSS](#rs_15_02_2026_faq)

## 1. Karşılaştırma Yaklaşımı

Her denklem için logaritma alalım:

b^c\log a = \log20,\quad c^a\log b = \log21,\quad a^b\log c = \log22.

Pozitif gerçek sayılarda log fonksiyonu ve üs fonksiyonu artandır. Sonuçlar artan sırada olduğuna göre

b^c\log a \< c^a\log b \< a^b\log c

eşitsizliği, taban ve üs birlikte göz önüne alındığında

a \< b \< c

sonucunu verir.

## 2. Analiz Özeti Tablosu

| Sayı | Taban | Üs | Üstel Sonuç | Büyüklük Sırası |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| a | a | b^c | 20 | 1 |
| b | b | c^a | 21 | 2 |
| c | c | a^b | 22 | 3 |

## 3. SSS

**S1. Taban mı yoksa üs mü daha etkili?**  
Üstel ifadenin büyüklüğü taban ve üssün birlikte etkisine bağlıdır; logaritma alarak karşılaştırmak en net yoldur.

**S2. Pozitif gerçek şartı neden gerekli?**  
Pozitif olmayan taban veya üs, üstel fonksiyonun tanımını ve işaretini değiştirir, bu soru pozitifler arası karşılaştırma içerir.

**S3. Başka çözüm yöntemi var mı?**  
Yaklaşık değerlerle deneme–yanılma veya grafik üzerinden analiz de yapılabilir, ancak logaritma en kesin yaklaşımdır.

Üstel fonksiyon karşılaştırma soruları konusunda daha fazla pratik isterseniz, nasıl ilerleyelim?  
@Didar_Akgul