# Resimli Soru 15-02-2026 13:36:40

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1340/624244>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 10:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1340/624244 "2026-02-15T10:36:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 10:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1340/624244/1 "2026-02-15T10:36:54Z")

</div>

![20260215_133607](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/4/e42f710e1ba0a4b588512af2facd3f008f3fa9ca.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 10:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1340/624244/2 "2026-02-15T10:37:11Z")

</div>

## Sekiz Basamaklı 66712348 Sayısının 7 ile Bölümünden Kalan Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Bir sayının 7 ile bölümünden kalanı bulmak için sayıyı doğrudan 7’ye bölmek en kesin yöntemdir.
- Ancak büyük sayılar için, modüler aritmetik (kalansal işlem) pratik ve hızlı çözümler sunar.
- 7 ile bölüm kalanı, sayının 7 ile bölümünden kalan değerler toplamının mod 7’si olarak hesaplanabilir.

8 basamaklı **66712348** sayısının 7 ile bölümünden kalanı modüler işlemlerle şöyle hesaplanabilir:

### İçindekiler

1. [Modüler Aritmetik ile Kalan Hesaplama](#modular-arithmetic-remainder)
2. [Adım Adım Çözüm](#step-by-step-solution)
3. [Kalan Bulma Pratik Yöntemleri](#shortcut-remainder-methods)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Modüler Aritmetik ile Kalan Hesaplama

**Modüler aritmetik** bir sayının bölümünden kalanı bulmaya yarayan matematik dalıdır. Özellikle büyük sayılarla işlem yaparken, her basamağı ilgili mod ile çarparak toplam kalanı hesaplamak hız kazandırır.

Bir sayı N = d\_7 d\_6 d\_5 d\_4 d\_3 d\_2 d\_1 d\_0 (8 basamaklı) ise ve bu sayı 7 ile bölünüyor ise,

N \mod 7 = \sum\_{i=0}^7 d\_i \times 10^i \mod 7

Burada d\_i rakam, 10^i \mod 7 ise her basamağın mod 7 değeri olarak hesaplanır.

**10^i \mod 7 değerleri:**

| i (Basamak) | 10^i | 10^i \mod 7 |
| --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 10 | 3 |
| 2 | 100 | 2 |
| 3 | 1000 | 6 |
| 4 | 10000 | 4 |
| 5 | 100000 | 5 |
| 6 | 1000000 | 1 |
| 7 | 10000000 | 3 |

* * *

## 2. Adım Adım Çözüm

Sayımız: **66712348**

Basamakları ve mod ile çarpımları:

| Basamak (i) | Rakam d\_i | 10^i \mod 7 | Çarpım d\_i \times (10^i \mod 7) |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 8 | 1 | 8 × 1 = 8 |
| 1 | 4 | 3 | 4 × 3 = 12 |
| 2 | 3 | 2 | 3 × 2 = 6 |
| 3 | 2 | 6 | 2 × 6 = 12 |
| 4 | 1 | 4 | 1 × 4 = 4 |
| 5 | 7 | 5 | 7 × 5 = 35 |
| 6 | 6 | 1 | 6 × 1 = 6 |
| 7 | 6 | 3 | 6 × 3 = 18 |

Toplam = 8 + 12 + 6 + 12 + 4 + 35 + 6 + 18 = **101**

Şimdi, 101 sayısının 7 ile bölümünden kalanı hesaplanır:

- 7 × 14 = 98
- 101 - 98 = **3**

**Sonuç:** 66712348 sayısının 7 ile bölümünden kalan **3** ’tür.

* * *

## 3. Kalan Bulma Pratik Yöntemleri

- **Modüler toplama** : Ara sonuçların mod 7 ile kalanın alınması, sayıyı daha küçük tutar. Örneğin:  
101 mod 7 yerine (8 mod7 + 12 mod7 + 6 mod7 + … ) mod 7 şeklinde.
- **8 basamaklı sayılarda 7 ile olan kalanı hızlıca bulmak için** bu modüler hesaplama en pratik yoludur.

* * *

## Özet Tablo

| İşlem Adımı | Değer |
| --- | --- |
| Sayı | 66712348 |
| Her basamak × 10^i \mod 7 | 8,12,6,12,4,35,6,18 |
| Toplam mod 7 | 101 mod 7 = 3 |
| Son kalan | **3** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden mod 7 ile işlem yapıyoruz?**  
Modüler aritmetik, büyük sayılarla çalışırken bölümü kolaylaştırır ve kalanı direkt bulmanızı sağlar.

**2. Modüler işlem neden her basamak için 10^i alınır?**  
Çünkü sayı, rakamların basamaksal değerlerinin 10’un kuvvetleri şeklinde ifadesidir.

**3. Başka hangi sayıların kalanı benzer modüler işlemlerle hesaplanabilir?**  
Aslında, 2, 3, 4, 5, 7, 9 ve diğer asal/non-asal sayılar için benzer mod tablosu oluşturulabilir.

**4. Bu sayıyı direkt 7’ye bölmek yerine neden bu yolu kullandık?**  
Çünkü büyük sayılar için hızlı ve pratik olup hesaplama hatasını azaltır. Ayrıca sınavlarda hızlı çözüm sağlar.

* * *

## Sonraki Adımlar

7, 9 veya 11 gibi farklı sayılarla bölüm kalanı nasıl hızlı bulunur, örneklerle isterseniz açıklayayım mı?

* * *

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 10:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-1340/624244/3 "2026-02-15T10:37:14Z")

</div>

## **Sekiz basamaklı 66712348 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?**

### Temel Çıkarımlar

- **66712348** sayısının 7 ile bölümünde kalan, uzun bölme veya mod alma yöntemleriyle bulunabilir.
- Uzun bölme adımları sonunda **3** kalanı elde edilir.
- Matematiksel gösterimde, 66712348 \bmod 7 = 3 olur.

### İçindekiler

1. [Çözüm Açıklaması](#66712348-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#66712348-comparison)
3. [Özet Tablo](#66712348-summary)
4. [SSS](#66712348-faq)

## Çözüm Açıklaması

Uzun bölme yaparak adım adım kalan bulunur:

\begin{array}{r|l} 7 & 66712348 \\ \hline & 9530335 \\ \text{kalan: }3 \end{array}

Adım adım:

1. 66 ÷ 7 = 9 kalan 3
2. 37 ÷ 7 = 5 kalan 2
3. 21 ÷ 7 = 3 kalan 0
4. 02 ÷ 7 = 0 kalan 2
5. 23 ÷ 7 = 3 kalan 2
6. 24 ÷ 7 = 3 kalan 3
7. 38 ÷ 7 = 5 kalan 3

Son adımda **kalan = 3** bulunduğu için

66712348 \bmod 7 = 3.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Uzun Bölme | Mod Alma (Hızlı) |
| --- | --- | --- |
| Adım sayısı | Basamak başına bir bölme | Basamaklar ve 10^n \bmod 7 değerleri |
| Hesaplama kolaylığı | Kolay ama uzun | Kısa ama mod değerlerini bilmek gerekir |
| Hata yapma riski | Düşük | Orta |
| Örnek adım | 66→37→21→… | 10\equiv3\pmod7, 10^2\equiv2, … |

## Özet Tablo

| Sayı | Bölücü | Bölüm | Kalan |
| --- | --- | --- | --- |
| 66712348 | 7 | 9530335 | 3 |

## SSS

S1: Bölme işleminde kalanı nasıl hızlıca bulurum?  
C1: Uzun bölme yaparak veya mod alma kuralıyla (10\equiv3\pmod7 gibi) hesaplayabilirsiniz.

S2: Genel olarak n \bmod 7 nasıl hesaplanır?  
C2: Sayıyı uzun bölme ile böler veya her basamağı 10^k \bmod 7 değerleriyle çarpıp toplarsınız.

S3: Başka hangi sayıların mod 7 kuralı kolaydır?  
C3: 10’un kuvvetleri temel alındığında tüm büyük sayılar benzer yöntemle işlenir.

Devam etmek için benzer bir örnek çözmemi ister misiniz? @1ozlemozyigit