# Resimli Soru 15-02-2026 14:55:34

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1434/624382>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1434/624382 "2026-02-15T11:55:49Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1434/624382/1 "2026-02-15T11:55:49Z")

</div>

![IMG_20260215_145352](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/a/fa495fce06e971a42622caee31c5b010d729ba6a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 11:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1434/624382/2 "2026-02-15T11:56:05Z")

</div>

## Sınıftaki Kaç Erkek Öğrenci Vardır?

### Önemli Noktalar

- Erkek öğrencilerden oluşan ikişerli grup sayısı, sınıftaki kız sayısına eşit
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 21
- Erkek ve kız öğrenci sayılarının toplamı 21’dir
- İkişerli erkek grup sayısı kombinasyonla hesaplanır: C(n,2) = \frac{n(n-1)}{2}

Bir sınıfta toplam **21 öğrenci** vardır. Erkek öğrencilerden ikişerli oluşturulan grup sayısı, kız öğrencilerin sayısına eşittir. Buradan erkek öğrenci sayısını x ve kız sayısını 21 - x olarak alalım. İkişerli erkek grup sayısı C(x, 2) = \frac{x(x-1)}{2} formülüne göre hesaplanır. Soruya göre:

\frac{x(x-1)}{2} = 21 - x

Bu denklemi çözerek erkek öğrenci sayısını bulabiliriz.

### İçindekiler

1. [Denklemin Kurulması](#class-math-formulation)
2. [Denklemin Çözümü](#class-math-solution)
3. [Sonucun Yorumu ve Doğrulaması](#class-interpretation)
4. [Özet Tablo](#class-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#class-faq)

* * *

## Denklem Kurulması

Sınıftaki erkek öğrenci sayısını x olarak tanımlayalım. Kız öğrenci sayısı ise 21 - x olur.

- Erkeklerden ikişerli grupların sayısı:

C(x, 2) = \frac{x(x-1)}{2}

- Kız öğrenci sayısı:

21 - x

Soruya göre bu iki sayı eşit:

\frac{x(x-1)}{2} = 21 - x

Bu temel eşitlik problemi çözmek için kullanılır.

> 💡 **Pro Tip:** Kombinasyon formülünde C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ancak burada k=2 olduğu için basitleştirilmiş formülden faydalanıyoruz.

* * *

## Denklem Çözümü

\frac{x(x-1)}{2} = 21 - x

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

x(x-1) = 42 - 2x

x^2 - x = 42 - 2x

Kenarları birleştir:

x^2 - x + 2x - 42 = 0

x^2 + x - 42 = 0

Bu ikinci dereceden denklemi çözelim:

Diskriminant (D) = 1^2 - 4 \times 1 \times (-42) = 1 + 168 = 169

Kökler:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2}

- Pozitif kök:

x = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6

- Negatif kök (anlamlı değil):

x = \frac{-1 - 13}{2} = -7

Bu durumda sadece **x=6** anlamlıdır.

* * *

## Sonucun Yorumu ve Doğrulaması

- Erkek öğrenci sayısı: **6**
- Kız öğrenci sayısı: 21 - 6 = 15

Erkeklerin ikişerli grup sayısı kontrol edelim:

C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15

Bu sayı kız öğrenci sayısına eşittir ve soru şartını sağlar.

> ⚠ **Uyarı:** Negatif ve tam sayı olmayan çözümler dışlanmalıdır çünkü öğrenci sayısı pozitif tam sayı olmak zorundadır.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| Toplam öğrenci sayısı | 21 |
| Erkek öğrenci sayısı (x) | 6 |
| Kız öğrenci sayısı | 15 |
| Erkeklerin ikişerli grup sayısı C(x, 2) | 15 |
| Eşitlik doğrulama | C(6,2) = 15 = 21 - 6 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. İkişerli grup sayısı ne anlama gelir?**  
İkişerli grup, seçilen erkek öğrencilerden iki kişilik farklı kombinasyonları ifade eder. Yani, kaç farklı çift oluşturulabilir anlamındadır.

**2. Neden negatif kök kabul edilmez?**  
Öğrenci sayısı negatif olamaz. Bu nedenle denklemin negatif ya da tam olmayan kökleri gerçekçi değildir.

**3. Toplam öğrenci sayısı neden 21 alınır?**  
Soru zaten sınıftaki toplam öğrenci sayısını 21 olarak belirtmiştir. Erkek ve kız toplamı 21 olmalıdır.

**4. Kombinasyon ve permütasyon farkı nedir?**  
Kombinasyon sıranın önemsiz olduğu seçimlerdir (grup oluşturma), permütasyonda sıra önemlidir. Bu soruda sıra önemli değil.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemi temel alarak, kombinasyon problemlerinde genellikle karşılaşılan formüller ve farklı grup düzenlemeleri hakkında detaylı örnekler ister misiniz? @Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 11:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1434/624382/3 "2026-02-15T11:56:16Z")

</div>

## **Resimli Soruda Verilen 3 Kombinatorik Problemin Çözümleri**

### Özetleki Önemli Noktalar

- **Kombinasyon** formülü: C(n,k)=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}
- **Permütasyon** formülü: P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}
- İkinci soruda m erkek öğrenci sayısı için
\frac{m(m-1)}{2}=21-m
denkleminden m=6 bulunur.

İlk sorunun cevabı **792** , ikinci sorunun cevabı **6** , üçüncü sorunun cevabı **120**.

### İçindekiler

1. [Birinci Sorunun Çözümü](#resimli-soru-birinci-cozum)
2. [İkinci Sorunun Çözümü](#resimli-soru-ikinci-cozum)
3. [Üçüncü Sorunun Çözümü](#resimli-soru-ucuncu-cozum)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-comparison-table)
5. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table)
6. [SSS](#resimli-soru-faq)

## 1. Birinci Sorunun Çözümü

**Soru:** 12 kişilik bir turist kafilesinden 5 kişi A otelinde, kalan 7 kişi B otelinde kalacaktır. Gruplar kaç farklı şekilde oluşturulur?  
**Çözüm Adımları:**

1. Önce A oteline gidecek 5 kişiyi seçmek için kombinasyon:
C(12,5)=\frac{12!}{5!\,7!}=792
2. Geriye kalan 7 kişi otomatik olarak B oteline gider.  
**Cevap:**  **792**

## 2. İkinci Sorunun Çözümü

**Soru:** 21 kişilik bir sınıfta, erkek öğrencilerden oluşan ikişerli grupların sayısı bu sınıftaki kızların sayısına eşittir. Erkek öğrenci sayısı kaçtır?  
**Çözüm Adımları:**

1. Erkek sayısı m, kız sayısı 21-m.
2. İkişerli erkek grup sayısı:
C(m,2)=\frac{m(m-1)}{2}
3. Denklem:
\frac{m(m-1)}{2}=21-m

m^2+m-42=0\;\Rightarrow\;m=6\;(\text{negatif kök eleniyor})

**Cevap:**  **6**

## 3. Üçüncü Sorunun Çözümü

**Soru:** 5 müşteri, biri 2 yataklı, diğeri 3 yataklı iki odaya yerleşecek. Yatak sıra­ları önemli olduğuna göre kaç farklı yerleşme vardır?  
**Çözüm Adımları:**

1. 2 yataklı odaya seçilecek 2 kişi ve yatak permütasyonu:
P(5,2)=\frac{5!}{(5-2)!}=5\cdot4=20
2. Geriye kalan 3 kişi 3 yataklı odaya ve yatak permütasyonu:
P(3,3)=3!=6
3. Toplam yerleşim:
20\times6=120

**Cevap:**  **120**

## Karşılaştırma Tablosu

| Kavram | Formül | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| Kombinasyon | C(n,k)=\frac{n!}{k!\,(n-k)!} | Sıra önemli değil, seçilecek eleman sayısı sabit |
| Permütasyon | P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!} | Sıra önemli, seçilen elemanların dizilişleri farklı sayılır |

## Özet Tablosu

| Soru No | Problem | Cevap |
| --- | --- | --- |
| 1 | 12 kişiden 5-7 dağılım | 792 |
| 2 | C(m,2)=21-m denkleminden erkek sayısı | 6 |
| 3 | 2 yataklı & 3 yataklı odalara permütasyon | 120 |

## SSS

1. **Neden C(12,5) kullandık permütasyon değil?**  
Çünkü oteller arası yerleşimde yatak sırası _önemli değil_, sadece kim hangi otele gidecek önemli.
2. **P(5,2) ile seçtikten sonra 2! faktörü neden ayrı düşmedi?**  
P(5,2) zaten seçme ve yerleştirmeyi (2!) içerir.
3. **İkinci soruda neden negatif kökü eliyoruz?**  
Öğrenci sayısı negatif olamaz.
4. **m(m-1)/2=21-m denklemini nasıl çözdük?**  
Önce paydadan kurtulup ikinci derece denkleme geçtik, sonra kökleri bulduk.

Daha fazla örnekle pekiştirmek ister misiniz? @Vedat4