# Resimli Soru 15-02-2026 15:07:05

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1505/624391>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1505/624391 "2026-02-15T12:07:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1505/624391/1 "2026-02-15T12:07:16Z")

</div>

![IMG_20260215_145419](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/f/afd53c8514fb197b1d5dacbaffb06bc8ce5a171c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1505/624391/2 "2026-02-15T12:07:29Z")

</div>

## 4 erkek ve 5 kadından oluşan bir toplulukta en az biri erkek olmak koşuluyla 5 kişilik kaç farklı grup oluşturulur?

### Önemli Noktalar

- Toplulukta toplam **9 kişi** var: 4 erkek + 5 kadın
- 5 kişilik grup oluşturulacak
- En az 1 erkek bulunmalı
- Kombinasyon formülü: C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
- Tüm 5 kişilik gruplar = C(9, 5)
- Erkek olmayan grup (sadece kadınlar) = C(5, 5) = 1

Toplam 5 kişilik grup sayısı C(9, 5) = 126 dır. En az 1 erkek olsun koşulu, sadece kadınlardan oluşan grupları hariç tutmayı gerektirir. Sadece kadınlardan oluşan grup sayısı C(5, 5) = 1 olduğu için cevap:

126 - 1 = 125

### İçindekiler

1. [Problem Analizi ve Formüller](#group-selection-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#group-selection-steps)
3. [Özet Tablo](#group-selection-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#group-selection-faq)

* * *

## Problem Analizi ve Formüller

Bu tip bir problem, kombinasyon kullanılarak çözülür. Kombinasyon, sıranın önemli olmadığı, sadece seçim sayısının önemli olduğu durumlarda kullanılır.

**Kombinasyon formülü:**

C(n, k) = \frac{n!}{k! (n-k)!}

Burada **n** , toplam eleman sayısı; **k** ise seçilecek eleman sayısıdır.

**Özel koşul:** “En az biri erkek” demek, bütün seçilenlerin kadın olduğu durum dışında kalan tüm durumları kapsar. Bu nedenle, soruyu çözmenin hızlı yolu şöyle:

- Tüm 5 kişilik grupların toplam sayısını bul
- Sadece kadınlardan oluşan grubu hesapla ve çıkar

> 💡 **Pro Tip:** “En az biri erkek” koşulu varsa, komplemen durumu hesaplamak (tümü kadın olan) işinizi kolaylaştırır.

* * *

## Çözüm Adımları

1. **Toplam Kişi Sayısı:**  
4 erkek + 5 kadın = 9 kişi

2. **Toplam 5 Kişilik Kombinasyon:**

3. **Sadece Kadınlardan Oluşan Kombinasyon:**  
Kadın sayısı: 5, hepsinden grup seçiliyor

4. **En az 1 Erkek İçeren Grup Sayısı:**

**Doğru cevap: 125 (C şıkkı)**

* * *

## Özet Tablo

| Element | Değer |
| --- | --- |
| Toplam kişi sayısı | 9 |
| 5 kişilik tüm kombinasyonlar | 126 |
| Kadınlardan oluşan 5 kişilik gruplar | 1 |
| En az bir erkek içeren grup sayısı | 125 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kombinasyon ile permutasyon arasındaki fark nedir?**

Kombinasyonda seçimin sırası önemli değildir; sadece kaç tane seçim yapıldığı önemlidir. Permutasyonda ise seçimin sırası önemlidir. Bu soruda sıra önemli olmadığından kombinasyon kullanılır.

**2. Eğer en az 2 erkek olmalı denilseydi nasıl çözülürdü?**

Bu durumda, en az 2 erkek olması için önce toplam gruptan sadece 0 veya 1 erkek olan gruplar çıkarılır. Önce 0 erkek = 5 kadın, sonra 1 erkek ve 4 kadın grupları hesaplanır ve toplamdan çıkarılır.

**3. Bu formül her durumda geçerli midir?**

Evet. Koşullar farklı olsa da, “en az” gibi seçenekler için tüm durumun toplamından olumsuz durumların çıkarılması yaygın çözümdür.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu konuda örnek soru çözümleriyle daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Ya da en az 2 erkek olan grup seçimi problemine nasıl yaklaşılır onu detaylı açıklayayım mı?

* * *

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1505/624391/3 "2026-02-15T12:07:46Z")

</div>

## **4 erkek ve 5 kadından oluşan bir toplulukta en az biri erkek olmak koşulu ile 5 kişilik kaç farklı grup oluşturulur?**

## Önemli Noktalar

- **4 erkek** ve **5 kadın** olmak üzere toplam **9 kişi** arasından seçim yapılır.
- “En az bir erkek” koşulu, **tümü kadın** olan seçeneklerin çıkarılmasını gerektirir.
- Kombinasyon formülü **C(n,k)** kullanılarak hesaplama yapılır.

## Direkt Cevap

Toplam grup sayısı

C(9,5)=126

Tümü kadın olan grup sayısı

C(5,5)=1

Buna göre en az bir erkek içeren grupların sayısı

126 - 1 = 125

Doğru cevap **C) 125**.

## Derinlemesine Açıklama

Bir topluluktan k kişi seçme problemleri **kombinasyon** kavramıyla çözülür. Genel formül:

C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.

Bu soru iki yöntemle çözülebilir:

1. **Tamamlayıcı Yöntem**

2. **Doğrudan Sayma**

Her iki yöntem de **125** sonucuna ulaşır.

## Metot Karşılaştırması

| Yöntem | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tamamlayıcı Yöntem | C(9,5) - C(5,5) | 126−1=125 |
| Doğrudan Sayma | \sum\_{i=1}^{4} C(4,i)\,C(5,5-i) | 125 |

## Özet Tablosu

| Adım | Formül | Değer |
| --- | --- | --- |
| Toplam grup | C(9,5) | 126 |
| Sadece kadın grubu | C(5,5) | 1 |
| En az bir erkek içeren grup | 126 - 1 | 125 |

## SSS

1. Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?
  - **Kombinasyonda** sıra önemli değildir, **permütasyonda** önemlidir.

2. “En az” koşulları her zaman tamamlayıcı yöntemle mi çözülür?
  - Hayır, doğrudan sayma veya kategori bazlı toplama da kullanılabilir.

3. C(n,k) ifadesi nasıl okunur?
  - “$n$’in $k$’li kombinasyonu” veya “$n$ üzeri k kombinasyonu” şeklinde okunur.

Bu yöntemle başka bir “en az” şartlı kombinasyon problemi çözmek ister misiniz?  
@Vedat4