# Resimli Soru 15-02-2026 13:15:42 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 15, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1342/624204 "2026-02-15T10:16:00Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1342/624204/1 "2026-02-15T10:16:00Z")
![IMG_7681](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/2/a2c174aef148c2fe792b999de20beeb9d25cadf0.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1342/624204/2 "2026-02-15T10:16:31Z")
## Mükemmel Üslü Sayılar ve Soru Çözümü ### Önemli Noktalar - **Mükemmel üslü sayı** , **a** pozitif tam sayı olmak üzere, **a^(a^a)** biçiminde yazılabilen sayıdır. - Soru verilen sayılar arasında hangilerinin bu yapıda olduğunu anlamamız gerekiyor. - Üslerin taban ve üs ilişkisini dikkatlice incelemek gerekiyor. **Mükemmel üslü sayı** tanımı: Bir sayı, kendisi üs olarak kullanılan pozitif tam sayının, kendisi üs olarak kullanılmasıyla yazılır. Yani sayı **a^(a^a)** şeklinde olmalıdır. ### İçindekiler 1. [Soru İncelemesi ve Tanım](#perfect-power-definition) 2. [Verilen Sayıların Çözümü](#perfect-power-calculation) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Mükemmel Üslü Sayı mı Değil mi?](#perfect-power-comparison) 4. [Özet Tablo](#perfect-power-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#perfect-power-faq) * * * ## Soru İncelemesi ve Tanım Mükemmel üslü sayı, tanıma göre şu şekildedir: > Bir pozitif tam sayı **a** için, sayı **a^{(a^a)}** biçiminde yazılabilen sayılardır. Örneğin: - Eğer a=2 ise, sayı: 2^{2^2} = 2^4 = 16 - a=3 ise, sayı: 3^{3^3} = 3^{27} gibi. Yani, üs değeri tabanın kendisinin üs olarak olduğu bir üsse eşittir. * * * ## Verilen Sayıların Çözümü Soru sayıları: I. 5^{32} II. 2^{512} III. 3^{2 \cdot 3^{18}} Her birinin mükemmel üslü olup olmadığını kontrol edelim: * * * **I. 5^{32}** Bir sayı a^{a^a} şeklinde olmalı. Burada taban 5, üssü 32. Kontrol: - a = 5 ise, üssün 5^5 = 3125 olması gerekir. Ama burada 32. Değil. - Başka bir sayı a olabilir mi? - Örneğin a=2 ise sayı 2^{2^2} = 2^4 = 16, değil. - a=4, 4^{4^4}=4^{256} çok büyük. 33 sayısı üssü olmadığı için 5^32 mükemmel üslü sayı değildir. * * * **II. 2^{512}** 512 bir üslü ifade mi? 512 = 2^9 olduğuna göre, 2^{512} = 2^{2^9}. Şimdi tabanı 2 kabul edelim. Mükemmel üslü sayı: a^{a^a} şeklinde olmalı. Bizde taban a=2. \Rightarrow a^a = 2^2 = 4 ama bizim üs 512, yani 2^{512}. Burada üs 512. 512 = 2^9, eşit olmuyor. Ama belki a farklıdır: a^a = 9 (çünkü üs a^a olmalı) 9 sayısı 3^2 değil. a^a=9 olacak bir a pozitif tam sayı yoktur. Alternatif olarak kaça eşit olması gerektiğine bakalım: a^{a^a} = 2^{512} Altta üslerde eşitlik aranırsa: Tabanı a olan bir sayı, tabanı 2 olan bu şekilde olamaz. Ama aslında 512 = 8 \* 64 = 2^9. Alternatif düşünce: 2^{512} = (2^8)^{64} = 256^{64} Şimdi 256^{64} yazalım: Burada a=256, \quad a^a = 64 Şimdi 256^{64} sayısı a^{a^a} formunda mı? a=256 a^a = 256^{256} ki bu çok büyük, 64 değil. Eşleşmez. Yani bu da uymaz. Sonuç: 2^{512} mükemmel üslü değildir. * * * **III. 3^{2 \cdot 3^{18}}** Burada üssü sadeleştirelim: 2 \cdot 3^{18} ifadesi normal üssel sayı değildir. Ama sorunun amacı mükemmel üs olup olmadığını bulmak. Mükemmel üslü sayı olabilmesi için, sayı a^{a^a} şeklinde olmalı. a^{a^a} = 3^{2 \cdot 3^{18}} olmalı. Eğer tabanı 3 kabul edersek, a = 3 a^a = ? 3^3 = 27 Ama üssümüz 2 \cdot 3^{18} yani çok daha büyük. Alternatif olarak, üssün a^a olması lazım. Üst yanda 2 \cdot 3^{18} var. Burada 2 sayı değil, faktör. Yani doğrudan 3^{3^{3}} şekline getiremiyoruz. Alternatif düşünülebilir: Üstte bir çarpan var, bu da şartlara uymuyor. Üssün tam olarak başka bir sayının üs olarak üssü olması şart. Buradan cevap III de mükemmel üslü sayı değildir. **Ancak** 3’ü 3^1 ya da 3^k biçiminde yazmak mümkün, belki üstteki ifade (3^2)^{3^{18}}=3^{2\cdot 3^{18}} olarak yazılabilir. Bu durumda: 3^{2 \cdot 3^{18}} = (3^2)^{3^{18}} = 9^{3^{18}} Şimdi, mükemmel üslü sayı tanımına göre sayı: a^{a^a} = 9^{3^{18}} ile eşit olmalı. Şimdi a = 9. Sonra a^a = 3^{18} mı? 9 sayısının kuvvetine bakarsak: 9^9 = (3^2)^9 = 3^{18} olur. Burada a^a = 9^9 = 3^{18}. Ama elimizde sadece 3^{18} var. Burada aslında 9^{9} = 3^{18}. Yani: a^a = 9^9 = 3^{18} \neq 3^{18}. Ama dikkat! Elde 9^{3^{18}} var. Şimdi a=3^{k} diyelim. Bu çok karmaşık, ama aslında: 9^{3^{18}} = (3^{2})^{3^{18}} = 3^{2 \cdot 3^{18}} Bunu a^{a^a} formatına uydurmaya çalışalım: Sayımız 3^{2 \times 3^{18}}. Mükemmel üs tanımı a^{a^a}. Burada a = 3^m ve a^a = 2 \times 3^{18} olacak. Mükemmel üslü sayı olması için a^a rakamlarının aynı yapıday olması gerekir. Ama 2 \times 3^{18} kesinlikle bir üs şeklinde değildir, çünkü üs ifadesi tek bir üs olarak yazılır. Sonuç olarak bu da mükemmel üslü sayı değildir. * * * ### Sonuç Hiçbiri mükemmel üslü sayı değildir. Ancak **III numaralı ifade** şekil olarak 9^{3^{18}} olduğunda **mükemmel üslü sayı** olabilir mi? Şöyle kontrol edelim: - a = 9 - a^a = 9^9 = 3^{18} - İfade: a^{a^a} = 9^{3^{18}} Ama elimizde ifade 9^{3^{18}} yani tam olarak eşit. Yani III. ifade **mükemmel üslü sayı** dir. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Mükemmel Üslü Sayı mı Değil mi? | Sayı | Mükemmel Üslü Sayı mı? | Açıklama | | --- | --- | --- | | 5^{32} | Hayır | Üs, 5^5 değil (32 ≠ 3125) | | 2^{512} | Hayır | 512 = 2^9, değil a^a formatı | | 3^{2 \cdot 3^{18}} = 9^{3^{18}} | Evet | a=9, a^a=9^9=3^{18}, uyuyor | * * * ## Özet Tablo | Seçenek | Sonuç | | --- | --- | | I | Mükemmel Üslü Değil | | II | Mükemmel Üslü Değil | | III | Mükemmel Üslü (Evet) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Mükemmel üslü sayı nedir?** Mükemmel üslü sayı, pozitif tamsayı a için a^{a^a} biçiminde olan sayıdır. Üssün de tabanın kendisinin üssü olması gerekir. **2. Mükemmel üslü sayı olup olmadığını nasıl anlarız?** Sayının, bir taban a ve üssünün tam olarak a^a şeklinde olduğundan emin olmalıyız; bu genellikle üssü kuşatan üs yapısı ile kontrol edilir. **3. Taban ve üssün farklı üslerde olduğu durumlarda nasıl karar veririz?** Taban ve üs ifadeleri tam olarak belirtilen formata uymuyorsa mükemmel üslü sayı değildir. * * * ## Sonraki Adımlar Bu konuya yönelik daha fazla örnek çözümü ister misiniz, yoksa farklı üs yapılarıyla ilgili soruları beraber inceleyelim mi? * * * @zeynep212 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 10:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1342/624204/3 "2026-02-15T10:16:39Z")
## **Sorunun Tekrarı** Verilen aşağıdaki sayılardan hangileri $mükemmel\ üslü\ sayı$dır? Tanım: Pozitif tam sayı a için a^{(a^a)} biçiminde yazılabilen sayılara “mükemmel üslü sayı” denir. I. 5^{3^2} II. 2^{5^{12}} III. 3^2\cdot3^{18} ## Önemli Noktalar - **Mükemmel üslü sayı** : Herhangi bir pozitif tam sayı a için a^{(a^a)} - Örneklerde **taban** ve **üs** ’ün tanıma uygunluğu incelenmeli - III. şık, 3^2\cdot3^{18}=3^{20} olarak sadeleşir ## Doğrudan Cevap Hiçbiri mükemmel üslü sayı değildir. ## İçindekiler 1. [Tanım ve Detaylı Analiz](#mukemmel-uslu-tanim-analiz) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#mukemmel-uslu-karsilastirma) 3. [Özet Tablosu](#mukemmel-uslu-ozet) 4. [SSS](#mukemmel-uslu-faq) ## 1. Tanım ve Detaylı Analiz Bir sayı **mükemmel üslü** olabilmesi için şu şartları sağlamalıdır: - Bir pozitif tam sayı a seçilir. - Sayı tam olarak a^{(a^a)} formundadır. Örneklerde kontrol: - I. 5^{3^2}=5^9. Mükemmel üslü olsaydı taban a=5 ise üs 5^5=3125 olmalı. 9\neq3125. - II. 2^{5^{12}}. Taban a=2 ise üs 2^2=4 olmalı; taban a=5 ise taban eşleşmiyor. Hiçbir a için 5^{12}=a^a ve taban 2 olması tutarlı değil. - III. 3^2\cdot3^{18}=3^{20}. Taban a=3 ise üs 3^3=27 olmalı, ama 20\neq27. Tüm şıklar tanıma uymaz. ## 2. Karşılaştırma Tablosu | Şık | İfade | Taban a | Gerçek Üs | Gerekli Üs a^a | Mükemmel mi? | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | I | 5^{3^2}=5^9 | 5 | 9 | 5^5=3125 | Hayır | | II | 2^{5^{12}} | 2 | 5^{12} | 2^2=4 | Hayır | | III | 3^2\cdot3^{18}=3^{20} | 3 | 20 | 3^3=27 | Hayır | ## 3. Özet Tablosu | Özellik | Değer | | --- | --- | | Mükemmel üslü sayı tanımı | a^{(a^a)} | | İncelenen I. şık | 5^9 | | İncelenen II. şık | 2^{5^{12}} | | İncelenen III. şık | 3^{20} | | Sonuç | Hiçbiri tanıma uymaz | ## 4. SSS S1. Mükemmel üslü sayı nedir? C: Pozitif tam sayı a için a^{(a^a)} formunda olan sayıdır. S2. a^{(a^a)} nasıl hesaplanır? C: Önce içteki üs a^a, sonra tabanla üslü sayı oluşturulur. S3. Bir sayının mükemmel üslü sayı olup olmadığını nasıl anlarız? C: Tabandaki değer ile içteki üs a^a eşleşmeli, aksi takdirde tanıma uymaz. S4. 3^2\cdot3^{18} neden 3^{20} olarak yazılabilir? C: Aynı tabanlı üstel ifadelerde üsler toplanır: 3^2\cdot3^{18}=3^{2+18}=3^{20}. Benzer bir konu için 3 adet pratik soru çözmek ister misiniz? @zeynep212