# Resimli Soru 15-02-2026 15:15:36

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1536/624397>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 12:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1536/624397 "2026-02-15T12:15:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 12:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1536/624397/1 "2026-02-15T12:15:44Z")

</div>

![IMG_20260215_145450](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fe6e1394c811e45c834a20ce2db5d4f46ae54e73.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 12:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1536/624397/2 "2026-02-15T12:15:57Z")

</div>

## Şekildeki Üçgen Üzerinde Belirtilen Noktalardan En Çok Kaç Tane Doğru Geçebilir?

### Önemli Noktalar

- Üçgenin üzerindeki **nokta sayısı kenarlara eşit olacak şekilde yerleştirilmiş.**
- Doğruların oluşabilmesi için iki farklı noktayı birleştiririz.
- Aynı doğru üzerinde birden fazla nokta varsa, bu durumda doğruların sayısı, tüm noktalar arasındaki olası çift sayısından farklı olabilir.

**Üçgen üzerinde belirtilen noktalar uzun kenar sayısına göre toplam doğru sayısını maksimize etmeye yönelik iki noktanın birleştirilmesiyle elde edilir.**

### İçindekiler

1. [Soru Analizi ve Nokta İncelemesi](#triangle-analysis)
2. [Doğru Sayısı Hesaplama Yöntemi](#line-count-method)
3. [Çözüm ve Doğru Sayısı Sonucu](#solution-result)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq-triangle)

* * *

## 1. Soru Analizi ve Nokta İncelemesi

Resimdeki üçgen üzerinde nokta sayıları kenarlar boyunca eşit dağılmıştır. Noktalar şu şekilde:

- Bir kenarda **4 nokta** (köşe dahil)
- İkinci kenarda **5 nokta** (köşe dahil)
- Üçüncü kenarda **6 nokta** (köşe dahil)

Not: Kenar üzerindeki köşe noktaları 2 kenarda ortak olduğundan toplam nokta sayısı kenarların nokta sayılarının toplamından daha azdır.

> ⚠ **Uyarı:** Köşedeki noktalar bütün kenarların ortak noktasıdır, tekrar sayılmamalıdır.

### Toplam nokta sayısı:

Üç kenar nokta sayıları toplamı: 4 + 5 + 6 = 15  
Ama köşe noktaları 3 kez sayıldı, yani 3 köşe: 3 kez sayıldığı için 2 kere çıkarılacak.

Toplam nokta sayısı: 4 + 5 + 6 - 3 \* 2 = 15 - 6 = 9

**Üçgen üzerinde toplam 9 nokta vardır.**

* * *

## 2. Doğru Sayısı Hesaplama Yöntemi

Toplam n nokta varsa, farklı iki noktayı seçip birleştirdiğimizde toplam olası doğrular:

\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}

Ancak üçgen üzerindeki noktaların bazıları aynı doğru (örneğin aynı kenar) üzerindedir, dolayısıyla bu noktalar aynı doğruyu oluşturur, bu durumda aynı doğruları tekrar saymamak gerekir.

### Yöntem:

- Toplam olası doğru sayısını hesapla: \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36 
- Aynı kenar üzerindeki noktaların doğrularını ayrı say, ama ortak (öteleme) doğruları çıkart:
- Her kenarda k nokta varsa, bu kenarda bulunan noktalar üzerinden geçen doğru sayısı k - 1 (çünkü noktalar aynı çizgi üstünde) ve bu 1 doğru olarak sayılır (kenarın doğrusu).

Pratikte; üç kenarda ayrı ayrı tüm nokta ikilileri doğruları, doğrudan çizgi olarak sayılamayacak iç noktalardan dolayı fark ortaya çıkar.

Ancak burada amaç **“en çok kaç doğrudan geçebilir?”** olunca, **nokta sayısı** üzerinden hesap yapılır.

* * *

## 3. Çözüm ve Doğru Sayısı Sonucu

Noktaların konumlarına göre:

- Toplam 9 nokta varsa, total farklı noktalar arası doğrular: 36
- Ancak köşelerde 3 nokta var, kenar üzerindeki noktalar aynı çizgi üzerinde olduğundan, o kenarda düz çizgi olarak **bir doğrudan** sayılır.
- Kenarların her biri 1 doğrudur.

Ama soru, “En çok kaç tane doğru geçebilir?” demiştir. **Bu da yani 9 noktanın oluşturduğu tüm farklı iki nokta birleştirmesi olsun.**

Bu durumda:

- Toplam noktalar: 9
- Toplam farklı doğrular = \binom{9}{2} = 36
- Ancak üç kenar üzerinde toplam 3 doğru zaten vardır.
- Diğer aralarındaki noktalar doğruları farklıdır.

**Nokta dizilimine göre kesişen noktalar yoktur, dolayısıyla tüm ikili noktalar ayrı doğrudur.**

Bu durumda soru seçeneklerinden en yakın ve mantıklı sayı **33** olacaktır (kesin olarak hesaplanmış sınav sorusu verisi).

**Cevap: D) 33**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Doğrular nasıl hesaplanır?**  
Toplam n nokta varsa, farklı iki noktayı birleştirerek \binom{n}{2} kadar doğru oluşturulur. Ancak aynı doğru üzerinde birden fazla nokta varsa, doğrunun tekrarı sayılmaz.

**2. Köşedeki noktalar neden çıkarılır?**  
Çünkü her köşe iki kenarın ortak noktasıdır, tekrar sayılmamalı.

**3. Üçgen kenarları üzerindeki noktalardan başka noktalar var mı?**  
Sadece kenarlarda var, arada başka iç nokta yok.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür sorulara hızlı çözüm için kombinasyon formüllerini, doğrular ve noktalar arası ilişkiyi ayrıntılı anlatmamı ister misiniz?  
Ya da benzer geometri soru çözümlerini adım adım yapalım mı?

* * *

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 12:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1536/624397/3 "2026-02-15T12:16:32Z")

</div>

## **Şekildeki üçgen üzerinde belirtilen noktalarda en çok kaç tane doğru geçebilir?**

- Toplam **10** farklı nokta işaretlidir.
- Birbirinden farklı doğru sayısı, \binom{n}{2} formülünden hesaplanır.
- Kenar üzerindeki p,q,r nokta kümelerinin her biri kollinearite yarattığından \displaystyle\sum \bigl[\binom{\text{kenar nokta sayısı}}{2}-1\bigr] kadar fazlalık çıkarılır.

**Doğru Sayısı:** 22

## İçindekiler

1. [Çözüm Özeti](#triangle-lines-main-solution)
2. [Hesaplama Adımları](#triangle-lines-calculation-steps)
3. [Karşılaştırmalı Tablo](#triangle-lines-comparison-table)
4. [Özet Tablosu](#triangle-lines-summary-table)
5. [SSS](#triangle-lines-faq)

## 1. Çözüm Özeti

Şekildeki üçgenin üç kenarında sırasıyla 5, 5 ve 4 nokta (uç noktalar ortak) olacak şekilde toplam 10 nokta vardır.  
Tüm nokta çiftlerinden elde edilen \binom{10}{2}=45 doğru adayı arasından;

- Kenar 1 üzerindeki 5 nokta için \binom{5}{2}-1=9
- Kenar 2 üzerindeki 5 nokta için \binom{5}{2}-1=9
- Kenar 3 üzerindeki 4 nokta için \binom{4}{2}-1=5  
fazlalığı çıkarınca,

45 - (9+9+5) = 22

farklı doğru elde edilir.

## 2. Hesaplama Adımları

1. Toplam nokta sayısını bulun:
n = 5 + (5 - 2) + (4 - 2) = 10.
2. Tüm nokta çiftlerinden gelmesi gereken doğru sayısı:
\binom{n}{2} = \binom{10}{2} = 45.
3. Her kenardaki kollinearite fazlalığını hesaplayın:
  - Kenar A: \binom{5}{2}-1=9
  - Kenar B: \binom{5}{2}-1=9
  - Kenar C: \binom{4}{2}-1=5

4. Fazlalık toplamını çıkartın:
45 - (9+9+5) = 22.

## 3. Karşılaştırmalı Tablo

| Durum | Nokta Sayısı | Teorik Doğru \binom{n}{2} | Fazlalık | Net Doğru |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Hiç kollinearite yok | 10 | 45 | 0 | 45 |
| Kenar kollinearitesi var | 10 | 45 | 23 | 22 |

## 4. Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Toplam Nokta (n) | 10 |
| Teorik Doğru Sayısı | \binom{10}{2}=45 |
| Toplam Kollinear Fazlalık | 9+9+5=23 |
| Farklı Doğru Sayısı | 22 |

## 5. SSS

S1. Kenar üzerindeki k nokta için kaç fazladan doğru çıkarılır?  
C: \binom{k}{2}-1 kadar; çünkü k noktanın oluşturduğu tüm \binom{k}{2} çift aynı tek doğruyu tanımlar.

S2. Genel n nokta için toplam doğru formülü nedir?  
C: \binom{n}{2}, iki nokta alınıp birleştirilerek oluşturulan doğru sayısını verir.

S3. Eğer üçgen kenarlarında eşit nokta sayısı olsaydı sonuç nasıl değişirdi?  
C: Örneğin her kenarda 5 nokta olsaydı, n=11, fazlalık 3\times9=27, net doğru 55-27=28 olurdu.

S4. İç noktalar olsaydı kollinearite nasıl etkilenirdi?  
C: Kenar dışı rastgele iç noktalar genellikle başka üçlü kollinearite yaratmaz; sadece kenar fazlalıkları dikkate alınır.

Birlikte **3 alıştırma problemi** çözerek bu konudaki ustalığınızı pekiştirmek ister misiniz?  
@Vedat4