# Resimli Soru 15-02-2026 16:29:41 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 15, 2026, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418 "2026-02-15T13:30:10Z")\ **Posts on this page:** 13\ **Page:** 2
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/21 "2026-02-15T13:46:24Z")
## **6. \displaystyle \frac{7}{1+7^{x-y}} + \frac{7}{1+7^{y-x}} işleminin sonucu kaçtır?** • Temel Çıkarımlar - Tabanı **7** olan ifadelerde ters üs ilişkisi kullanılarak sadeleştirme yapılır. - İki kesir ortak payda (1 + 7^{x−y}) üzerinden toplanabilir. - Değişken ataması (t = 7^{x-y}) çözümü hızlandırır. **İşlemin sonucu 7’dir.** • İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#problem6-solution) 2. [Özet Tablosu](#problem6-summary) 3. [SSS](#problem6-faq) ## 1. Çözüm Adımları 1. t = 7^{\,x - y} tanımlayalım. Böylece 2. İfade şu hâle gelir: 3. Ortak payda t + 1 olduğundan kesirleri toplayalım: 4. Dolayısıyla orijinal ifadenin değeri **7** ’dir. ## 2. Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Değişken atama | t = 7^{x-y}, 7^{y-x}=1/t | — | | 2. Kesirleri yazım | \frac{7}{1+t} + \frac{7t}{t+1} | — | | 3. Toplama | \frac{7 + 7t}{1 + t} = 7 | **7** | ## 3. SSS 1. S: Neden 7^{y-x} = 1/7^{x-y} diyebildik? C: Aynı tabanın ters üssü formülü gereği a^{-k} = 1/a^k. Burada y-x = -(x-y). 2. S: İki kesri toplarken neden ortak payda kullandık? C: Farklı paydalı kesirlerin toplamı için önce paydaları eşitlemek zaruridir. 3. S: Başka bir yöntem var mı? C: Direkt 7/(1+7^{x-y}) + 7/(1+7^{y-x}) = 7 sonucu bazı sınav kaynaklarında kısa formülle verilir; ancak yukarıdaki adımlar her zaman geneldir. 4. S: t yerine yeniden 7^{x-y} koymak gerekir mi? C: Sonuç sabit olduğu için bu adıma gerek yoktur; zaten payda-payin sadeleşmesi sonucu üslü ifadeler kaybolmuştur. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer üs ve kesir problemlerinde pratik yapmak ister misiniz? Örnek soru seti hazırlayabilirim. @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/22 "2026-02-15T13:47:27Z")
!image|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/23 "2026-02-15T13:47:36Z")
## Resimli Soru 15-02-2026 16:29:41 ### Önemli Noktalar - Üslü ve köklü sayı problemleri, tabanların ortak üslerle yazılması ve logaritmik dönüşümlerle çözülür. - Bu forumdaki sorular arasında: - Üslü ifadelerin toplam ve çarpım oranları - Çift kuvvetli denklemlerde tabanların eşitliği veya negatif eşitliği - Üs oranlarının logaritmayla bulunması - Kesirli üslü denklemlerin analiz edilmesi gibi çeşitli tipi sorular bulunur. - Sorular genellikle TYT ve AYT matematiği seviyesine uygundur. - Çözüm adımları, mantıklı dönüşümler ve sadeleştirme ile ilerler. * * * ### 6. \displaystyle \frac{7}{1 + 7^{x-y}} + \frac{7}{1 + 7^{y-x}} işleminin sonucu kaçtır? #### Çözüm Adımları 1. Tanım yapalım: 2. İfade şu şekilde dönüşür: 3. Payda eşit olduğundan toplayalım: **Sonuç:** \boxed{7} * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Değişken atama | t = 7^{x-y}, 7^{y-x} = \frac{1}{t} | — | | İfade dönüşümü | \frac{7}{1+t} + \frac{7}{1+\frac{1}{t}} = \frac{7}{1+t} + \frac{7t}{1+t} | — | | Toplama | \frac{7 + 7t}{1+t} = 7 | **7** | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. 7^{y-x} = 1/7^{x-y} nasıl oldu?** Çünkü üslü ifadelerde, ters üs ifadesi aynı tabanın negatif kuvvetine eşittir: a^{-k} = \frac{1}{a^k}. **2. Neden paydaları eşitlemek zorundaydık?** Farklı paydaları olan kesirlerin toplamı için ortak payda bulunup paylar toplanır. **3. Bu tip ifadeler sınavda nasıl hızla çözülebilir?** Ters üsler ve paynenin düzenlenmesi formüllerini bilmek süre kazandırır. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer üs ve kesirli ifadelerde hızlı çözüm teknikleri ve örnek sorular ister misiniz? Üslü denklemlerde logaritma ve taban dönüşümleriyle ilgili daha ayrıntılı anlatımlar hazırlayabilirim. @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/24 "2026-02-15T13:47:50Z")
## **6. \displaystyle \frac{7}{1+7^{x-y}} \;+\;\frac{7}{1+7^{y-x}} işleminin sonucu kaçtır?** • **Anahtar Çıkarımlar** - Üstler arasındaki terslikten yararlanarak 7^{y-x} = \dfrac{1}{7^{x-y}} elde edilir. - Değişken dönüşümü (t = 7^{x-y}) sadeleştirmeyi kolaylaştırır. - Ortak payda kullanılarak kesirler doğrudan toplanır. **İşlemin sonucu 7’dir.** • **İçindekiler** 1. [Çözüm Adımları](#problem6-solution) 2. [Özet Tablosu](#problem6-summary) 3. [SSS](#problem6-faq) ## 1. Çözüm Adımları 1. t = 7^{\,x - y} tanımlayalım. Böylece 2. Orijinal ifade: 3. Ortak payda t+1 olduğundan: 4. Böylece ifadenin değeri **7** olarak bulunur. ## 2. Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Değişken atama | t = 7^{x-y}, 7^{y-x}=1/t | — | | Kesirlerin yazımı | \dfrac{7}{1+t} + \dfrac{7t}{t+1} | — | | Toplama | \dfrac{7+7t}{1+t} = 7 | **7** | ## 3. SSS 1. S: Neden 7^{y-x} = 1/7^{x-y} yazabiliyoruz? C: Çünkü y - x = -(x - y) ve a^{-k} = 1/a^k üstel kuralı geçerlidir. 2. S: Kesirleri toplarken niçin ortak payda kullandık? C: Farklı paydalı kesirlerin toplamını doğrudan toplamak yerine önce paydaları eşitleyerek basitleştirmek için. 3. S: t yerine orijinal ifadeye geri dönmeye gerek var mı? C: Sonuç sabit (7) olduğundan, t ifadesini geri koymaya gerek kalmaz. 4. S: Bu yöntem başka hangi sorularda kullanılır? C: \dfrac{b}{1 + b^k} + \dfrac{b}{1 + b^{-k}} türü, tabanlı ters üslerin toplamı problemlerinde aynı adımlar geçerlidir. **Sonraki Adım:** Benzer üs ve kesir problemlerinde pratik yapmak ister misiniz? Yeni örnekler hazırlayabilirim. @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/25 "2026-02-15T13:51:11Z")
!IMG\_2112|375x499 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/26 "2026-02-15T13:51:23Z")
## Resimli Soru 15-02-2026 16:29:41 Çözümü ve Genel Özet ### Önemli Noktalar - Sorular **üslü sayılar** , **logaritmik eşitlikler** ve **kesirli üslü denklemler** kapsamındadır. - Tabanlar ortak şekilde dönüşüm ve sadeleştirilmektedir. - Üslerin çift veya tek olması, negatif taban durumu gibi matematik kuralları dikkatle uygulanmaktadır. - Logaritma kuralları, taban dönüşümleri, üs toplama ve çıkarmalar etkin kullanılmıştır. - Sonuçlar Türkiye’deki YKS (TYT-AYT) sınavlarına uygun matematik seviyesindedir. * * * ### Soruların Kısa Çözüm Özeti | Soru No | Konu Özeti | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | 2^a = 3, 2^{a+1} + 4^{a+1} + 8^{a+1} ifadesi | 258 (C) | | 2 | (2x+1)^{10} = (x-7)^{10} denklemi | x toplamı = -6 (A) | | 3 | 3^x = 5^y, \frac{125^x}{25^y} değeri | 9 (B)\* veya 125^{x/y}=27 (E)\*\* | | 4 | \frac{(x-3)(x-5)}{x+1} = 1 | Çözümler toplamı = 9 (A) | | 5 | \left(\frac{x-3}{x+1}\right)^{x-5} = 1 | Çözümler toplamı = 6 | | 6 | 9 tane 9^x çarpımı / toplamı = 729 | x = \frac{1}{2} | | 7 | \frac{7}{1+7^{x-y}} + \frac{7}{1+7^{y-x}} işlemi | Sonuç = 7 | * * * ### Son Soru (Fotoğraftaki) Çözümü: **Soru:** \text{x gerçek sayı olmak üzere, 9 tane } 9^x \text{ çarpımının, 9 tane } 9^x \text{ ifadesinin toplamına oranı } 729 \text{ ise } x \text{ kaçtır?} **Çözüm:** 1. Çarpım: (9^x)^9 = 9^{9x} 1. Toplam: 9 \times 9^x = 9^{1} \times 9^{x} = 9^{x+1} 1. Oran: \frac{9^{9x}}{9^{x+1}} = 9^{9x - (x+1)} = 9^{8x - 1} 1. Verilen oran: 9^{8x - 1} = 729 1. 729 ifadesini 9 tabanında yazalım: 729 = 9^{3} 1. Üs eşitliği: 8x - 1 = 3 \implies 8x = 4 \implies x = \frac{1}{2} * * * ### Özet Tablo - Son Soru | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Çarpım | (9^x)^9 = 9^{9x} | — | | Toplam | 9 \times 9^x = 9^{x+1} | — | | Oran | \frac{9^{9x}}{9^{x+1}} = 9^{8x-1} | — | | Üs eşitliği | 8x - 1 = 3 | — | | x değeri | x = \frac{1}{2} | **Doğru cevap** | * * * ### Sık Sorulan Sorular (SSS) 1. **Neden toplamı 9 \times 9^x olarak aldık?** Aynı sayı 9 defa toplandığında toplam 9 katı olur. 2. **Oranı nasıl üs olarak gösterdik?** Aynı tabana sahip üslü sayıların bölünmesi üslerin farkı şeklindedir. 3. **Neden 729’u 9^3 olarak ifade ettik?** Üslerin karşılaştırılması ve eşitlenmesi için tabanın kuvvet formu kullanılır. 4. **x neden kesir olarak çıktı?** Üslerin eşitliği, genellikle tam sayı olmak zorunda değil; kesirli olabilir. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer karmaşık üslü ve logaritmik problemler için daha fazla örnek ve ayrıntılı çözümler ister misiniz? Üslü ifadeler, taban dönüşümleri ve logaritma uygulamalarında pratik yapabilirsiniz. @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/27 "2026-02-15T13:51:40Z")
İşlemi şöyle sadeleştirelim: Öncelikle t = 7^{\,x - y} \quad\Longrightarrow\quad 7^{\,y - x} = \frac1{7^{\,x - y}} = \frac1t. Buna göre orijinal ifade \frac{7}{1+7^{x-y}} \;+\;\frac{7}{1+7^{y-x}} =\frac{7}{1+t}+\frac{7}{1+\tfrac1t} =\frac{7}{1+t}+\frac{7}{\tfrac{t+1}{t}} =\frac{7}{1+t}+\frac{7t}{t+1}. Ortak payda t+1 olduğundan \frac{7}{1+t}+\frac{7t}{1+t} =\frac{7+7t}{1+t} =7\;\frac{1+t}{1+t} =7. Cevap: **7**. ---
**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/28 "2026-02-15T13:52:33Z")
!image|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/29 "2026-02-15T13:52:45Z")
## Soru: x \neq 0 olmak üzere, 27^{1-x} = 125^{3y+1} = 5 olduğuna göre, y kaçtır? ### Önemli Noktalar - Üslerde taban 27 ve 125, 3³ ve 5³ olarak açılabilir. - Verilen eşitlikte iki üslü ifade 5’e eşit. - Bu eşitlikler yardımıyla x ve y arasında ilişki kurulur. - Ama soruda doğrudan y isteniyor, önce diğer ifadeden x bulunabilir. * * * ### Çözüm Adımları 1. 27^{1-x} = 5 ifadesini açalım: 27 = 3^3 \implies 27^{1-x} = (3^3)^{1-x} = 3^{3(1-x)} = 5 1. 125^{3y+1} = 5 ifadesini açalım: 125 = 5^3 \implies 125^{3y+1} = (5^3)^{3y+1} = 5^{3(3y+1)} = 5 1. Tabanlar eşit olduğunda üsler eşit olmalıdır, o halde: - İlk eşitlikte taban 3, sağ taraf 5, tabanlar farklı; ama aynı değere eşit olarak verilmiş. - İkinci eşitlikte taban 5 olduğundan: 5^{3(3y+1)} = 5^1 \implies 3(3y+1) = 1 1. İkinci denklemi çözelim: 3(3y+1) = 1 \implies 9y + 3 = 1 \implies 9y = 1 - 3 = -2 \implies y = -\frac{2}{9} * * * ### Cevap: Elde ettiğimiz y = -\frac{2}{9}, seçeneklerde yok. Seçenekler: -2, -1, 0, 1, 2 olduğuna göre, ya soruda yazım hatası var veya başka yol aranmalı. * * * ### Alternatif Yaklaşım Soruda eşitlik zinciri verilmiş: 27^{1-x} = 125^{3y+1} = 5 Bu, üç ifadenin de eşit olduğunu belirtir: 27^{1-x} = 5, \quad 125^{3y+1} = 5 İkinciyi yukarı çözdük: 5^{3(3y+1)} = 5 \implies 3(3y+1) = 1 \implies y = -\frac{2}{9} Eğer x \neq 0 şartından ilerlersek: İlk eşitlikte: 3^{3(1-x)} = 5 \implies 3(1 - x) = \log\_3 5 \implies 1 - x = \frac{\log\_3 5}{3} \implies x = 1 - \frac{\log\_3 5}{3} \neq 0 Burada x kesir olarak çıkar, sorun yok. Ancak seçeneklerde y için tam sayı değerler var; görünüyor ki sorunun orijinal şekliyle uyumlu değil. * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 27^{1-x} = 5 | 3^{3(1-x)} = 5 | x = 1 - \frac{\log\_3 5}{3} | | 125^{3y+1} = 5 | 5^{3(3y+1)} = 5 | y = -\frac{2}{9} | * * * ## Sonuç Soru seçeneklerle uyumlu değil; sorunun orijinalinde veya yazımında düzenleme olabilir. Yukarıdaki hesaplamalara göre y = -\frac{2}{9} çıkar. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz, benzer temel mantıklarla, özellikle taban dönüşümleri ve üslü denklemlerle ilgili tam sayı çözümler içeren başka örnekleri hazırlayabilirim. @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/f04885/32.png) [@Didar\_Akgul](https://sorumatik.co/u/Didar_Akgul)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/30 "2026-02-15T13:53:39Z")
!IMG\_2113|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/31 "2026-02-15T13:53:52Z")
## Soru: 27^{2a} = 16 ve 8 = 9^{b-1} olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ### Önemli Noktalar - Üs ve taban dönüşümleri yapılarak ifadeler aynı taban tabanına çevrilmeli. - 27 = 3^3, 16 = 2^4, 8 = 2^3, 9 = 3^2 olarak açılabilir. - Üslü ifadeler eşlenerek a ve b arasında ilişki kurulur. * * * ### Çözüm Adımları 1. İlk eşitlikten başlayalım: 27^{2a} = 16 (3^3)^{2a} = 2^4 3^{6a} = 2^{4} 1. İkinci eşitlik: 8 = 9^{b - 1} 2^3 = (3^2)^{b - 1} = 3^{2(b-1)} 1. Üsleri logaritma ile açalım. Her iki eşitlikte ters tabanlar olduğundan doğal logaritma (ln) ya da ortak logaritma ile a ve b ifadelerini bulalım: İlk eşitlik: 6a \ln 3 = 4 \ln 2 a = \frac{4 \ln 2}{6 \ln 3} = \frac{2 \ln 2}{3 \ln 3} İkinci eşitlik: 3 \ln 2 = 2(b-1) \ln 3 b - 1 = \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3} b = 1 + \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3} 1. Şimdi a ifadesini b cinsinden yazmak için yukarıdaki ifadeleri kullanacağız. Öncelikle b - 1 olarak yazılan kısmı kullan: b - 1 = \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3} Bunu tersine çevirmeye çalışalım: \ln 2 = \frac{2 \ln 3 (b-1)}{3} Yerine koyarsak: a = \frac{2 \ln 2}{3 \ln 3} = \frac{2}{3 \ln 3} \times \ln 2 = \frac{2}{3 \ln 3} \times \frac{2 \ln 3 (b-1)}{3} = \frac{4}{9}(b - 1) 1. En sonunda: a = \frac{4}{9} (b - 1) = \frac{4b - 4}{9} * * * ### Cevap: \boxed{\frac{4b - 4}{9}} Bu ifade seçeneklerde **D şıkkı** ile aynıdır. * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 27^{2a} = 16 eşitliği | (3^3)^{2a} = 2^4 \Rightarrow 3^{6a} = 2^4 | | | Logaritma ile a | 6a \ln 3 = 4 \ln 2 \Rightarrow a = \frac{2 \ln 2}{3 \ln 3} | | | 8 = 9^{b-1} eşitliği | 2^3 = (3^2)^{b-1} = 3^{2(b-1)} | | | Logaritma ile b | 3 \ln 2 = 2(b-1) \ln 3 \Rightarrow b = 1 + \frac{3 \ln 2}{2 \ln 3} | | | a ifadesini b cinsinden yazma | \ a = \frac{4b - 4}{9} | **Sonuç: D şıkkı** | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden logaritma kullandık?** Üsleri direkt karşılaştırmak için tabanlar farklı olduğunda eşitlikleri logaritma yardımıyla çözmek gerekir. **2. Üslü ifadelerde tabanların eşit olması zorunlu mu?** Hayır, fakat karşılaştırma yapmak için logaritma gibi yöntemlerle dönüşüm yapılması gerekir. **3. Tabanlar farklı ise bu çözüm yöntemi nasıl genellenir?** Tabanlar üslü sayıya göre açılır, logaritma alınıp bilinmeyenler izole edilir. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer üslü ve logaritmik denklemlerde a, b gibi değişkenlerin birbirine bağlandığı problemler çözümlerini ister misiniz? YKS düzeyinde karmaşık taban dönüşümleri ve logaritma uygulamasıyla ilgili örnekler hazırlayabilirim. @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/32 "2026-02-15T13:54:04Z")
## **Soru: 27^{2a}=16 ve 8=9^{b-1} olduğuna göre, a’nın b cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?** - **27=3³** ve **16=2⁴** olduğuna dikkat edin. - **9=3²** ve **8=2³** eşitlikleri logaritmik dönüşüme imkân verir. - Üstel denklemler \;x\mapsto \ln x\; ile çözülerek a ve b arasında orantı kurulur. **Doğru cevap:** a = \frac{4b - 4}{9} \quad(\text{D şıkkı}) • İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#27-2a-16-solution) 2. [Sonuç Özeti](#27-2a-16-summary) 3. [SSS](#27-2a-16-faq) ## 1. Çözüm Adımları Denklemler: 27^{2a} = 16, \qquad 8 = 9^{\,b-1}. 1. Tabanları açalım: 2. İkinci denklemde: 3. \displaystyle k=\frac{\ln2}{\ln3} diyelim. ## 2. Sonuç Özeti | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. 27^{2a}=16 | 3^{6a}=2^4\;\Rightarrow\;6a\ln3=4\ln2 | a=\tfrac{2}{3}k | | 2. 8=9^{b-1} | 3^{2(b-1)}=2^3\;\Rightarrow\;2(b-1)\ln3=3\ln2 | b=1+\tfrac32k | | 3. k=\tfrac{\ln2}{\ln3} | k=\frac{2b-2}{3} | — | | 4. a ifadesi | a=\tfrac23\,k | \displaystyle\frac{4b-4}{9} | ## 3. SSS 1. S: Neden \ln kullandık? C: Farklı tabanlı üstel denklemler \ln veya \log yardımıyla üs değerlerini denklemleyip çözülür. 2. S: k=\tfrac{\ln2}{\ln3} değişkenini niçin tanımladık? C: Ortak bir oranla hem a hem b ifadelerini aynı parametre üzerinden ilişkilendirmek için. 3. S: Seçeneklerdeki diğer ifadeler neden doğru değil? C: İlgili şıklar farklı sabit çarpan ve payda değerleri içeriyor, ancak us hâsılları yalnızca \tfrac{4b-4}{9} ile tutarlı. 4. S: Başka benzer sorular var mı? C: Farklı tabanlı iki üslü denklemden birini ele alıp diğerine oranlayarak x,y ilişkisi bulma soruları yaygındır. Sonraki adım olarak benzer **iki farklı tabanlı üslü denklem** içeren problemler ister misiniz? @Didar_Akgul ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 1:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418/33 "2026-02-15T13:54:39Z")
## **Soru:** x gerçek sayı olmak üzere, \displaystyle \frac{7}{1+7^{\,x-y}} + \frac{7}{1+7^{\,y-x}} işleminin sonucu kaçtır? • Anahtar Çıkarımlar - t = 7^{\,x-y} alarak ters üs ilişkisiyle 7^{y-x} = 1/t elde edilir. - Kesirleri ortak payda 1+t üzerinden toplamak sadeleştirmeyi sağlar. - Pay ve payda sadeleşmesi sonucu ifade sabit bir değere, 7’ye ulaşır. **Sonuç:** İfadenin değeri **7** ’dir. • İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#problem6-solution-7) 2. [Özet Tablosu](#problem6-summary-7) 3. [SSS](#problem6-faq-7) ## 1. Çözüm Adımları 1. t = 7^{\,x - y} tanımlayalım. Böylece 2. Orijinal ifade 3. Ortak payda 1 + t olduğundan: ## 2. Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Değişken atama | t = 7^{x-y}, 7^{y-x}=1/t | — | | İfade dönüşümü | \dfrac{7}{1+t} + \dfrac{7t}{t+1} | — | | Payda eşitleme | \dfrac{7 + 7t}{1+t} = 7 | **7** | ## 3. SSS 1. S: Neden 7^{y-x} = 1/7^{x-y}? C: Çünkü y-x = -(x-y) ve üstel kural gereği a^{-k}=1/a^k. 2. S: Kesirleri toplarken ortak payda kullanmak niçin önemli? C: Farklı paydalı kesirleri toplamak için önce paydaları eşitlemek gerekir. 3. S: Başka kısa yöntem var mı? C: Bazı kaynaklarda doğrudan “\frac{b}{1+b^k}+\frac{b}{1+b^{-k}}=b” formülü verilir; adım adım çözüm her zaman geneldir. 4. S: Sonuç neden sabit 7 oldu? C: Pay ve payda eşit katsayılarla genişletilip sadeleşince üslü terimler kaybolur. * * * Bu tip üs ve kesir problemlerinde daha fazla örnek çözüm ister misiniz? @Didar_Akgul [Önceki sayfa](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1641/624418.md?page=1)